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Trabalho final cinematica - final entrega
Tipologia: Trabalhos
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Thiago Perdig„o Albergaria Tiago Augusto Vieira GonÁalves
Belo Horizonte 2015
Thiago Perdig„o Albergaria Tiago Augusto Vieira GonÁalves
Trabalho apresentado ‡ disciplina de Cinem·tica dos Mecanismos do curso de Engenharia Mec‚nica da PontifÌcia Universidade CatÛlica de Minas Gerais, como requisito parcial para aprovaÁ„o na disciplina da GraduaÁ„o em Engenharia Mec‚nica. Orientador: Athos Obsiovio Carvalho
Belo Horizonte 2015
Agradecemos ao professor Athos Obsiovio que nos conduziu para um aprendizado sÛlido, servindo de base para todo nosso estudo e dedicaÁ„o.
A toda comunidade acadÍmica, que de alguma forma contribui para a construÁ„o deste trabalho e nos inspirou a realiz·-lo.
Neste trabalho temos a finalidade de analisar, de forma cientÌfica e teÛrica, um mecanismo de quatro barras empregado em uma ëbomba de petrÛleoí, tambÈm conhecida como ëbomba de vareta de sucÁ„oí, ëbomba cavalo de pauí e ëcabeÁa de cavaloí. O mecanismo È usado neste equipamento que se destina a transformar o movimento de rotaÁ„o do motor em movimento alternativo (ascendente e descendente). Este movimento alternativo È transmitido por uma vareta de aÁo a uma bomba de extraÁ„o situada no fundo do poÁo e elevando deste modo o petrÛleo atÈ a superfÌcie.
A bomba de petrÛleo ser· estudada apenas no que respeita ‡ utilizaÁ„o do mecanismo de quatro barras, fazendo com que o movimento de rotaÁ„o do motor se transforme em um movimento de translaÁ„o vertical.
Palavras-chave: Mecanismo de quatro barras, cinem·tica, bomba de petrÛleo.
Gr·fico 1- Velocidade do mecanismo do exemplo em funÁ„o do tempo ................... 21 Gr·fico 2- AceleraÁ„o do mecanismo do exemplo em funÁ„o do tempo .................. 22
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ëMe dÍ um ponto fixo e um ponto de apoio e eu moverei o mundo ñ Arquimedesí. Desde os tempos mais remotos o homem vem estudando mecanismos de transmiss„o de forÁas e movimentos com o intuito de facilitar a locomoÁ„o de grandes peÁas, ampliaÁ„o e transmiss„o de movimentos e modificar a forma dos movimentos.
A bomba de petrÛleo, mais conhecido no mercado como cavalo de pau ou bomba de vareta de sucÁ„o, È usada para extraÁ„o de petrÛleo em poÁos. Este mÈtodo È um dos mais utilizado atualmente e consiste no trabalho realizado por bombeamento mec‚nico.
Neste mÈtodo, observa-se o movimento rotativo de um motor elÈtrico sendo transformado em movimento alternativo por uma unidade de bombeio situada na superfÌcie. O movimento alternativo È transmitido para o fundo do poÁo atravÈs de uma coluna de hastes, acionando uma bomba que fornece energia ao fluido vindo da formaÁ„o, elevando-o para a superfÌcie.
No nosso estudo, iremos preocupar com a an·lise do mecanismo de quatro barras que È acoplado a bomba de vareta de sucÁ„o, sendo ele o respons·vel pelo funcionamento e pelos movimentos relativos provocados na bomba que realiza extraÁ„o de petrÛleo.
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Com a elaboraÁ„o deste trabalho, temos como objetivo principal o estudo da Bomba de PetrÛleo com foco principal no mecanismo a ela inserido, mecanismo de quatro barras, respons·vel pelo seu funcionamento cinem·tico. Para entender sobre tal mecanismo, iremos analisar as vari·veis nele envolvido, tais como, ‚ngulo de entrada, ‚ngulo de saÌda e posiÁ„o de acordo com o movimento realizado, assim como velocidade e aceleraÁ„o exercida pelo mecanismo, fazendo a apuraÁ„o e determinaÁ„o das equaÁıes e os gr·ficos correspondentes tomando como base um exemplo.
