Trabalho sobre Trigonometria, Provas de Engenharia Agronômica

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Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - UESB Departamento de Ciências Exatas - DCE Campus de Vitória da Conquista Disciplina: Matemática Básica

Trigonometria

UESB/Vitória da Conquista

Outubro/

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - UESB Departamento de Ciências Exatas - DCE Campus de Vitória da Conquista Disciplina: Matemática Básica

Trabalho sobre Trigonometria apresentado à professora Débora Sinay da disciplina Matemática Básica, como requisito da avaliação parcial da III Unidade.

UESB/Vitória da Conquista Outubro/

OBJETIVOS

O presente trabalho de Matemática Básica tem como objetivo principal obter aprendizado sobre o que vem a ser a trigonometria, as origens e a importância que esta exerce na prática levando à ampliação dos conhecimentos adquiridos.

INTRODUÇÃO

Atualmente ele é considerado o fundador da astronomia científica, pois na segunda metade do século II a.C., foi o pioneiro na elaboração de uma tabela trigonométrica, isto é, uma tábua de cordas, que consistia em um dado arco ou ângulo central de um círculo de raio fixo. A razão dessa escolha deriva do fato de Hiparco considerar todo triângulo inscrito numa circunferência de raio fixo. Estes cálculos teriam sido usados nos seus estudos em astronomia. Usando os conhecimentos dos babilônios, introduziu na Grécia a divisão da circunferência em 360º. Fez melhoramentos em algumas constantes astronômicas importantes tais como a duração do dia e do ano. Com essas medidas de tempo reajustadas, Hiparco pôde efetuar previsões de eclipses do Sol e da Lua com um grau de precisão jamais obtido anteriormente. No entanto, foi detectado, mais tarde, uma margem de erro de 6 minutos nos seus cálculos. Foi este matemático que criou o primeiro astrolábio destinado a medir a distância de qualquer astro em relação ao horizonte e concebeu o sistema de localização pelo cálculo de longitude e latitude, dividindo o mundo em zonas climáticas.

1.4. Arquimedes

Foi um matemático, físico e inventor grego. Foi um dos mais importantes cientistas e matemáticos da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos. Ele fez descobertas importantes em geometria e matemática, como por exemplo um método para calcular o número Π (razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro) utilizando séries. Este resultado constitui também o primeiro caso conhecido do cálculo da soma de uma série infinita. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas, quer para uso militar, quer para uso civil. No campo da Física, ele contribuiu para a fundação da Hidrostática, tendo feito, entre outras descobertas, o famoso princípio que leva o seu nome. Ele descobriu ainda o princípio da alavanca e a ele é atribuída a citação: "Dêem-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo". Hoje conhecemos muito pouco sobre a vida de Arquimedes e sobre a sua obra, já que muitos dos documentos originais foram destruídos. No entanto os romanos tinham muita admiração por ele e alguns historiadores deixaram

textos em que descreviam aquilo que na sua época ainda se conhecia sobre a sua vida e obra. Apesar de que muitos desses textos são sobretudo lendas, o pouco que se sabe sobre Arquimedes teve uma importância decisiva no surgimento da ciência moderna, tendo influenciado, entre outros, Galileu Galilei e Isaac Newton.

2. Razões Trigonométricas

O surgimento da trigonometria está ligado à necessidade do homem relacionar ângulos a distâncias pouco acessíveis. A ferramenta auxiliar utilizada para o desenvolvimento da trigonometria é o triângulo, onde relações particulares entre os ângulos e a medida de seus lados foram estabelecidas. Esse estudo recebeu o nome de razões trigonométricas denominadas seno, cosseno e tangente. Essas razões são aplicadas ao triângulo retângulo, aquele que possui um ângulo medindo 90º. Observe exemplo:

Nesse triângulo, os lados recebem nomes especiais, que são utilizados na formação das razões trigonométricas. Na ilustração vamos nomear os lados utilizando o ângulo B de 90º. Os lados representados por a e c são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo reto é denominado hipotenusa. Dizemos que a hipotenusa é o lado de maior comprimento do triângulo retângulo.

Nomeando os lados com referência ao ângulo C, temos que o cateto c

barco? Quantos metros, em relação ao ponto de partida, ele se desloca rio abaixo?

Resp.: Sen 70° = 80 D D1 = 80 0, D1 = 85,13 m

Pitágoras: 85,13² = 80² + D D2 = 29,11 m

3.2 Uma escada de pedreiro de 10 m está apoiada numa parede e forma com o solo um ângulo de 40°. Qual a altura atingida pelo ponto mais alto da escada? E qual a distância do pé da escada à parede?

Sem 40° = 0, CO = 0, H 10 CO = 6,43 m

1.3. Para permitir o acesso a um monumento que está em um pedestal de 2 m de altura, vai ser construída uma rampa com inclinação de 30° com o solo, conforme a ilustração. Qual será o comprimento da rampa?