Transformações Lineares e Suas Propriedades, Resumos de Engenharia Aeroespacial

Baixe Transformações Lineares e Suas Propriedades e outras Resumos em PDF para Engenharia Aeroespacial, somente na Docsity! Núcleo e Imagem: Se T: V -> W e U: W -> X são transformações lineares, então a composição U o T: V -> X também é uma transformação linear. Composta de Transformações Lineares: Propriedades A aplicação de uma transformação linear ao vetor nulo resulta no vetor nulo: T(0) = 0. A transformação linear preserva a combinação linear de vetores. Propriedades Adicionais: Matriz Associada: Cada transformação linear pode ser representada por uma matriz, dependendo das bases escolhidas para os espaços vetoriais de domínio e contradomínio. Imagem: im(T) é o conjunto de todos os vetores em W que podem ser obtidos aplicando T a algum vetor em V. T([x, y]) = [2x + 3y, 4x - y] Para encontrar a matriz associada a essa transformação linear, precisamos escolher bases específicas nos espaços de domínio e contradomínio. Vamos considerar as bases padrão R^2: B = {[1, 0], [0, 1]} A matriz associada A é tal que T(v) = Av para todos os vetores v em R^2. A matriz associada é obtida aplicando a transformação linear aos vetores da base e organizando os resultados em colunas: A = [(2, 3), (4, -1)] Exemplo: Transformações Lineares T(u + v) = T(u) + T(v) (Preservação da adição vetorial). T(cu) = cT(u) (Preservação da multiplicação por escalar). Definição: Uma função T: V -> W entre dois espaços vetoriais V e W é considerada uma transformação linear se, para quaisquer vetores u e v em V e qualquer escalar c, as seguintes propriedades são mantidas:Propriedades Núcleo (Kernel): ker(T) é o conjunto de vetores em V mapeados para o vetor nulo em W. Link do Vídeo: asdasdasdasdasdasdasd