transmissoes mecanicas, Notas de estudo de Cultura

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TRANSMISSÕES

MECÂNICAS

MANUTENÇÃO MECÂNICA

RAFAEL RODRIGUES LOPES –

JOSIMAR KETTY DE MELLO

TRANSMISSÕES MECÂNICAS

A transmissão por correntes de rolos é um meio altamente eficiente e versátil para transmitir potência mecânica em aplicações industriais. Este tipo de transmissão é composto por uma engrenagem motriz, uma ou mais engrenagens movidas e por um lance de corrente; este sistema assegura um rendimento de 98% em condições corretas de trabalho, obtendo-se uma relação de velocidade constante entre a engrenagem motriz e a movida. Quando há necessidade de transmitir força em locais de difícil acesso, grandes distâncias entre centros, condições abrasivas ou poeirentas, e outras condições especiais, a transmissão por correntes de rolos apresenta resultados extremamente satisfatórios.

CORRENTE DE PRECISÃO

A corrente de precisão segue os mesmos princípios dos outros tipos de correntes; uma corrente dotada de roletes presos em lâminas articuladas que se move sobre polias

dentadas com encaixes para os roletes, mais ou menos como uma corrente de moto.

CORRENTE DE ROLOS

A transmissão por corrente de rolo é um meio altamente eficiente e versátil para transmitir potência mecânica em aplicações industriais.

A corrente de rolo é tão flexível como as correias e tão eficiente como as engrenagens de módulos, apresenta satisfatória confiabilidade e facilidade de instalação desde uma simples transmissão industrial até as exigentes condições de operação encontradas no acionamento de uma sonda para prospecção de petróleo e proporcionam as seguintes vantagens:

As correntes de rolo não escorregam, ou seja, mantêm constante a relação de transmissão;

Rendimento da transmissão de 98% se mantém ao longo de toda sua vida útil;

Versatilidade de operação com eficiência em vários ambientes de trabalho;

Absorvem choques, sua elasticidade mais a película de óleo entre seus componentes, reduzem os efeitos de choques e impactos;

Leves e compactas, com menor espaço e peso por potência (C.V.) transmitido;

Principais aplicações :

• Máquinas gráficas
• Máquinas para indústria alimentícia
• Máquinas para embalagens

CORREIA E POLIA SINCRONIZADORA

São as tais correias dentadas, onde seus dentes encaixam em dentes simétricos nas polias dentadas. Tem a vantagem de não necessitarem lubrificação como a corrente e serem mais silenciosas. Motores de carro usam para sincronizar o comando de válvula ao virabrequim, com desmultiplicação de velocidade de 2 para 1. Mas também são muito usadas em varias outras aplicações, em todo tamanho de equipamento.

A Figura 01 deste tópico dá o arranjo típico de um acionamento comum por correia.

A polia 1 tem diâmetro D 1 e gira com velocidade angular ω (^) 1. E a polia 2 tem diâmetro D (^2)

e gira com velocidade angular ω (^) 2. Desde que a correia é supostamente inextensível, a

velocidade tangencial v é a mesma em qualquer ponto. Da relação entre velocidade tangencial e angular (v = ωR) do movimento circular,

Fig 01 v = ω 1 D1/2 = ω 2 D (^) 2/2. Simplificando, obtém-se a relação básica de velocidades

angulares : ω 1 / ω 2 = D 2 / D 1 #A.1#.

Em algumas referências, é comum expressar a velocidade angular em termos de rotação por minuto (rpm), simbolizada por n, em vez de radiano por segundo, que é a unidade básica do Sistema Internacional. Lembrar a relação rpm = (π / 30) rad/s. Mas a fórmula anterior é, naturalmente, a mesma. Ocorre apenas uma mudança de símbolos:

n1 / n 2 = D 2 / D 1 #A.2#.

Desde que o movimento se transmite pela ação de forças de atrito, a correia deve estar previamente tracionada. Na prática isso é feito com auxílio de parafusos, molas, contrapesos ou outros meios. Na situação estática, ocorre então a mesma força de tração

em ambos os lados F (^) a = Fb = F.

Supõe-se agora que o conjunto está em movimento e que a polia 2 é a motora e a polia 1 é a acionada. Se uma potência é transmitida, a polia 1 oferece resistência ao giro e, no

sentido de rotação da figura, a força de tração inferior F (^) b aumenta e superior F (^) a diminui.

Mas, de qualquer forma e considerando que a parte superior se mantém tracionada, a soma permanece constante, ou seja,

F (^) a + Fb = 2 F = constante #B.1#.

Das relações da Dinâmica, a potência transmitida em um movimento circular é o produto do torque pela velocidade angular

P = τ ω. Considerando uma polia genérica, o torque é τ = (Fb − F (^) a ) D / 2. Combinando as igualdades, obtém-se a potência transmitida :

P = (ω D / 2) (F (^) b − Fa ) #C.1#.

O comprimento da correia do arranjo da Figura 01 pode ser calculado por uma fórmula aproximada (a dedução é simples e aqui não é dada):

L ≈ 2 C + 1,57 (D 2 + D (^) 1) + (D 2 − D (^) 1) 2 / (4 C) #D.1#.

Relações básicas de atrito

Na Figura 01 abaixo, é representada uma porção infinitesimal, limitada pelo ângulo dφ na polia, de uma correia, supostamente de seção retangular de espessura pequena em relação às demais dimensões. As forças atuantes nessa porção de correia são

• F e F + dF (tração da correia).
• F (^) N (força normal exercida devido ao contato com a polia).
• F (^) C (força centrífuga devido à rotação).

Calcula-se agora a resultante das forças no sentido tangencial (horizontal na figura), que é denominada R (^) x.

F (^) C = m ω^2 r.

Considerando S a área da seção transversal da correis e m (^) e a massa específica do material da mesma, vale para a porção infinitesimal conforme Figura 01: m = m (^) e S r dφ. Portanto,

F (^) C = S m (^) e r 2 ω 2 dφ #C.1#.

Fig 03 De acordo com os conceitos de forças de atrito, a força tangencial R (^) x deve ser igual ao

produto da força normal F (^) N pelo coeficiente de atrito entre a correia e a polia (μ): R (^) x = μ

F (^) N. Combinando essa igualdade com as anteriores (#A.1#, #B.1# e #C.1#),

R (^) x = dF = μ F (^) N = μ F dφ − μ S m (^) e r 2 ω 2 dφ #C.2#.

dF / (F − S m (^) e r 2 ω 2 ) = μ dφ. Essa equação diferencial pode ser facilmente resolvida para

um intervalo genérico φ conforme Figura 02. O resultado é

(F (^) b − S m (^) e r 2 ω 2 ) / (F (^) a − S m (^) e r 2 ω 2 ) = eμφ^ #D.1#.

Fig 03 Portanto, essa equação representa, considerando os demais parâmetros constantes, a relação máxima entre as forças F (^) b e F (^) a que a correia pode operar sem deslizamento.

Notar que, numa transmissão comum de correia e duas polias com o mesmo coeficiente de

atrito, o deslizamento (se ocorrer) começa sempre pela polia menor porque o ângulo φ é menor. Isso pode ser facilmente observado na prática. Se é desprezada a força centrífuga ou a situação é estática (ω = 0), a equação anterior fica

simplificada: F (^) b / F (^) a = eμφ^ #E.1#.

E a fórmula também pode ser aplicada a cordas ou cabos em torno de cilindros ou tambores. Desde que a relação entre forças aumenta exponencialmente com o ângulo, no

caso de várias voltas conforme esquema da Figura 03, a diferença entre elas é grande, o que pode ser na prática observado em amarras de barcos e em situações similares.

VARIADORES DE VELOCIDADE

Antigamente se usava do tipo mecânico, com diferentes métodos de variação: polias variáveis, corrente de Foucault, etc., sempre usando como fonte de energia mecânica um motor elétrico. Atualmente se usa um sistema eletrônico que varia a freqüência da tensão

de alimentação do motor e com isto se consegue uma grande faixa de variação de rotação, de zero até 150% da rotação nominal do motor.

