Nur auf Docsity: Lade höhere Mathematik höhere Mathematik und mehr Übungen als PDF für Mathematik herunter!
ОСНОВНI ЗАКОНИ РОЗПОДIЛУ ДИСКРЕТНИХ ВЕЛИЧИН.
ЗАКОН РIВНОМIРНОГО РОЗПОДIЛУ ТА ПОКАЗНИКОВИЙ
ЗАКОН РОЗПОДIЛУ
Випадкова величина X розподiлена рiвномiрно на (1; 5). Знайти функцiї її щiльностi та розподiлу iмовiрностi,
побудувати їх графiки, знайти математичне сподiвання та дисперсiю.
Розв’язання
Щiльнiсть рiвномiрного розподiлу визначається за формулою:
f (x) =
0 x ≤ a
b − a
a < x ≤ b
0 x > b
f (x) =
0 x ≤ a
b − a
a < x ≤ b
0 x > b
a=1, b=
0 x ≤ 1
1 < x ≤ 5
0 x > 5
Знайдемо функцiю розподiлу F (x):
F (x) =
0 x ≤ a
x − a
b − a
a < x ≤ b
1 x > b
F (x) =
0 x ≤ a
x − a
b − a
a < x ≤ b
1 x > b
a=1, b=
0 x ≤ 1
x − 1
1 < x ≤ 5
1 x > 5
Побудуємо графiки f (x) та F (x):
x
y
f (x)
x
y
F (x)
Знайдемо числовi характеристики рiвномiрного розподiлу випадкової величини.
Математичне сподiвання обчислюється за формулою:
M [X] =
a + b
M [X] =
a + b
a=1, b=
Дисперсiю випадкової величини X обчислимо за формулою:
D[X] =
(b − a)
2
D[X] =
(b − a)
2
a=1, b=
Знайти математичне сподiвання, дисперсiю i середнє квадратичне вiдхилення випадкової величини X, яка
розподiлена за законом:
p(x) =
0 x < 0
20 e
− 20 x x ≥ 0
Розв’язання
Неперервна випадкова величина X, яка розподiлена за законом p(x), має показниковий розподiл з параметром
λ = 20.
Математичне сподiвання випадкової величини X обчислимо за формулою:
M [X] =
λ
M [X] =
λ λ=
Дисперсiю випадкової величини X обчислимо за формулою:
D[X] =
λ
2
D[X] =
λ
2
λ=
