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Universidade de Passo Fundo - UPF
FEAR – Faculdade de Engenharia e Arquitetura
Curso de Engenharia Elétrica
Disciplina: Conversão de Energia
Professor: Rodrigo Siqueira Penz
O transformador
Conceitos iniciais:
O transformador opera a partir do princípio da mútua indução entre duas ou mais bobinas. A mútua indução ocorre sem a ligação física entre as bobinas, necessitando para isto um meio magnético para concatenamento das linhas de fluxo. Como sabemos o ar é um péssimo meio magnético e para que ocorra um forte acoplamento é necessário que o meio seja um ótimo condutor magnético, onde toda a energia seja trocada entre as bobinas. Os transformadores operam sobre um núcleo magnético fechado, concentrando em si todas as linhas de fluxo magnético devido a sua alta permeabilidade magnética. Na maioria dos casos os transformadores possuem um núcleo de aço-silício laminado, onde suas lâminas apresentam isolamento entre si. As montagens dos pacotes obedecem a um critério que impossibilita a ocorrência de um “gap”. O “gap” é conhecido como o espaçamento entre duas faces de um núcleo ferro magnético, onde neste espaçamento o material não é bom condutor magnético e possibilita a formação de um dipolo magnético, utilizado na conversão eletromecânica de energia. Os transformadores são divididos em dois tipos, os isoladores e os autotransformadores. Os transformadores isoladores apresentam enrolamentos isolados entre si. A bobina formadora do fluxo magnético é chamada de primária e as demais são chamadas de secundárias , podendo estas serem de quantidades variadas. Os autotransformadores apresentam ligações elétricas entre suas bobinas primária e secundária, não efetivando assim um isolamento. Estes apresentam vantagens em relação aos transformadores isoladores quando sua relação de espira for baixa, normalmente entre 0,5 e 2.
O transformador ideal:
No estudo inicial do transformador serão desconsideradas as perdas do mesmo, o foco será entender as ações e reações da conversão de energia encontrada neste equipamento. Baseado na quantificação de Newmann para a Lei de Faraday, o condutor ou o fluxo magnético deve variar no tempo, desta forma haverá uma tensão induzida gerada no condutor, conforme a Equação 1.
ᡗ = ᡀ
Devido à estrutura construtiva do transformador não permitir que os condutores movimentem-se, é necessário que o fluxo varie, cabe então a tensão de alimentação produzir um fluxo variável, assim é possível afirmar que um transformador não opera em corrente contínua no regime permanente. Na Figura 1 são mostradas as partes que compõem um transformador.
Figura 1: Transformador isolador
V1 – tensão de alimentação ou tensão primária I1 – corrente da bobina de alimentação ou primária e1 – força eletromotriz induzida (Fem) primária N1 – número de espiras da bobina primária f – fluxo magnético do transformador ou fluxo mútuo N2 – número de espiras secundárias e2 – força eletromotriz induzida (Fem) secundária I2 – corrente da bobina secundária ou da carga V2 – tensão na carga
É possível encontrar bibliografias que trazem a regra do ponto para indicar o sentido instantâneo da tensão induzida da referida bobina O comportamento com o secundário aberto para um transformador ideal apresenta a tensão de alimentação V1 produzindo uma corrente primária I1 puramente
A figura 3 mostra o diagrama fasorial para o caso do transformador ideal com carga.
Figura 3: Diagrama fasorial do transformador ideal com carga.
Todas as análises acima direcionam ao entendimento pelo qual o transformador opera, podemos afirmar que a força magnetomotriz secundária (Fmm2) é igual à força magnetomotriz primária (Fmm1), conforme mostra a Equação 2.
ᠲᡥᡥ1 = ᠲᡥᡥ2 => ᡀ1. ᠵ1䖓^ = ᡀ2. ᠵ2 (2)
Para o caso do transformador ideal a corrente I1 é igual a I1’, visto que a corrente de magnetização Im é muito menor que I1’, assim esta pode ser desconsiderar da análise. Reescrevendo a Equação 2 de forma a manter os membros similares no mesmo lado da igualdade, estabelece a Equação 3.