CATRACAS

Definição -rolamento dentado ou liso para acionar um dispositivo que torna possível o funcionamento de equipamentos rolantes. (esteiras). A Catraca permite convertermos um movimento linear em movimento rotativo.

Aplicação – aplicadas em movimentos angulares cíclicos, de baixa rotação (até 300 rpm). Mercados – siderurgia, metalurgia, agroindústria, Naval ,Têxtil, Gráfica, Alimentícia, Plástica, Medicina, Cerâmica, Mineração, Pneumática, Mecânica, Etc.

Tipos de máquinas - alimentadores de prensas, mesas giratórias…

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTE RETOS

Engrenagens são elementos rígidos utilizados na transmissão de movimentos rotativos entre eixos. Consistem basicamente de dois cilindros nos quais são fabricados dentes. A transmissão se dá através do contato entre os dentes. Como são elementos rígidos, a transmissão deve atender a algumas características especiais, sendo que a principal é que não haja qualquer diferença de velocidades entre pontos em contato quando da transmissão do movimento. Eventuais diferenças fariam com que houvesse perda do contato ou o travamento, quando um dente da engrenagem motora tenta transmitir velocidade além da que outro dente da mesma engrenagem em contato transmite. A figura 1 mostra o tipo mais comum de engrenagem, chamada de engrenagem cilíndrica de dentes retos, em inglês “spur gear”. O termo engrenagem, embora possa ser empregado para designar apenas um dos elementos, normalmente é empregado para designar a transmissão. Uma transmissão por engrenagens é composta de dois elementos ou mais. Quando duas engrenagens estão em contato, chamamos de pinhão a menor delas e de coroa a maior. A denominação não tem relação com o fato de que um elemento é o motor e outro é o movido, mas somente com as dimensões.

Figura 1- Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos

A figura 3 mostra um redutor típico. Nele são utilizadas engrenagens cilíndricas de dentes inclinados (Helicoidais), que serão discutidas em uma apostila posterior. Nota-se que o eixo de saída está a direita, no qual a rotação é menor porque os dois estágios do engrenamento consistem em pinhões e coroas em série, nessa ordem. Normalmente, em redutores dessa formforma, a parte mostrada à esquerda é presa à carcaça de um motor a combustão.

Essa apostila trata basicamente de engrenagens cilíndricas de dentes retos. Os conceitos aqui apresentados servirão como base para a discussão de engrenagens helicoidais, cônicas e sem-fim e coroa, que serão abordados em outra apostila.

2. Conceitos Básicos e Nomenclatura

A figura 4 mostra um par de dentes de uma engrenagem e as principais designações utilizadas em sua especificação e seu dimensionamento. As dimensões a e d são medidas a partir no diâmetro do círculo primitivo. Com o diâmetro desse círculo é calculada a razão de transmissão de torque e de velocidades. Para o diâmetro primitivo é usado o símbolo d i , onde i é a letra correspondente ao pinhão (p) ou a coroa (c). A dimensão L é a largura da cabeça e a dimensão b é a largura do denteado. A altura efetiva é medida entre a circunferência de cabeça e a de base. Com a cota na figura fica obvio qual é a circunferência de base. A altura total inclui a altura efetiva e a diferença entre os raios da circunferência de base e de pé, que define uma região onde não deve haver contato entre os dentes de duas engrenagens em uma transmissão. O raio de concordância do pé do dente existe no espaço abaixo da circunferência de base. O espaço entre os dente tem aproximadamente a mesma dimensão da largura do dente. Com o desgaste devido ao uso, esse espaço, conhecido como “backlash”, pode aumentar.

