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matemática funciones resolver fácil
Tipo: Diapositivas
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Facultad de Ciencias
Departamento Académico de Matemática
Curso: Análisis Matemático I
Ciclo 2022-I
UNALM – 2022
Unidad 2:
2.1 Función. Grafica, dominio y rango.
2.2 Funciones especiales: Polinómicas ( Constante, identidad, lineal, cuadrática, cúbica)
LOGRO DE LA SESIÓN DE CLASE
UNALM – 2022
Al finalizar la sesión de aprendizaje el
estudiante resuelve gráfica y determina
dominio y rango de diferentes
funciones, aplicando definiciones y
propiedades de las funciones
elementales.
2.1 Definición de función y gráfica. Dominio y rango.
Función:
Una función es una correspondencia que asigna a cada elemento del
conjunto A un único elemento del conjunto B.
Dominio de una función:
Está formado por el conjunto de todos los valores que toma la variable
independiente.
Rango de una función:
Está formado por el conjunto de todos los valores que toma la variable
dependiente.
Dom ( f ) = x A /! y B tal que ( x ; y ) f
Ran ( f ) = y B / x A talque y = f ( x )
Si f es una función con
dominio A, entonces la
gráfica de f es el conjunto
de pares ordenados:
^ ( x^ ;^ f^ ( ) ) / x^ x^ A x
f(x) = y
(x; f(x))
Observando la
gráfica, determine:
f (1) =
f (0) =
Gráfica de una función:
Observaciones:
o Función es un conjunto de pares ordenados en el que no hay dos
pares distintos con la misma primera componente.
o La gráfica de toda función es cortada por cualquier recta vertical,
paralela al eje y , en un sólo punto.
f ={(2;3),(6;7),(2; ),(6; b a )}
Ejercicio:
Hallar a y b sabiendo que el conjunto
es una función.
x
f(x)
Dominio
Rango
Dominio y rango de una función desde el punto de vista gráfico:
− −
−
−
−
−
x
y
− − − −
−
−
−
x
y
Ejemplo: Hallar el dominio y el rango de la función utilizando la gráfica.
Ejemplo: Hallar el dominio y el rango de la función utilizando la gráfica.
Determinación del dominio de una función a partir de su regla de correspondencia
Ejemplos: Determine el dominio de la siguientes funciones:
a. f x ( ) = − 4 b. (^ )^6
2 g x = x − x −
3 ( ) 2
h x x
= −
c.
2
Si el conjunto est definido por :
(1; 3), 3;log , (1;1), (3;1), ( 1;3), (5; 4)
Halle el valor de para que sea una funci n.
Ejemplo: á
ó
F
F m n
E m n F
= − − −
= +
2
2
Solución
Ejemplo: Halle el rango de
2
Solución:
Tenemos que
Partimos de
De donde
2 2 f ( ) x = 1 + x − 2 x + 14 = 1 + ( x − 1) + 13; x −[ 5; 2[
2
2 2
5 2 6 1 1 0 ( 1) 36
13 ( 1) 13 49 1 13 1 ( 1) 13 8
x x x
x x
− → − − → −
− + → + + − +
Ran( f ) = [1 + 13;8]
Dominio
Rango
, donde
Función Constante :
c
Dominio
Rango
Función identidad:
