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Faculdade Pitágoras - Campus Betim
NATUREZA DO TRABALHO: - Equipe
Professora: Renata Alves Costa Disciplina: Matemática Valor: 10,0 pontos
Nomes: _______________________________________________________________________
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O trabalho deverá ser entregue em folha de papel A4, legível, constando o nome de todos os membros do grupo.
Dada a função f(x) = –2x + 3, determine f(1). F(1) = -2.1+ F(1) = -2+ F(1) = 1
Dada a função f(x) = 4x + 5, determine x tal que f(x) = 7. f(x) = 4x + 5= 7 7 = 4x + 5 4x + 5 = 7 4x = 7- 4x = 2 X = 2/ X = 1/
Escreva a função afim , sabendo que: a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7
f(x) = 3a + 2
5 = 1.a + b -7 = -3a + b a + b = 5 3a - b = 7 3a - b = 7 3.3 - b = 7 4a = 12 9 - b = a = 12/4 - b = 7 - 9. (-1) a = 3 b = 2
b) f(-1) = 7 e f(2) = 1
7 = -1a + b 1 = 2a + b f (x) = 2x +
a - b = - 7 2a + b = 1 2a +b = 1 2.(-2) +b = 1 3a = -6 - 4 + b = 1 a = -6/3 b = 1 + 4 a = -2 b = 5
- Considere a função f: IR F 0A E IR definida por f(x) = 5x – 3.
a) Verifique se a função é crescente ou decrescente a > 0 então é uma função crescente
b) O zero da função; 5x -3 = 0 5x = + X = 3/
c) O ponto onde a função intersecta o eixo y ;
x = 0 f(0) = 5.0 - y = 5.0 - y = -
d) O gráfico da função;
e) Faça o estudo do sinal; Crescente
O gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16). (-2, -63) (5, 0) f(x) = 9x - 45 -63 = -2a + b 5a + b = 0 -2a +b = -63 5.9 + b = 0 f(16) = 9.16 - 5a + b = 0. (-1) 45 + b = 0 f(16) = 144 - 45 -5a –b = 0 b = -45 f(16) = 99 -7a = -63. (-1) a = 63/ a = 9
Determine a lei da função cuja reta intersepta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:
-8a + b = 0 b = 4 f(x) = 1/2x + 4
-8a + 4 = 0 -8a = - 8a = 4. (-1) a = 4/ a = 1/
a) Se a função é crescente ou decrescente
a> 0 então a função é crescente
b) A raiz da função f(x) = 1/2x + 4 1/2x +4 = 0 1/2x = - x = -4/ 2ˉ¹ x = -
c) o gráfico da função
- Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que:
a) f(x) = 1 2x + 3 = 1 2x = 1 – 3 2x = - x = -2/ x = -
b) f(x) = 0 2x +3 = 0 2x = - X = - 3/
c) f(x) = 2x + 3 = 1/3 x = -4/ 2x = 1/3 – 3 2x = 1/3 – 9/ 2x = -8/ x = -8/3. x = -8/
- Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$8,00 mais um custo variável de R$0, por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:
a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças. f(x) = R$0,50x + R$8,
b) calcule o custo para 100 peças. f(x) = R$0,50x + R$8, f(100) = 0,50. 100 + 8, f(100) = 50 + 8 f(100) = 58 Custo para 100 peças será de R$58,
Dada a função y = 6 x² - x – 6, qual é a imagem do numero real , pela função? y = 6. (½)² – ½ - 6 Im = (-5) y = 6. 1/4- ½ - 6 y = (3 – 1 – 12): 2 y = -
Qual é o numero real cuja imagem pela função y= x² - x -9 é 11?
x² - x – 9 = 11 x = -(-1) +- √81/ x² - x - 11 – 9 = 0 x’= 1 + 9/2 = 11/ x² - x – 20 = 0 x” = 1 – 9/2= -7/ Δ = (-1)² - 4. 1. (-20) Δ = 1 + 80 Δ = 81 x = (-7/2, 11/2)
- O numero y de diagonais de um polígono é dado função do numero x de seus lados. Essa função é definida pela formula matemática y = x² - x. Nessas condições, qual é o numero y de diagonais de um polígono que tem 10 lados (x = 10)?