ᠵ ᠵ1′ =
ᡀ2 =^ (3)
A Equação 3 traz um novo elemento, a relação de transformação representada por “α”. A relação de transformação é uma constante para o transformador e relaciona as espiras primária e secundária e a corrente secundária e a componente de carga da corrente primária. Se utilizarmos a Equação 1, individualmente para o lado primário e secundário do transformador teremos:
ᡗ1 = ᡀ
Já que a relação df/dt é igual para ambos, reescreve-se conforme a Equação 4.
Reescrevendo a Equação 4 de forma a possuir um membro igual a equação 3, estabelece-se a Equação 5. ᡗ ᡗ2 =
ᡀ2 =^ (5)
Para o caso dos transformadores ideais as tensões primárias e secundárias V1 e V2 são iguais respectivamente as Fem´s induzidas e1 e e1, logo podemos generalizar como mostra a Equação 6. ᠵ ᠵ1䖓^ =
ᡈ2 =^ (6)
Utilizando a Equação 6, é possível definir as potências primárias e secundárias relacionadas no transformador conforme a Equação 7.
ᡈ2. ᠵ2 = ᡈ1. ᠵ1䖓^ (7)
A Equação 7 afirma que a potência secundária, ou seja a potência da carga e refletida ao primário na componente de carga da corrente primária I1’, assim é possível afirmar que o transformador é um conversor de potência elétrica, onde somente haverá potência primária se houver uma potência em seu secundário e para o caso do transformador ideal a potência primária ou de entrada é igual a potência secundária ou de carga. (Não esqueça isto somente é válido para o transformador ideal).
Exercícios:
O lado de alta tensão de um transformador monofásico tem 1800 espiras, enquanto o de baixa tensão possui 90 espiras. Admitindo que o transformador é ligado como rebaixador e que a carga no seu secundário solicita uma corrente de 24 A sob uma tensão de 12. Calcule: a) A potência primária? b) A tensão primária? c) O α do transformador? d) A componente de carga da corrente primária?
Um transformador ideal monofásico apresenta uma corrente primária de 2 A sob uma tensão de 127 V, sabe-se que a tensão sob a carga é de 220 V e o secundário deste transformador apresenta 880 espiras. Responda: a) Qual o número de espiras primárias? b) Qual a corrente secundária?
O transformador real:
Conforme o nome já menciona o transformador real é caracterizado por apresentar perdas nos enrolamentos, no núcleo, características de regulação de tensão devido as quedas de tensões nos enrolamentos e não linearidade da permeabilidade no material magnético de aço-silício. São considerados neste:
- Perdas nos enrolamentos
- Perdas no núcleo (correntes parasitas e histerese)
- Dispersão de fluxo
- Corrente de magnetização Para o caso do transformador real o seu circuito equivalente é mostrado na Figura 4:
Figura 4: Circuito equivalente do transformador real.
As resistências r1 e r2 representam as perdas ôhmicas nos enrolamentos primários e secundários respectivamente. As reatâncias x1 e x2 representam as dispersões de fluxo dos enrolamentos primários e secundários respectivamente. A resistência rc representa as perdas no núcleo, supridora das correntes parasitas (Foucault) e da histerese. O elemento xm representa a reatância de magnetização do núcleo, responsável pela corrente de magnetização, ou seja, de orientação do fluxo magnético. A corrente I1 representa a soma das correntes de carga I1’ e a corrente do circuito magnético Iφ, que por sua vez é a soma das correntes de magnetização e de perdas no núcleo. A corrente I2 é a corrente de carga. E1 e E2 são as Fem´s primária e secundária onde chamamos a primária de contra fem “Fcem”.
No transformador real a relação de transformação α é de E1/E2 ou de I2/I1’ ou ainda de N1/N2, já que nestes elementos não estão consideradas as perdas. Para o lado primário a análise do circuito resulta conforme a Equação 11. ᡈ1(ᡲ) = ᡄ1. ᠵ1(ᡲ) + ᡀ
A equação 11 é válida desde que todo o fluxo produzido pela corrente primária esteja confinado dentro do núcleo de aço-silício. Mas o fluxo de dispersão da bobina primária que ocorre fora do núcleo, reduz o fluxo magnético reduzindo desta forma a indução das Fem´s e1 e e2, logo o circuito também terá uma queda de tensão indutiva provocada pelo fluxo de dispersão como mostra a equação 12.
