TRANSFORMAC¸ ˜
OES CAN ˆ
ONICAS
(1) Para que valores de αeβa transforma¸c˜ao
Q=qαcos(βp), P =qαsin(βp) (1)
´e canˆonica?
(2) Um certo sistema mecˆanico com um grau de liberdade tem hamiltoniana
H=1
2(p−aq)2+ω2(q+bt)2,(2)
com ω,aebconstantes. (i) Prove que a transforma¸c˜ao Q=q+bt,P=
p−aq +b´e canˆonica e determine uma fun¸c˜ao geradora. (ii) Mostre que a
hamiltoniana transformada ´e K= (P2+ω2Q2)/2. (iii) Usando a solu¸c˜ao
bem conhecida das equa¸c˜oes de movimento nas novas vari´aveis, retorne `as
vari´aveis originais para obter q(t). (iv) Prove que
R(q, p, t) = 1
2(p−aq +b)2+ω2
2(q+bt)2(3)
´e constante do movimento.
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