y = ½. 10² - 3/2. 10 y = 100/2 – 30/ y = 50 – 15 y = 35
- Dadas as funções quadráticas a seguir, determine as coordenadas do vértice e faça o gráfico de cada função no plano cartesiano: a) y = x²
Xv = 0/2 Yv =0/2 ∆ = 0² -4. 1. 0 Xv = 0 Yv = 0 ∆ = 0
b) y = x² - 1
Xv = 0/2 Yv = -(4)/4 ∆ = 0 - 4. (-1). 1 Xv = 0 Yv = -1 ∆ = 4
c) y = x² + 2x + 8
Xv = -2/2 Yv =-(-28)/4 ∆ = 2² - 4.1. 8 Xv = -1 Yv = 28/4 ∆ = 4 - 32 Yv = 7 ∆ = -
d) y = x² - 2x
Xv = -(-2)/2 Yv =- 4/4 ∆ = -2² - 4. 1. 0 Xv = 2/2 Yv = -1 ∆ = 4 Xv = 1
e) y= x² - 2x + 4
Xv = -(-2)/2 Yv = -(-12)/4 ∆ = -2² - 4.1. 4 Xv =2/2 Yv = 3 ∆ = 4 - 16 Xv = 1 ∆ = -
e) y = x² + 4x + 4
x² + 4x + 4 = 0 x’ = x” = -4/ ∆ = 4² -4. 4 x = - ∆ = 0
f) y = x² - 9x – 22
x² - 9x – 22 = 0 x’ = [-(-9) + √169]: 2.1 x” = [-(-9) - √169]: 2. ∆ = -9² -4. -22 x’ = [9 + 13]: 2 x” = [9 -13]: 2 ∆ = 81 + 88 x’ = 22: 2 x” = -4: 2 ∆ = 169 x’ = 11 x” = -
x = (-2, 11)
g) y = 6x² + 6x
6x²+6x = 0 x’ = (-6 + 6): 2. 6 x” = (-6 – 6):2. 6 ∆ = 36 – 4. 1. 0 x’ = 0 x” = -12: 12 ∆ = 36 x” = - x = (-1, 0)
h) y = -x² - 10x – 25
-x² - 10x – 25 = 0 x’= x” = - (-10)/2.(-1) ∆ = -10² -4. (-1). (-25) x = 10/- ∆ = 100 – 100 x = - ∆ = 0
i) y = 9x² - 1
9x² - 1 = 0 (3x +1). (3x – 1) = 0 x = (-1/3, +1/3)
j) y = 6x² - x – 5
6x² - x – 5 = 0 x’ = [- (-1) – 11]: 2. 6 x” =[ - (-1) + 11]/2. 6 ∆ = (-1)² -4. (6). (-5) x’ = -10:12 x” = 12/ ∆ = 1 + 120 x’ = -5/6 x” = 1 ∆ = 121 x = (-5/6, 1)
- Um projétil é lançado, percorre a trajetória de uma parábola. A função que representa essa parábola é y= -x² + 6x.Quais são as coordenadas do ponto no qual esse projétil atinge a sua altura máxima?
Xv = -6/2(-1) ∆ = 6² Yv = -36/4. (-1) Xv = 3 ∆ = 36 Yv = 9
- Na Guerra do Iraque, as forças invasoras lançavam mísseis para atingir o inimigo segundo a equação
-. Determine depois de quanto tempo o míssil atinge o solo.
∆ = 10² -4. 1. (-20) x’ =( -10+ √20): 2. (-1) x” = (-10-√20): 2. (-1)
∆ = 100 -80 x’ = (-5,53): -2 x” = (-14,47): -
∆ = 20 x’ = 2,765 x” = 7,
t = 7,235- 2,
t = 4,
- Uma firma de materiais para escritório determina que o número de aparelhos de fax vendidos no ano
x é dado pela função onde x = 0 corresponde ao ano de 2000, x = 1 corresponde ao ano de 2001 e assim
sucessivamente.
a) O que e quanto f(0) representa?
f(0) = x² + 4x + 50 f(0) = 0² + 4.0 + 50 f(0) = 50
b) Determine a quantidade de aparelhos de fax que podem ser vendidos em 2005.
f(5) = 5² + 4.5 + 50 f(5) = 95 f(5) = 25 + 20 + 50
c) Qual a quantidade de aparelhos de fax vendidos em 2008?
f(8) = 8² + 4.8 + f(8) = 64 + 32 + 50 f(8) = 146
- A temperatura, em graus centígrados, no interior de uma câmara, é dada por , onde t é medido em
minutos e A é constante. Se, no instante t = 0, a temperatura é de 10°C, o tempo gasto para que a
temperatura seja mínima, em minutos, é:
f(t) = t²+ 7t + A ∆ = -7² -4. 1. 10 V = -(-7)/
f(t) = 0² + 7. 0 + A = 10 ∆ = 49 – 40 V = 3,
A = 10 ∆ = 9 3,5 min
- Um psicólogo constatou que a capacidade de aprendizagem depende da idade e pode ser medida por ,
onde t se refere à idade da pessoa em anos. A capacidade de aprendizagem começa a decrescer a partir de
qual idade?
C(t) = -3t²/2 +60t – 24