ᡈ1(ᡲ) = ᡄ1. ᠵ1(ᡲ) + ᡀ1.
Analisando os casos de operação tem-se:
A VAZIO:
- I2=0 e I1’=
- Não há queda de tensão em r2 e x2, assim V2 = E
- A impedância do ramo paralelo formado por rc e xm é muito maior que a do ramo série r1 e x1, assim pode-se desprezar o ramo série na análise do circuito. O circuito equivalente para este caso é mostrado na Figura 5.
Figura 5: Circuito equivalente do transformador real a vazio.
Assim a corrente primária I1=iφ, apresenta em média um valor de até 5% da corrente nominal do transformador e esta é praticamente toda reativa indutiva. Já a tensão secundária V2=V1/α, pois desconsideramos qualquer queda de tensão nos enrolamentos. Devido as não linearidade, principalmente a curva de histerese, a corrente de entrada não é senoidal, assim existe fortemente a presença de harmônicos impares de
É possível verificar que a corrente primária I1 predominante é indutiva, assim a vazio a potência de consumo de um transformador é extremamente baixa, assim como o seu fator de potência.
EM CARGA:
A principal alteração passa pela presença de corrente nos condutores secundários, assim I2≠0. A análise do transformador em carga é extremamente complexa se mantiver os circuitos primários e secundários isolados, assim um método é refletir as grandezas secundárias para o primário através da relação de transformação “α”. Com isto o circuito equivalente é alterado sem alterar o resultado conforme mostra a Figura 8.
Figura 8: Transformador real em carga com o seu lado secundário refletido ao primário.
Como a corrente Iφ é muito menor que I1’, pode-se desprezar a corrente do ramo magnético e consequentemente seus componentes e o circuito equivalente resulta conforme a Figura 9.
Figura 9: Circuito equivalente do transformador real em carga.
A análise fasorial do transformador carregado é mostrada na Figura 10. È possível verificar através desta que cos φ da carga ao ser refletido para o primário é influenciado pelo já existente cos f do circuito de magnetização. Cabe salientar que conforme aumenta a carga secundária, menor ficará a influência da parcela do ramo magnético, assim para um transformador operando próximo a sua carga nominal o fator de potência primário será praticamente igual ao secundário. Uma das características práticas dos transformadores de grande porte (centenas de kVA´s) é que os fatores resistivos normalmente são excluídos da análise, pois as reatâncias são muito maiores que as resistências, tanto para o lado primário como para o secundário.
Figura 10: Diagrama fasorial do transformador carregado.
Exercícios:
Um transformador monofásico rebaixador de 50kVA, 60Hz, 2300/230v, tem os seguintes parâmetros: r1=0,1Ω, X1=0,3Ω, r2=0,001Ω e X2=0,003Ω. Quando o transformador é ligado como rebaixador e está com carga nominal, calcule: a) As correntes primárias e secundárias? b) As impedâncias internas primárias e secundárias? c) As quedas internas de tensão primária e secundária? d) As FEM induzidas primárias e secundárias, imaginando que as tensões nos terminais estão em fase? e) A relação de transformação entre as tensões e entre as FEM?
Um transformador apresenta uma potência nominal de 1kVA, tensão nominal primária de 220v e secundária de 24v. Sua tensão secundária a vazio é de 25v quando sua tensão primária é de 220v. Calcule: a) I1=? b) I2=? e) α para rebaixador? f) α para elevador?
- A partir da figura abaixo determine:
a) A impedância da fonte acumulada refletida ao secundário de T2? b) A impedância total vista pela fonte?
Determinação do rendimento do transformador
O rendimento de um transformador é dependente das perdas no núcleo, perdas no cobre e potência transformada, como mostra a equação 14:
― =
ᡂ(ᡱᡓíᡖᡓ) ᡂ(ᡱᡓíᡖᡓ) + ᡂ(ᡕᡧᡔᡰᡗ) + ᡂ(ᡘᡗᡰᡰᡧ) (14) O rendimento máximo ocorre quando as perdas fixa e variável são iguais, isto é, quando a corrente secundária I2 é igual a equação 15.
