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Octave
Introdução
O GNU Octave é um software livre sob licença GPL para cálculos matemáticos. Sua linguagem é de alto nível e bastante compatível com o MATLAB. Foi desenvolvido em C++ e possui um interpretador para executar os scripts. Funciona em diversos sistemas operacionais. Chamando o programa através de um terminal obtemos o sinal “>” que indica que o octave está pronto para receber comandos. Para inserir comentários nos códigos, devemos iniciar a linha com % ou
para que ela seja ignorada pelo interpretador
Primeiros Comandos
Usando o Octave como uma calculadora: Podemos digitar comandos matemáticos no octave usandoo como se fosse uma calculadora, por exemplo: octave:1> 6+ ans = 10 A resposta fica armazenada na variável ans (do inglês, answer) Outras operações aritméticas: , *, /, ^ (potência) Algumas funções matemáticas: abs(x): Módulo de x acos(x): Arco cosseno é x cos(x): Cosseno de x cosh(x): Cosseno hiperbólico round(x): Arredonda o valor de x sinh (x): Seno hiperbólico tan(x): Tangente de x exp(n): Função exponencial log10(x): Logaritmo de x na base 10 sum(x): Somatória de x prod(x): Produtória de x sumsq(x): Somatória dos quadrados dos elementos de x Para as funções trigonométricas devemos expressar o ângulo em radianos. Algumas constantes: octave:2> e ans = 2. octave:3> pi ans = 3. Pata imprimir mensagens na tela podemos usar a função disp(): octave:4> disp("Olá mundo!") Olá mundo!
Variáveis
O Octave tem certas regras para nomear as variáveis. Os nomes de variáveis devem ser iniciados por letras, não podem conter espaços nem caracteres de pontuação. O Octave diferencia letras maiúsculas de minúsculas. Alguns nomes são de uso restrito, como pi, inf, ans, etc. Fazemos a atribuição com o sinal de igual (=). Por exemplo: octave:5> a = 3 a = 3 Isto significa que agora a variável a tem valor 3. Para que o interpretador não repita o comando recebido, basta colocar ponto e vírgula (;) no final. Para colocar vários comandos em uma mesma linha podemos separálos por v írgulas ou ponto e vírgulas. Por exemplo: octave:6> a = 1, b = 2; c = 3. a = 1 c = 3 Também podemos usar números imaginários através da variável pré definida i: octave:7> num_imag = 3 + 4i num_imag = 3 + 4i Podemos também usar j no lugar de i. É importante notar que devemos evitar sobrescrever o valor de variáveis (ou funções) pré definidas como e, pi, i... Para saber quais vari áveis foram decaradas podemos usar o comando who. Para apagar uma vari ável usamos clear ou clear all para apagar todas.
Formatação e precisão numérica
O Octave normalmente exibe os números com seis algarismos significativos. Apesar de exibílos dessa forma, o Octave trabalha internamente com uma precis ão bem maior, por isso, é bom guardar os resultados em variáveis, no lugar de digitar novamente os valores mostrados, para evitar erros nos resultados. O comando format permite selecionar a forma com que os algarismos são mostrados. Digitando format long o Octave passa a exibir os valores com pelos menos 16 algarismos significativos nas respostas dos cálculos efetuados. O comando format sem parâmetros faz o programa retornar ao seu modo normal de exibição, o comando format long mostra o número com 16 casas decimais e o format bank com apenas 2 casas decimais: Além dos números reais e complexos mostrados, outros números são reconhecidos e calculados pelo Octave: Infinito ( Inf) Resultado da divisão de um número por zero. Esta é uma resposta válida e pode ser usada nos cálculos e atribuída a uma variável, assim como outro número qualquer. Not a Number ( NaN) Resultado da divisão de zero por zero e outras operações que geram resultados indefinidos. Novamente, os resultados podem ser tratados como qualquer outro número, apesar dos resultados dos cálculos com seu uso gerarem sempre a resposta NaN.