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As bases cientÌficas e teÛricas de um mecanismo de quatro barras empregado em uma 'bomba de Ûleoí, tambÈm conhecida como "bomba de haste", "bomba de hastes de bombeio" ou "cabeÁa de cavalo". O mecanismo È usado neste equipamento que se destina a transformar o movimento de rotaÁ„o do motor em movimento alternativo (ascendente e descendente). Este movimento alternativo È transmitido por um var„o de aÁo a uma bomba de extraÁ„o situada no fundo do poÁo e elevando deste modo o Ûleo na superfÌcie.
A bomba de Ûleo como mostrado abaixo ser„o estudados apenas no que respeita ‡ utilizaÁ„o da ligaÁ„o de quatro barras, fazendo com que o movimento de rotaÁ„o do motor acoplado a gerar um movimento de translaÁ„o vertical.
Figura 1 - Esquema do funcionamento da bomba de petrÛleo
Fonte: Tese de doutorado de Jo„o Maria Ara˙jo do Nascimento
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Figura 2- Bomba de PetrÛleo
Fonte: VÌdeo ëComo hacer um mecanismo de cuatro barraí Conforme temos enumerado as quatro barras do mecanismo que ser· descrito no trabalho tÈcnico ñ cientifico:
Barra 1 ñ Manivela ñ Barra de entrada do movimento advindo do motor acoplado (acionadora). Barra 2 ñ Biela ñ Barra que ir· transmitir o movimento da manivela para a barra 3. Barra 3 ñ PeÁa Acionadora (Manivela 02) ñ Ir· movimentar transladando verticalmente em movimentos ascendentes e descendentes. Barra 4 ñ Barra Fixa ñ Utilizada para garantir apoio ‡ estrutura.
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ି ଵ^ ቀି ൫భ
మ (^) ିோమమି (^) ோయమ൯ ଶǤோమǤோయ^ ቁ^ (4) Da mesma forma, iremos utilizar a Lei dos Cossenos para determinar a equaÁ„o que nos fornecer· o ‚ngulo ן e ߚ.
ܴ ଵଶ^ ܴൌ (^) ସଶ^ ܼ (^) ଵଶ^ െ ʹǤܴ (^) ସܼǤ (^) ଵǤ ሺߙሻ (5)
మି (^) ோరమ (^) ି భమሻ ଶǤோరǤభ^ (6)
ି ଵ^ ቀି ൫ோభ
మ (^) ି ோరమ (^) ିభమ൯ ଶǤோరǤభ^ ቁ^ (7)
ܴ ଶଶ^ ܴൌ (^) ଷଶ^ ܼ (^) ଵଶ^ െ ʹǤܴ (^) ଷܼǤ (^) ଵǤ ሺߚሻ (8)
మି (^) ோయమ (^) ି భమሻ ଶǤோయǤభ^ (9)
ି ଵ^ ቀି ൫ோమ
మି (^) ோయమ (^) ି భమ൯ ଶǤோయǤభ^ ቁ^ (10)
Em relaÁ„o ao ‚ngulo ߠସ∑, podemos afirmar que a soma dos ‚ngulos ߠ ݁ߚ ǡߙସ È igual a 180∫ ou ߨ. ߠሺߙଵሻ ߚሺߠଵሻ ߠସ ߨ ൌ (11)
ߠସ ߠሺߙെ ߨ ൌଵሻ െ ߚሺߠଵሻ (12)
మ (^) ି ோరమି (^) భమሻ ଶோరభ^ ݏ ܿ െ ቁ
ApÛs determinaÁ„o dos ‚ngulos e das respectivas equaÁıes, iremos, com auxilio de ·lgebra vetorial, determinar as equaÁıes de apoio para a velocidade e aceleraÁ„o do mecanismo no ponto H, conforme mostrado na figura abaixo.
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Figura 4- Esquema vetorial do mecanismo de quatro barras
Fonte: PrÛprio autor
Utilizando as propriedades de soma vetorial, percebemos as relaÁıes que seguem abaixo: ܴ^ ሬሬሬሬԦ ܴ ଵ ሬሬሬሬԦ ൌܼଶ (14)
ܴ^ ሬሬሬሬԦ ܴ ଷ ሬሬሬሬԦ ൌܼସ (15)
ConcluÌmos que a igualdade dada pelas equaÁıes (14) e (15) s„o verdadeiras e podemos transform·-las na equaÁ„o de soma vetorial conforme mostrado abaixo.
