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O livro é uma revisão extensa da primeira cdição, publicada em 1948. Grande parte do mateial foi reescrito com vistas à exatidão lógica e clareza. O capítulo 11, sobre fórmulas integrais de Poisson, é inteiramente novo. ho que saiba, e aútor, constitui a primeira coleção de tais fórmulas. O múmero de exercícios foi aumentado. consideravelmente, dando-se as respostas para a maioria deles. Algumas extensões da teoria aparecem nos exercícios. Durante a preparação do livro nesta edição, o autor se valeu de sugestões de vários estudantes c colegas. Dentre seus colegas locais, Prof. C. L. Dolph, B. Dushnik, T. H. Hildebrandt, W. Kaplan e E. D. Rainvillé merecem agradeci- mentos especiais. Por comentários proveitosos de colegas, entre os quais J. R. Britton, W. B. Curry, R. J. Duffin, W. L. Duren, T.]J. Higgins, 1. Marx, M. E. Shanks e E: H.-Stcen, o autor expressa sua. apreciação. À seleção do material ou dos métodos de demonstração foi influenciada por alguns dos livros cujos títulos se encontram no Apêndics . . Ruel V. Churchill CAPITULO 1 Números . Complexos 1. Definição. Unrpúmero complexo z pode ser definido como um par orde- nado (x,y) de mômeros reais x ey, ” (1 2 = (24), sujeito às regras e leis de operação a serem especificadas abaixo, O par (x,0) é identificado com o número real x: q (2,0) = 2. Esta regra permite configurar os números reais como um subconjunto do conjunto dos números complexos. Convém dar um nome e um símbolo ao par (0,1). Este par seré chamado uni- dade imaginária e indicado por? 100) = 4 Os números reais x e são, respeotivamenie, a parte real e a parte imaginária de. (x,y), senda indicados por ag= sD=gy Um par do tipo (0,) é um número imaginário puro. Uma outra regra à ser imposta a tais pares é que dois números complexos são iguais se, é somente se, as partes seal e imaginária de um são iguais, respectivamente, às do outro. (O (rn) = (mn) se esomenteso m=Z e ui= Yu Em particular, visto que O = (0,0), tem-se z=(2y)=0 s,esomentesex=0ey=0. 