Linhas de grade podem ser adicionadas ao gráfico com o comando octave:12>grid on A aparência do gráfico pode ser modificada com os parâmetros adicionais, colocados entre aspas simples; Símbolo Cor Símbolo Marcador Símbolo Tipo de linha b azul + Sinal positivo Linha cheia w branco * Asterisco .. pontilhado c ciano o Diamante k preto x Letra x g verde r vermelho m magenta Os comandos title, xlabel e ylabel permitem escrever um título para o gráfico e um rótulo em cada um dos eixos. Devese passar como par âmetro para esses comandos uma seqüência de caracteres entre aspas. Neles também podemos usar uma formatação de texto especial para símbolos como pi,delta e alfa, existe uma seleção com mais de 75 desses símbolos alguns mais utilizados: \alpha \theta \beta \lambda \gamma \pi \delta \int \epsolon \infty \omega \rho Para salvar o gráfico obtido usamos o comando print: octave:13>print dpng graf.png d é o dispositivo que irá imprimir
Gráficos tridimensionais
O comando mesh(x,y,z) permite traçar a malha para gráficos tridimensionais, da forma z=f(x, y). Para mudar o ângulo de visão, podese clicar com o bot ão direito do mouse sobre a figura, e arrastála para uma nova posi ção. Enquanto o comando mesh(x,y,z) representa o gráfico por meio de uma malha, o comando surf(x,y,z) representa a função tridimensional como uma superfície, adicionando à malha efeitos de cores e profundidade. Uma vez que essa função é acionada, as chamadas subseqüentes à função mesh irão também mostrar uma superfície com os mesmos efeitos de profundidade, a não ser que o comando clf seja usado antes para limpar a janela gráfica, ou então o comando close seja usado para fechála.
Funções
Uma função no Octave tem a forma geral: function [listasaida] = nome(listaentrada) comandos endfunction Onde listasa ída é uma lista de parâmetros de saída da função, separados por vírgula; listaentrada é uma lista de parâmetros de entrada, separados por vírgula;
- nome é o nome dado à função. Uma função pode ser criada digitandoa no ambiente de trabalho, ou criando um arquivo com a função e salvandoo no diret ório de trabalho. O arquivo deve ter o mesmo nome dado à função e a extensão “.m”. Dessa forma o octave pode localizála quando essa fun ção for chamada dentro do programa sem necessidade de passar nenhum comando adicional. Passando o comando ignore_function_time_stamp ("all") estamos falando para o octave que nossas funções não serão modificadas em tempo de execução e com isso ganhamos um pouco de desempenho (já que o interpretador não precisa ficar verificando). Para que essa configuração volte ao normal passamos "system" como parâmetro do comando anterior. É importante saber que para passar dois vetores como argumento e aplicar a multiplicação ou divisão elemento a elemento ( e não como operação de matrizes) devemos usar ".*" e "./". É possivel passar valores default na criação da função
Scripts
Um script pode conter diversos comanos que não pertençam a uma única função. Ele não deve começar com a palavra function (para não ser interpretado como um arquivo de função). Uma das maneiras de evitar que isso aconteça é colocar um "1;" no começo do arquivo. Para executar um arquivo podemos dar source(arquivo), sendo que o arquivo não precisa necessariamente ter a extenção .m Matrizes Entrada de dados As matrizes têm os elementos de uma linha separados por vígula e as linhas separadas por ponto e vírgula por exemplo: octave:14> A=[0,2,0,1;2,2,3,2;4,3,0,1.;6,1,6,5] A = 0 2 0 1 2 2 3 2 4 3 0 1 6 1 6 5 Para gerar uma matriz com valores aleatórios podemos fazer rand(, ). Para que os números sigam uma outra distribuição aleatória podemos usar rande, randg, randp...
Se a matriz for singular é emitida uma mensagem de warning e a solução que minimiza o resíduo da operação. Algumas funções para matrizes det(A) Determinante de A norm(A, p) Norma p (padrão 2) de A inv(A) Matriz inversa de A chol(A) Fatoração de Cholesky de A (retorna r: r'*r = A) lu(A) Fatoração lu de A (retorna l, u e p) qr(A) Fatoração QR de A (retorna q, r e p) eig(A) Retorna os autovelores e autovalores da matriz A horzcat(A1, A2, ...) Concatena as matrizes na horizontal vertcat(A1, A2, ...) Concatena as matrizes na vertictal
Controle de Fluxo:
if (condition) thenbody elseif (condition) elseifbody else elsebody endif switch expression case label command_list case label command_list ... otherwise command_list endswitch se o label for um vetor, entra se satisfizer qualquer um dos elementos dele o if não vale para string, o switch vale while (condition) body endwhile do body until (condition)
for var = expression body endfor break: sai do for ou while mais interno continue: leva ao proximo ciclo do for ou while sem sair dele
Referências
http://en.wikipedia.org/wiki/GNU_Octave http://www.math.uic.edu/~hanson/Octave/OctaveLinearAlgebra.html http://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/ http://www.ime.unicamp.br/~marcio/tut2005/octave/042565Cassia.pdf http://www.castilho.prof.ufu.br/cn/Octave.pdf