ᠵ2 = 㒖
Onde: Ph = perda no núcleo de aço-silício.
Perdas no cobre:
A determinação das perdas no cobre ou também chamada de perdas nos enrolamentos, as quais são perdas variáveis, pois dependem da carga do transformador, ocorre pelo ensaio de curto circuito, onde é determinado o valor das parcelas de resistência primária e secundária. Pelo ensaio de curto circuito reflete-se a impedância para o lado primário. É necessário que seja então refletido o lado secundário, onde contempla-se a circulação da corrente de carga e a perda no cobre obedece a equação 16.
ᡂ(ᡕᡧᡔᡰᡗ) = ᠵ1ᡦ⡰. ᡄᡗ1 (16) Onde: I1n=Corrente primária nominal
Perdas no ferro:
A determinação das perdas no núcleo do transformador são como já dito anteriormente constantes, independentes a carga no transformador. O ensaio do transformador a vazio então apresentará perdas que poderão ser decompostas e separadas, de modo a individualizar a perda no ferro. No ensaio a vazio deve-se colocar o transformador em regime nominal de indução magnética no núcleo, como os transformadores, normalmente possuem tensões elevadas em alguns de seus enrolamentos é conveniente ensaiar o transformador pelo lado de menor tensão, visto que também é neste lado que as perdas no cobre influenciarão menos. O circuito equivalente do ensaio corresponde à Figura 11.
Figura 11 - Circuito equivalente primário do transformador real sem carga.
Pela teoria de circuitos, pode-se afirmar que as perdas obedecem a equação 17:
ᡂ(ᡉ) = ᠵ1⡰.ᡰ1 + ᠵ1⡰. ᡰᡕ (17)
A medição do valor “r1” pode ser conseguida com a utilização de um ohmímetro e a medição da potência em Watt, pode ser conseguido através da inserção de um Wattímetro na entrada do circuito. A resistência “rc” no circuito representa as perdas no núcleo de ferro do transformador.
Exercício:
- Um transformador de 500kVA, 2300/208v, 60Hz, foi ensaiado antes de ser colocado em operação como rebaixador. Suas leituras foram: A vazio: V=208v, I=85A, P=1800W Curto circuito: V=95v, I=217,5A, P=8,2kW a) A perda no ferro? b) A perda no cobre?
Pode-se definir então que as componentes equivalentes, refletidas para o lado secundário são conforme as equações 19 e 20.
ᡄᡗ2 =
Assim, o lado primário do transformador nos parecerá ideal, já que todas as parcelas responsáveis pelas quedas de tensão foram deslocadas para o lado secundário, podendo neste caso afirmar a equação 21:
Para analisar a regulação entende-se a variação da queda dependente das cargas: Resistiva pura (fator de potência unitário), carga indutiva (fator de potência indutivo), carga capacitiva (fator de potência capacitivo).
-CARGA RESISTIVA:
Quando a carga for resistiva pura a corrente de carga está em fase com a tensão secundária, assim a queda de tensão na resistência interna do transformador que está em fase com a corrente de carga também estará em fase com a tensão secundária, já a queda de tensão na reatância interna estará adiantada de 90°. Um modelo que represente a queda de tensão quando a corrente é em fase com a tensão é demonstrado na Figura 13.
Figura 13 – Diagrama para a queda de tensão em carga resistiva.
É possível verificar que a tensão secundária nos terminais “V2” está atrasada da tensão gerada pelo transformador “E2”.
A equação 22 representa a relação entre E2 e V2.
ᠱ2 = 㒓(ᡈ2 + ᡄᡗ2. ᠵ2)⡰^ + (ᡐᡗ2. ᠵ2)⡰^ (22)
-CARGA INDUTIVA:
Quando ocorre da carga ser indutiva, a corrente de carga encontra-se atrasada em relação à tensão secundária de um ângulo φ, assim, a queda na resistência interna do transformador que está em fase com a corrente da carga também estará atrasada do mesmo ângulo φ da tensão secundária, já a queda na reatância ficará adiantada 90° da queda resistiva. Um modelo que represente a queda de tensão quando a corrente é atrasada da tensão é demonstrado na Figura 14.
