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TEMA 2: DECISION EN AMBIENTE DE INCERTIDUMBRE 1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2.- AXIOMATICA DE MILNOR 3.- CRITERIOS CLÁSICOS 4.- CRITERIO DE WALD 5.- CRITERIO DE HURWICZ 6.- CRITERIO DE SAVAGE 7.- CRITERIO DE LAPLACE 1.-PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Alternativa ai + El decisor puede contemplar más de un resultado porque los estados de la naturaleza son mas de uno Decisor + — Notiene información suficiente para asignar a H (Estados de la naturaleza) una distribución de probabilidad (Bayes, Metodología Clásica 2.-AXIOMATICA DE MILNOR 1.ORDEN En el conjunto A debe existir una estructura de preorden completo 2.SIMETRÍA El orden de preferencia ha de ser independiente del orden fijado * a priori" en los conjuntos H yA 3.DOMINANCIA FUERTE Si las consecuencias de la decisión ai son más favorables que las de otra decisión ai para cualquier estado de la naturaleza entonces aj es preferible a aj. 4.CONTINUIDAD Si tenemos una sucesión de matrices de decisión Tn que converge a una matriz T y en todas las matrices Tn la decisión ai es preferible a aj entonces, en la matriz limite T, ai también será preferida a aj, o al menos equivalente. 5.LINEALIDAD La relación de orden no cambia si los elementos de la matriz de resultados sufren una transformación lineal. Vij'=auij + B (a>0) 6.ADICION DE FILAS El orden de las decisiones no queda modificado por una nueva decisión. Si añadimos una nueva alternativa que es mejor que las anteriores la elegiremos, si es peor, no variara la decisión tomada. 7.LINEALIDAD DE COLUMNAS La naturaleza no interviene ni a favor ni en contra del decisor. 8.REPETICION DE UNA COLUMNA Si una columna aparece varias veces la ordenación de decisiones queda invariable. 3.-CRITERIO DE WALD. VERSION OPTIMISTA 1% CASO: los resultados son consecuencias favorables. Se trata de escoger el mejor entre los máximos resultados: Alternativa optima WALD VERSION MAXIMAX > + max; (ma. 2% CASO: los resultados son consecuencias desfavorables. Si ú de entre los menores reaultados. Alternativa optima WALD VERSION MIN-MIN > TEMA 1: INTRODUCCION 1.- INTRODUCCION A LA TEORIA DE LA DECISIÓN 2.- ELEMENTOS DE UN PROCESO DE DECISIÓN 3.- ¿QUÉ ES UN PROCESO DE DECISIÓN? ! 4.- CLASIFICACION DE LOS PROCESOS DE DECISIÓN 1.-INTRODUCCION A LA TEORÍA DE LA DECISIÓN El problema de la decisión, es tan antiguo como la vida misma. Podemos afirmar que todos los seres vivientes, aún los más simples, se enfrentan con problemas de decisión. Así, un organismo unicelular asimila partículas de su medio ambiente, unas nutritivas y otras nocivas para él. La composición biológica del organismo y las leyes físicas y quimicas determinan qué partículas serán asimiladas y cuáles serán rechazadas. Conforme aumenta la complejidad del ser vivo, aumenta también la complejidad de sus decisiones y la forma en que éstas se toman. Así, pasamos de una toma de decisiones guiada instintivamente, a procesos de toma de decisiones que deben estar guiados por un pensamiento racional (enfoque matemático Jen el ser humano. La Teoría de la Decisión tratará, por tanto, el estudio de los procesos de toma de decisiones desde el ámbito matemático. 2.-ELEMENTOS DE UN PROCESO DE DECISIÓN Decisor Encargado de realizar la elección de la mejor forma y de acuerdo a sus intereses Alternativas Diferentes formas de actuar posibles donde se seleccionará una Estados de la naturaleza Variables que están fuera del control del decisor y definen el entorno del problema Consecuencias o Resultados Seleccionar las diferentes alternativas bajo cada uno de los estados de la naturaleza 3.-¿ QUÉ ES UN PROCESO DE DECISIÓN? Problemas de Decisión Existencia de un estado de ambigiedad Proceso de Decisión - Resolución del estado de ambigúedad Decisión - Esla elección realizada una vez resuelta la ambigúedad, 4.-CLASIFICACION DE LOS PROCESOS DE DECISIÓN Según el número de decisores + Individuales: Un solo decisor - Colectivos: Varios decisores ( Teoría de Juegos) + Únicas: Una sola decisión » Secuenciales: Deben adoptarse una serie de decisiones dependientes o encadenadas a lo largo del tiempo (Programación Dinámica) Según el conocimiento que tiene el decisor de los estados de la naturaleza «+ CERTIDUMBRE + Conocimiento de los estados de la naturaleza + Optimización Matemática « RIESGO + Los estados se presentan como concreciones de una v. a. + El decisor conoce Su d. p. + INCERTIDUMBRE + El decisor no tiene información de los estados de la naturaleza que permita asignarles una probabilidad TEMA 3: TEORIA DE LA DECISION DE AMBIENTE DE RIESGO 1.- PLANTEAMIENTO GENERAL DE UN PROBLEMA DE DECISIÓN EN AMBIENTE DE RIESGO 2.- EL CRITERIO DEL VALOR MEDIO. 3.- VALORACIÓN DE LA INFORMACIÓN ' 4.- PRINCIPIOS DE RACIONALIDAD: DOMINANCIA SIMPLE Y DOMINANCIA ESTOCÁSTICA 1.- PLANTEAMIENTO GENERAL DE UN PROBLEMA DE DECISIÓN EN AMBIENTE DE RIESGO No sabemos el estado de la naturaleza que se va a presentar. El decisor contará con información para modelizar el conjunto. H=(9,0,.....0,) P(0,)20,j=1,...1 Estados de la naturaleza representados a través de una v.a. Será un conjunto finito y discreto en el caso que estamos estudiando Y F0)=1 El conjunto de las alternativas también será finito A= [a,,4,,....4,,) Matriz de resultados asociada al problema de decisión amlro ro rs 157 a lr ro... Fa Fan a | Te Y fo E Conjunto de resultados: Q= Ñam) 2.- EL CRITERIO DEL VALOR MEDIO Se transforma en un problema de decisión en ambiente de certeza A > R a, > EE)=1P(0)+..+r,P(0,)=H, , Se utilizarán criterios de óptimo Elegimos ai tal que 4, = Opt E(£,) ¿ 1, =Max E(¿,) si los resultados son favorables Ñ 1 A, =MinEl(E,) si los resultados son desfavorables y 3.- VALORACIÓN DE LA INFORMACIÓN Resultado esperado en información perfecta, REIP 9 >Maxr, =15 i 9, >Maxt, =r, REIP= 25 P(0,) 9, >Maxr, =r,H=(0,,0,,....0,) Resultado esperado en riesgo, RER RER = Max E(£,) i Valor esperado de la información perfecta: VEIP VEIP = REIP— RER 4.- PRINCIPIOS DE RACIONALIDAD: DOMINANCIA SIMPLE Y DOMINANCIA ESTOCÁSTICA Dominancia simple 4,>4, SY, 25 Vj Hor Fo > "y 5 > 0y 284 y Jos Eso > 90 Resultados favorables >a ORSAI Vo go < Py a,>0, [A y Yo» so < Te0 Resultados desfavorables Dominancia estocástica Para un valor C perteneciente a HR ele 4, >4, > P0,>C)>P(r, >C) y Co, PQ, > C4)> PQ; >C,) Resultados favorables ele a,>4, SP, >C0)
C) y AC) Plr, > Co) < Pr > Co) Resultados desfavorables La probabilidad de que los resultados sean superiores a un cierto valor C perteneciente a MR esel complemento a la unidad de la función de distribución de una alternativa P(r, > C)=1-E(C) Resultados favorables a,>a, > F(0)< FXOJWWC Y 3C,.F(C;)4, SF(C)2F4CIVC Y 3C,,F(C,)>F,(C,) TEMA 5: REGLAS DE DECISION 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2. TIPOS DE DECISIONES O ESTRATEGIAS 3. REGLAS DE DECISIÓN 4. FUNCIÓN DE RIESGO 5. RIESGO MEDIO 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El problema de adopción de decisiones se define a partir de: A: Acciones, alternativas, estrategias o decisiones O Estados de la naturaleza Y =f(, ): Resultados Surge como consecuencia de efectuar: En este caso, el conjunto de resultados r se puede poner en forma de matriz: MATRIZ DE DECISIONES 0, a. |% a, |. _— 2 | : » ¡Rdo. de optar por la estrategia ¿cuando la al, Ñ Ñ A naturaleza presenta el E estado 4, Am | óm nz 7, > y 2. TIPOS DE DECISIONES O ESTRATEGIAS U Estrategias puras o simples: Elementos del conjunto A tal que O Estrategias aleatorizadas o mixtas: Distribución de probabilidad P sobre A PA PPi Pa) 20 Y pr=l P+ Probabilidad de adoptar la decisión (a, A“: Ay) Variable aleatoria |— (B| * * a ] —— la po Pa A": Conjunto de decisiones aleatorizadas = Distribuciones de probabilidad sobre A En este caso, la función de resultados (función de pérdida) es: fa.8,)=Elfta;.0,)]=Y p,* fía.0) 3. REGLAS DE DECISIÓN Sea X el conjunto de observaciones: e a X= frro 1) Q Regla de decisión NO aleatorizada: es una función PX>A > A)= 1) O Regla de decisión aleatorizada: es una función v:iX>a' a , a 4, Xx )=d 5 : -] MA Pa > Po 4. FUNCIÓN DE RIESGO Finalidad: Para elegir la mejor regla de decisión tenemos que asignarle a cada una de ellas un único resultado que nos permita establecer comparaciones. Para ello utilizamos la Función de Riesgo. Definición: Evalúa el resultado asociado a una regla de decisión. Se caracteriza porque no conocemos 6 y depende de las observaciones. Supongamos que sobre el conjunto de observaciones Se puede construir una medida de probabilidad P(X 1/0), P(X2/Oj3d00.oo.o... P(X,/9)> f(0(x), 01) = Calculo de la función de riesgo en caso no aleatorizado: La función de riesgo para (p: R (9 09,0=E (6 (39,0) =EP(X, /0) f (0 (x)), 0) = La función de riesgo caso aleatorizado La función de riesgo para Y es: R(y (xi), 0) = E (y (3), 0)=2 P (X; 18) £ (y (x), 8) 5. RIESGO MEDIO Riesgo Medio o Riesgo de Bayes Si en el conjunto O = (81, 02 83 ....8n) de estados de la naturaleza tenemos definida una medida de probabilidad D= (91 02..... En) DILO, Li Utn=1 Podemos calcular: Riesgo medio ó Riesgo de Bayes para una regla de decisión no aleatorizada. R(0)=0 0JR(0,08eJ) Riesgo medio o Riesgo de Bayes para una regla de decisión no aleatorizada R(0)= 3 JR(0,084) Conclusión: Podemos calcular el riesgo medio o resultado esperado de cualquier decisión o regla de decisión ya sea aleatorizada o no. 
