Числовi характеристики випадкових величин
1.
Статистикою встановлено, що iз кожної тисячi дiтей, що народились, в середньому народжується 485 дiвчат
i515 хлопчикiв. У сiм’ї є 5дiтей. Знайти ймовiрнiсть того, що серед тих дiтей 3дiвчинки.
Розв’язання
Так як випадкова величина (кiлькiсть дiвчинок) задається бiномiальним розподiлом(n= 5, k = 3,
p= 0.485, q = 1 −p= 0.515), знайдемо ймовiрнiсть шуканої подiї за допомогою формулою Бернуллi:
Pn(k) = Ck
n·pk
·qn−k
P5(3) = C3
5·0.4853
·0.5152=5!
3! ·2!
·0.4853
·0.5152= 0.30258
Вiдповiдь: 0.30258.
2.
Дилер фiрми постачає покупцям прилади, ймовiрнiсть дефекту в кожному з яких дорiвнює 0.002. Знайти
дисперсiю кiлькостi приладiв з дефектом у партiї iз 1500 приладiв.
Розв’язання
Так як кiлькiсть приладiв з дефектом розподiлена за законом Пуассона(n= 1500, p = 0.002), дисперсiя
дорiвнює iнтинсивностi потоку випадкових подiй.
D[X] = λ=n·p
D[X] = 1500 ·0.002 = 3
Вiдповiдь: 3.
1