Figura 4 - Nomenclatura Básica para Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos

Existem basicamente duas formas de analisar a geometria de engrenagens, chamadas de sistemas de engrenagens: o sistema americano ou inglês, com diversas outras designações, e o sistema métrico. O primeiro usa como base a variável “Diametral Pitch”, cuja letra símbolo é P e que define o número de dentes por polegada do diâmetro primitivo. O sistema métrico baseia-se na variável Módulo, cuja letra símbolo é m , e que é definida como a razão entre o diâmetro primitivo em mm e o número de dentes da engrenagem. Fica evidente que uma das variáveis é o inverso da outra, corrigida para transformar o diâmetro na unidade correta. Outra variável importante é o passo circular (p ): definido como a razão entre o perímetro e o número de dentes ( N i ) e mostrado na figura 4. O passo pode ser calculado por:

Engrenagens que se acoplam devem ter o mesmo módulo (ou “diametral pitch”) a fim de que os espaços entre os dentes sejam compatíveis. É fácil notar que, se as engrenagens não tiverem o mesmo passo circular, o primeiro dente entra em contato, mas o segundo já não mais se acoplará ao dente correspondente. Como o passo, por definição, é diretamente proporcional ao módulo, as engrenagens devem ter módulos iguais. O módulo pode ser entendido como uma medida indireta do tamanho do dente. Os módulos são normalizados para permitir o maior intercâmbio de ferramentas de fabricação. Isso não significa que os módulos tenham que ser os recomendados, mas que é mais fácil encontrar ferramentas para confeccionar engrenagens com os seguintes módulos (em mm): 0,2 a 1,0 com incrementos de 0,1 mm; 1,0 a 4,0 com incrementos de 0,25; 4,0 a 5,0 com incrementos de 0,5 mm. As dimensões a e d , mostradas na figura 4, também têm valores recomendados. Para a altura da circunferência de cabeça é recomendado utilizar a = m. Para a profundidade da circunferência de pé é recomendado utilizar d = 1,25. m. O diâmetro da circunferência de base é obtido através do ângulo de pressão, que pode assumir os valores de 20 o , 25 o e 14,5 o. O primeiro valor é utilizado na grande maioria das vezes, a ponto de já ser considerado um valor padrão. O ângulo de 25 o ainda é utilizado em engrenagens fabricadas na América do Norte. O ângulo de pressão e sua relação com a circunferência de base será melhor discutido no item seguinte.

de transmissões com relações de constantes. A figura mostra dois círculos externos, como na figura 5, representando os círculos primitivos em contato. Mostra também dois círculos internos, que representam os círculos de base, nos quais está enrolado um fio, como se fossem polias de transmissão comuns. Os círculos internos e externos estão presos aos mesmos eixos. Para que não haja deslizamento entre os círculos primitivos, é necessário que a razão de diâmetros desses círculos seja a mesma que a razão dos dois círculos de base. Como o fio é tangente aos dois mcírculos de base e a relação entre os diâmetros é a mesma, ele corta obrigatoriamente a linha de centros no ponto de contato entre os cilindros primitivos, qualquer que seja o ângulo F 06 6. Este ângulo é chamado de ângulo de pressão ou de ação; o ponto de contato entre os cilindros é chamado de ponto primitivo P; a reta ab é chamada de linha de ação ou de forças; a relação entre os raios de cada circunferência de base e de sua circunferência primitiva correspondente é o cos F 06 6.

Figura 6 - Idealização para Demonstração da Transmissão utilizando Perfis Evolventes

Se escolhermos um ponto qualquer c, entre a e b , e cortarmos o fio neste ponto, teremos dois seguimentos de fio enrolados nos dois círculos de base. A figura 7 mostra as curvas geradas com a movimentação do ponto c nas duas partes do fio. Uma delas descreve a curva de e a outra descreve a curva gf. Pela definição anterior, ambas são curvas evolventes e a sua normal num ponto é a tangente a circunferência de base. O ponto c foi escolhido aleatoriamente. Se fosse escolhido um pouco mais em direção ao ponto a , as mesmas observações seriam válidas. Escolher esse outro ponto seria o mesmo que girar o pinhão na direção anti-horária. Tente imaginar esse movimento em uma velocidade bem baixa enquanto olha na figura. Não fica claro que as curvas evolventes se movem como que rolando uma sobre a outra? O ponto de contato não continua sobre a reta ab? Pois é exatamente o que acontece. Dentes com perfis evolventais rolam e deslizam uns sobre os outros durante o movimento. Há ainda mais para ser obtido da figura 7. Qual a velocidade linear do ponto c na direção da linha de ação? Seja qual for, é a velocidade tangente a circunferência de base do pinhão e também da coroa. Logo, se multiplicada pelo raio de base de cada elemento vai dar a rotação de cada um deles. Isso sempre ocorrerá, não importa o ponto ao longo de ab onde estiver o ponto c , desde que o perfil seja evolvental. Assim, não importa qual o valor da velocidade linear, a relação entre as rotações será sempre a mesma, pois só depende dos raios das circunferências de base e esses são constantes para o perfil evolvental.

Figura 7 - Idealização para Demonstração da Transmissão utilizando Polias e Perfis Evolventais

O discussão acima mostra que o perfil evolvental atende a condição de que a relação de redução seja constante. Engrenagens que atendem

essa condição são chamadas de engrenagens conjugadas. Também mostra que a curva evolvente não pode ser gerada no interior do círculo de base. Assim, só deve existir rolamento entre os dentes em pontos externos ao seu diâmetro. Como o ângulo de pressão é fixo e previamente definido, pontos além de b ou de a na linha de ação não são pontos onde deva haver contato. Se houver contato em qualquer parte do dente onde o perfil não for evolvental, a transmissão não se dará com razão constante e haverá o que convencionou-se chamar de interferência. Na figura 4 foi mostrado que a circunferência de pé tem diâmetro menor que a de base. Isso ocorre porque é necessário prover espaço para que a cabeça do dente da outra engrenagem não encoste na engrenagem conjugada. Denominando a distância entre centros de C , a figura 7 mostra que vale a relação:

Para que não haja interferência da circunferência de cabeça da coroa no pinhão, o raio dessa circunferência ( r cab. c) deve ser menor ou igual à distância do centro da coroa ao ponto a , conforme pode ser visto na figura 7. Isso equivale a atender a relação:

Nessa equação, r bc é o raio de base da coroa. Uma expressão

semelhante pode ser usada para avaliar a interferência do pinhão na coroa.

4. Análise de Tensões em Dentes de Engrenagens

Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitação: a que ocorre no contato, devido à tensão normal, e a que ocorre no pé do dente, devido a flexão causada pela carga transmitida. A fadiga no pé do dente causa a quebra do dente, o que não é comum em conjuntos de transmissão bem projetados. Geralmente, a falha que ocorre primeiro é a por fadiga de contato.

- Esquema de forças em Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos

Um esquema dos dentes e das variáveis envolvidas no estudo das engrenagens helicoidais é mostrado na figura 3. Nessa figura, F 07 9F 02 0 é o ângulo de hélice, que define a inclinação dos dentes em relação ao eixo das engrenagens; p é o passo; pn é o passo normal ou ortogonal; p a é o passo axial e b é a largura da engrenagem. A variável b’ , não mostrada, é utilizada para a largura efetiva dos dentes, que em engrenagens helicoidais depende do ângulo de hélice.

Figura 3. Vista Superior de uma Engrenagem Helicoidal mostrando as designações mais importantes

A figura 3 também mostra os planos RR e NN. O primeiro é o plano perpendicular ao eixo da engrenagem e o segundo é perpendicular aos dentes. A visão dos dentes em cada plano é diferente. A figura 4 mostra os dentes em ambos os planos. Nessa figura, F 06 6 n é o ângulo de pressão normal ou ortogonal e F 06 6F 02 0 é o ângulo de pressão. Pode-se notar que os ângulos são diferentes. O ângulo normal é o que realmente está no plano de rolamento e é normalizado. Embora o perfil dos dentes deva ser evolvental nesse plano, dificuldades de fabricação impedem que isso ocorra. Pequenas diferenças são levadas em conta no dimensionamento através da modificação dos fatores geométricos.

Figura 4. Visualização dos Dentes de Engrenagens Helicoidais. À esquerda, corte no Plano NN da figura 3; à direita, corte no Plano RR

Com as figuras 3 e 4 é possível descrever as relações entre as diversas variáveis. Assim, o passo normal pode ser calculado por: ___

Análise de Forças em Engrenagens Helicoidais

Conforme já mencionado, o contato entre os dentes ocorre no plano inclinado NN. Assim, a força de contato F , que é normal à superfície de ambos os dentes, também deve estar nesse plano. Devido à essa inclinação, três componentes de força são geradas. As componentes radial ( Fr ) e axial ( Fa ) não causam torque nos eixos de transmissão. A primeira causa flexão e a segunda apenas tensão axial. Embora sejam importantes no dimensionamento da transmissão com um todo (eixos, engrenagens, selos, mancais, ...) aparecem apenas indiretamente nos cálculos das tensões nos dentes. De fato, uma vez que os ângulos de hélice e pressão para um conjunto de redução são fixos e definem a relação entre as forças, o efeito de cada uma pode ser incluído na força tangencial ( Ft ), que é a que define o torque que está sendo transmitido. A figura 5 permite determinar as relações entre as forças. Nessa figura é mostrada uma vista superior da engrenagem helicoidal e os dentes nos planos RR e NN.

Figura 5. Esquema para a determinação das relações entre as Forças em Engrenagens Helicoidais

suplantado pela sua simplicidade de fabricação e pelas vantagens sobre as de dentes retos. Algumas características de suas variáveis principais devem ser ressaltadas: F 0 2 0 F 0 O ângulo de pressão normalizado é o ângulo normal (^) 6 6 n e não o ângulo. O valor do primeiro é, normalmente, 20°. .O módulo normal mn também deve seguir os valores recomendados para o módulo m , conforme a apostila de engrenagens de dentes retos, embora seja possível encontrar uma grande quantidade de conjuntos de redução não normalizados. F 0 2 0 Da mesma forma que para engrenagens de dentes retos, é sempre recomendável procurar valores reais para as resistências ao invés de usar as estimativas propostas nas equações 10 e 13 F 0 2 0 O ângulo de hélice, embora possa ter valor de até 30°, assume muito comumente o valor de 15°.

ENGRENAGENS CÔNICAS (COROA OU ROSCA SEM FIM)

Engrenagens cônicas são aquelas que têm forma de tronco de cone. As engrenagens cônicas podem ter dentes retos ou helicoidais. Nesta aula, você ficará conhecendo não apenas as engrenagens cônicas de dentes retos. As engrenagens cônicas transmitem rotação entre eixos concorrentes. Eixos concorrentes são aqueles que vão se encontrar em um mesmo ponto, quando prolongados. Observe no desenho como os eixos das duas

engrenagens se encontram no ponto A.

Observe alguns exemplos de emprego de engrenagens cônicas com dentes retos.

Engrenagens de parafuso sem fim

Engrenagens de parafuso sem fim

Engrenagens sem-fim são usadas quando grandes reduções de transmissão são necessárias. Esse tipo de engrenagem costuma ter reduções de 20:1, chegando até a números maiores do que 300:1. Muitas engrenagens sem-fim têm uma propriedade interessante que nenhuma outra engrenagem tem: o eixo gira a engrenagem facilmente, mas a engrenagem não consegue girar o eixo. Isso se deve ao fato de que o ângulo do eixo é tão pequeno que quando a engrenagem tenta girá-lo, o atrito entre a engrenagem e o eixo não deixa que ele saia do lugar. Essa característica é útil para máquinas como transportadores, nos quais a função de travamento pode agir como um freio para a esteira quando o motor não estiver funcionando.

REDUTORES E AMPLIADORES DE VELOCIDADE

Redutor consiste em conjunto de eixos com engrenagens cilíndricas de dentes retos, helicoidais, cônicas ou somente com uma coroa com parafuso sem fim, que tem como função reduzir a velocidade de rotação do sistema de acionamento do equipamento.Os

ampliadores fazem o trabalho inverso ao redutor.

A parte fundamental de um redutor são as engrenagens. Através delas reduz-se a velocidade de rotação da transmissão, pois o contato entre engrenagens de menor e maior

número de dentes (variação no diâmetro) possibilita a redução desejada. Carcaça: Fabricada em chapa de aço baixo carbono ou ferro fundido, montada com solda ou alumínio, podendo ser bipartida ou apenas com abertura nas tampas dos mancais. Em

alguns casos, ele é tratado termicamente para alivio das tensões de solda ou fundição_._