Tema 7. Planteamiento básico de la teoría
de la utilidad
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metodos tema 8, Apuntes de Administración de Empresas
Asignatura: Métodos de Decisión Empresarial, Profesor: , Carrera: Administración y Dirección de Empresas, Universidad: URJC
Tipo: Apuntes
2014/2015
1 / 13
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Tema 7. Planteamiento básico de la teoría
de la utilidad
Tema 7. Planteamiento básico de la teoría de la utilidad
1- Introducción2- Escala de preferencias en el conjunto de resultados
2.1. Relaciones binarias. Propiedades 2.2. Relaciones de equivalencia
Métodos de Decisión Empresarial
2.2. Relaciones de equivalencia 2.3. Relaciones de orden2.4. Estructuras de orden en el conjunto de resultados
3- Función de utilidad
7.2. Escala de preferencias en el conjunto de resultados 7.2.1. Relaciones binarias. Propiedades
Una
relación binaria
R definida en un conjunto
X
es un subconjunto del producto
cartesiano
X
X
×
,^
R
X
X
×
Se dice que un elemento
x
X
y otro elemento
y
X
están relacionados por
R
cuando se verifica
(
)
x, y
R
y se escribirá
xRy
Métodos de Decisión Empresarial
7.2. Escala de preferencias en el conjunto de resultados 7.2.1. Relaciones binarias. PropiedadesPropiedades:
Reflexiva
:^
x^
X
se verifica que
xRx
S
imétrica:
x, y
X
, si
xRy
entonces
yRx
A
ntis
imétrica
:^
x, y
X
,^
si
xRy
e
yRx
, entonces se verifica que
x
y
Métodos de Decisión Empresarial
A
ntis
imétrica
:^
x, y
X
,^
si
xRy
e
yRx
, entonces se verifica que
x
y
Transitiva:
x, y,z
X
, si
xRy
y
yRz
, entonces se verifica que
xRz
C
ompletitud:
x, y
X
se verifica que o bien
xRy
o bien
yRx
7.2. Escala de preferencias en el conjunto de resultados 7.2.4. Estructuras de orden en el conjunto de resultados
Sea
{
}i i^
I
∈
el conjunto de resultados
Una relación de
indiferencia
definida en el conjunto de resultados
es una
relación de equivalencia completa.
(^
) , Ω
se denomina
estructura de indiferencia
Métodos de Decisión Empresarial
Si
i^
j ,
verifican
i^
j
decimos que “
i
y
j
son indiferentes”
7.2. Escala de preferencias en el conjunto de resultados 7.2.4. Estructuras de orden en el conjunto de resultados
Sea
{
}i i^
I
∈
el conjunto de resultados
Una relación de
preferencia
definida en el conjunto de resultados
es una
relación de orden completa
(^
) , Ω
f
se denomina
estructura de preferencia
Métodos de Decisión Empresarial
Si
i^
j ,
verifican
i^
j
f
decimos que “
i
es preferido a
j
7.2. Escala de preferencias en el conjunto de resultados 7.2.4. Estructuras de orden en el conjunto de
resultados Si sobre el conjunto
tenemos definida una relación de preferencia-indiferencia,
entonces queda definida en el conjunto
una escala de preferencias, es decir, una
cadena entre el resultado más preferido y el menos preferido.^ Si
tiene
n
elementos, el número máximo de comparaciones que se deben hacer es
el número máximo de parejas que existen, esto es,
(^
) 1
n
n
n
n!
⋅^
^
^
^
Métodos de Decisión Empresarial
el número máximo de parejas que existen, esto es,
(^
)
(^
) 1
n
n
n
n! ! n
⋅^
^
^
^
^
^
7.3. Función de utilidad
Definición: Una función real definida en
f :
, es
isótona
si traslada la estructura
de orden que existe en
al conjunto de números reales, es decir, verifica:
(^
)^
(^
(^
)^
(^
(^
)^
(^
i^
j^
i^
j
f :
,^
f^
f
ω
ω
ω
ω
f
f
Métodos de Decisión Empresarial
(^
)^
(^
(^
)^
(^
i^
j^
i^
j
i^
j^
i^
j
f^
f
f^
f
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
p
7.3. Función de utilidad
Definición: Una
función de utilidad
u
es una representación fiel definida sobre un conjunto de
resultados en el que hay definido un preorden completo.^ Proposición
fundamental de la teoría de la utilidad:
Si sobre un conjunto que tiene estructura de preorden completo se puede definir
una
Métodos de Decisión Empresarial
Si sobre un conjunto que tiene estructura de preorden completo se puede definir
una
función isótona, entonces esta función es representación fiel y por tanto será funciónde utilidad.