Com o apoio da representaÁ„o e dos conceitos de n˙meros complexos, iremos facilitar a visualizaÁ„o das equaÁıes. Primeiro, iremos lembrar a representaÁ„o de um n˙mero complexo no plano de Argand- Gauss
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ܴ^ ሬሬሬሬԦ ൌ หܴ ଷ ሬሬሬሬԦหǤ݁ଷ ఏరǤ^ (EquaÁ„o da posiÁ„o do ponto A) (20)
Calculando a variaÁ„o do vetor ܴ^ ሬሬሬሬԦଷ^ pelo tempo t, chegaremos ‡ equaÁ„o descritiva da velocidade do mecanismo no ponto.
ܸ ൌ ௗௗ௧Ǥ^ ோሬሬሬሬሬԦయ ൌൣ ܴห ሬሬሬሬԦหǤ݁ଷ ఏరǤ൧Ǥ ߠସ^ ሶ ݅Ǥ (21)
ܸ ൌ ௗௗ௧Ǥ^ ோሬሬሬሬሬԦయ ൌൣ ܴห ሬሬሬሬԦหǤ ሺଷ Ǥ ߠସሻ ݅Ǥ หܴ ሬሬሬሬԦหǤ ሺߠଷ ସሻ൧Ǥ߱ (^) ସ݅Ǥ (22)
ܸ ܴห ൌ ሬሬሬሬԦหǤ ሾ ሺߠଷ ସ݅ሻǤ െ ሺߠସ߱ሻሿǤ (^) ସ (23)
EquaÁ„o da velocidade para o ponto H da Figura 4:
ܸ ܴห ൌ ሬሬሬሬԦหǤ݁ଷ ఏరǤ߱Ǥ (^) ସ݅Ǥ (24)
Fazendo a derivada da velocidade em relaÁ„o ao tempo, conseguimos chegar atÈ na formula que descreve o comportamento da aceleraÁ„o do mecanismo.
ௗ ௗ௧ ൌൣ^ ܴห^ ሬሬሬሬԦหǤ݁ଷ^
Considerando ן como a aceleraÁ„o angular.
ܽ ൌൣ ܴห ሬሬሬሬԦหǤ݁ଷ ఏరǤ൧Ǥ ሾןǤ݅ ߱െ (^) ସଶሿ^ (26)
Finalmente, chegamos ‡ equaÁ„o final da aceleraÁ„o do mecanismo.
ܽ ൌൣ ܴห ሬሬሬሬԦหǤ ሺଷ Ǥ ߠସሻ ݅Ǥ หܴ ሬሬሬሬԦหǤ ሺߠଷ ସሻ൧Ǥ ሾןǤ݅ ߱െ (^) ସଶሿ^ (27)
Para a construÁ„o do gr·fico, vamos supor valores para as constantes de tal forma que o n„o desrespeite a Lei de Grashof.
ܵ ܲ ܮ ܳ (28)
Sendo:
S= comprimento da menor barra;
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L= comprimento da maior barra;
P e Q= demais barras;
Exemplo para elaboraÁ„o dos gr·ficos:
Valores das Barras ܴ൞
ଵ ܴͳ ൌ ଶ ܴͶ ൌ ଷ ൌ ʹ ܴ (^) ସ ൌ Ͷ
ͳ Ͷ Ͷ ʹ (30)
ConcluÌmos que nosso exemplo respeita completamente a desigualdade de Grashof conforme mostrado abaixo.
ͷ ൏ (31)
Logo:
ܸ ൌ ʹሾ ሺߠସሻ െ ݅ሺߠସሻሿǤ ͷݐ (32) ܸ ൌ ʹǤ ሾ ሺߠସ݅െ ሻ ሺߠସሻሿǤ ݐ (33)
Assim temos as seguintes consideraÁıes para nosso exemplo:
߱ ସ ൌ ͷݐ (34) ןସ߱ൌ (^) ସԢ (35) ןସൌ ͷ (36) ܸ ൌ ʹሾ ሺߠସ݊݁ݏ െ Ǥ ݅ሻ ߠሺସሻሿͷݐ (37)
Para as condiÁıes de contorno abaixo:
ߠସ ߱ ൌ (^) ସݐ Ǥ (38) ߠସ ൌ ͷݐଶ^ (39)
Reescrevemos a equaÁ„o da velocidade em funÁ„o das condiÁıes de contorno acima, temos:
ܸ ൌ ͳͲሾ ሺͷݐଶ݅ሻǤ ݊݁ݏ െ ݐሺͷଶݐሻሿ (40)
