Числовi характеристики випадкових величин
1.
Знайти математичне сподiвання, дисперсiю i середнє квадратичне вiдхилення дискретної випадкової величи-
ни, заданої законом розподiлу:
X=xi-1 1 2 4
P(X=xi)0.3 p20.2 0.1
Побудувати многокутник розподiлу. Скласти функцiю розподiлу F(x)i побудувати її графiк.
Розв’язання
1) Шукаємо невiдому ймовiрнiсть p3 . Подiї утворюють повну групу подiй, p2тому
n
X
i=1
P(X=xi) =
n
X
i=1
pi= 1.
p2= 1 −(0.3+0.2+0.1) = 0.4.
Ряд розподiлу:
X=xi-1 1 2 4
P(X=xi)0.3 0.4 0.2 0.1
2) Шукаємо числовi характеристики. Математичне сподiвання дискретної випадкової величини Xобчислюємо
за формулою:
M[X] =
n
X
i=1
xipi.
M[X] = −1·0.3+1·0.4+2·0.2+4·0.1=0.9.
Дисперсiю випадкової величини обчислимо за формулою:
D[X] = M[X2]−(M[X])2
Складемо ряд розподiлу:
X21 1 4 16
P0.3 0.4 0.2 0.1
M[X2]=1·0.3+1·0.4+4·0.2 + 16 ·0.1=3.1.
Таким чином, дисперсiя дорiвнює:
D[X] = M[X2]−(M[X])2= 3.1−0.92= 2.29
1