Figura 14 – Diagrama para a queda de tensão com carga indutiva.
A equação 23 representa a relação entre E2 e V2.
ᠱ2 = 㒓(ᡈ2. ᡕᡧᡱ‰ + ᡄᡗ2. ᠵ2)⡰^ + (ᡈ2. ᡱᡗᡦ‰ + ᡐᡗ2. ᠵ2)⡰^ (23)
-CARGA CAPACITIVA:
Neste caso a corrente secundária está adiantada em relação à tensão secundária por um ângulo φ, assim, a queda na resistência interna do transformador que está em fase com a corrente da carga também estará adiantada a V2 pelo mesmo ângulo φ, já a queda na reatância ficará adiantada 90° da queda resistiva. Como neste caso há dois adiantamentos para a queda de tensão na reatância interna do transformador, há a tendência de alcançar o adiantamento de 180° na mesma, o que fará com que a queda de tensão na reatância passe a contribuir na tensão secundária, para este caso a regulação é conhecida como negativa. Um modelo
ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO
Uma das técnicas simplificadas para ensaiar o transformador e determinar as características que influenciam na sua regulação de tensão é o ensaio de curto circuito. Quando se curto circuita o lado de menor tensão do transformador e energiza-se o mesmo com uma fonte regulável, onde a corrente nominal do mesmo é atingida, pode afirmar que esta tensão está apenas nas parcelar de resistências e reatâncias internas, assim se refletirmos as componentes resistivas e reativas para o lado de maior tensão, então a tensão que está no momento alimentando o transformador está distribuída nas componentes internas do mesmo. Para um transformador rebaixador, reflete-se a impedância do transformador toda para o primário (lado de maior tensão) e curto circuita-se o secundário, como mostra a figura 16.
Figura 16 – Circuito equivalente do transformador real com o secundário em curto.
Onde: ᡄᡗ1 = ᡄ1 + ⡰. ᡄ ᡐᡗ1 = ᡐ1 + ⡰. ᡐ ᡒᡗ1 = 㒓ᡄᡗ1⡰^ + ᡐᡗ1⡰
Pela teoria de circuitos elétricos CA, tem-se:
ᠵ1⡰^ =
ᠵ1⡰^ =
ᡐᡗ1 = 㒓ᡒᡗ1⡰^ − ᡄᡗ1⡰
O equacionamento acima mostra o que é conhecido na teoria de circuitos a potência ativa do circuito existe apenas nas parcelas resistivas.
No ensaio em curto circuito a tensão aplicada ao transformador será muito menor que a tensão nominal, assim não será alcançando a indução magnética B nominal no núcleo, com esta situação as perdas no ferro podem ser desprezadas.
Exercício:
Um transformador rebaixador de 20kVA, 2300/230v, é ligado conforme esquema de ensaio de curto circuito. Os dados lidos no ensaio foram: Wattímetro= 250w Voltímetro= 50v Amperímetro=8,7A a) Calcule a regulação para uma carga nominal com fator de potência indutivo 0,8?
Um transformador monofásico ideal de 2 kVA, apresenta V1=440V e V2=110V quando ligado em 60Hz. Qual a sua corrente primária nominal. Se sua impedância secundária for de 10Ω qual a sua corrente primária e a impedância refletida ao primário?
Um transformador monofásico ideal de 1kVA, possui V1= 400v e V2= 127v quando ligado em 60Hz, as espiras primárias totalizam 660 espiras e a corrente secundária vale I2= 7A. Responda: a) Qual a corrente primária? b) Qual o número de espiras do secundário? c) Qual a potência primária do transformador?
O transformador do exemplo anterior é ligado a fonte pelo seu secundário a tensão de alimentação agora é de 100V. Qual a corrente nominal secundária e potência nominal do transformador?
Dois transformadores monofásicos são ligados em cascatas, o primeiro possui α=12 e o segundo possui α=0,3. A impedância de carga no segundo transformador é de 5Ω e a tensão primária do primeiro transformador é de 6kV. Qual a potência dos transformadores?
