Vari´avel Complexa
Quarta Lista de Exerc´ıcios
01. Calcule
(a) exp 5 + πi
4(b) exp 7+3πi
4(c) exp −1−5πi
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02. Em quais pontos a fun¸c˜ao f(z) = exp(¯z) ´e deriv´avel?
03. Defina o seno e o cosseno complexos por
cos z=eiz +e−iz
2e sen z=eiz −e−iz
2i.
(a) Mostre que essas fun¸c˜oes s˜ao inteiras e determine suas derivadas.
(b) Escreva esses fun¸c˜oes na forma u+iv.
(c) Mostre que essas fun¸c˜oes s˜ao peri´odicas e determine seus per´ıodos.
(d) Encontre os zeros dessas fun¸c˜oes.
04. A tangente complexa ´e definida por
tan z=sen z
cos z.
(a) Determine os pontos singulares de tan z.
(b) Calcule a derivada de tanz.
(c) Escreva tan zna forma u+iv.
05. Mostre que
(a) cos z= cos ¯z
(b) sen z= sen ¯z
(c) |sen z|2= sen2x+ey−e−y
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