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MÉTODOS DE DECISIÓN (UCM)

METODOS DECISION

RIBES, JUAN 13-

Cuadernillo de ejercicios

Métodos de Decisión

5º ADE y 6º Derecho+ADE

Curso 2012/

Departamento de Estadística de Investigación Operativa II

(Métodos de Decisión)

Facultad de Ciencias Económicas

Universidad Complutense de Madrid

L 2 =

e 1 e 2 e 3 e 4

L 3 =

e 1 e 2 e 3 e 4

Determinar la probabilidad de cada uno de los ìpremiosîe 1 ; e 2 ; e 3 y e 4 en la loterÌa L.

7. Se considera la loterÌa

L =

e 1 e 2 e 3 e 4 e 5

y se supone que: e 1  e 5 e 2 

0 ; 6 e 1

0 ; 4 e 5

e 3 

0 ; 4 e 1

0 ; 6 e 5

e 4 

0 ; 2 e 1

0 ; 8 e 5

Transformar la loterÌa L en otra equivalente con sÛlo dos premios, e 1 y e 5.

8. Se consideran las loterÌas siguientes:

L 1 =

e 1 e 2 e 3 e 4 e 5

L 2 =

e 1 e 2 e 3 e 4 e 5

L 3 =

e 1 e 2 e 3 e 4 e 5

y se supone que las preferencias manifestadas por un individuo son en la forma siguiente:

e 2 

e 1 e 5

e 3 

e 1 e 5

e 4 

e 1 e 5

e 1  e 5

øCual de las tres loterÌas preferir· dicha persona?

9. Un hombre de negocios quiere decidir si emprender o no uno de dos contratos o ninguno. Dichos contratos proporcionan las opciones siguientes: Contrato A Contrato B BeneÖcios Probabilidades BeneÖcios Probabilidades 100.000 0,2 40.000 0, 50.000 0,4 10.000 0, 0 0,3 -10.000 0, -30.000 0, Si sus preferencias respecto de los distintos resultados las expresa de la forma siguiente: 50 : 000 

øEmprender· alguno de los contratos?. En caso aÖrmativo øcu·l de ellos?.

10. Un inversor proyecta colocar 10.000 euros en una operaciÛn A o en otra B. El rendimiento de la inversiÛn A depende de la situaciÛn del mercado Önanciero en cada momento, de forma que si existe ALZA dicho rendimiento es del 10 % y si existe BAJA es del -5 %. El rendimiento de la operaciÛn B es siempre del 5 %. El decisor estima que la probabilidad de que el mercado se encuentre en ALZA es del 0,7, y posee la siguiente funciÛn de utilidad sobre resultados monetarios: Resultados -1.000 -500 0 500 600 700 800 1. Utilidades 0 0,2 0,4 0,6 0,68 0,8 0,9 1 Establecer:

(a) øQuÈ inversiÛn realizar·? (b) øQuÈ cantidad monetaria cierta le serÌa indiferente a otra opciÛn de inversiÛn deÖnida

como: L =

A B

(c) øQuÈ probabilidad habrÌa de asignar a la situaciÛn de ALZA para que resultara elegida la inversiÛn B? (d) Si el decisor considerase que la utilidad del dinero es proporcional a la cantidad, øcu·l serÌa su decisiÛn?.

11. Supuesto que un decisor ajust·ndose a la racionalidad que se sigue de la axiom·tica de Luce y Rai§a ha deducido la siguiente funciÛn de utilidad sobre los resultados monetarios: Resultados -150.000 -50.000 0 75.000 100.000 180. Utilidades -3 -2,5 -1 0 1 2 discutir la veracidad de las siguientes aÖrmaciones:

A =

B =

12. Es claro para Vd. que todo individuo preferir· con certeza la alternativa ìvidaîa la alternativa ìmuerteî. Sin embargo, un individuo aÖcionado al alpinismo, muestra preferencia por una loterÌa ìvida y muerteîfrente a la vida misma, esto es, a NO escalar. Indique respecto a quÈ axioma de la axiom·tica de LUCE y RAIFFA tal comportamiento es inconsistente.
13. Parece que Vd. aceptar· la ordenaciÛn que se propone a continuaciÛn: A  B  C, siendo dichas alternativas las siguientes: A: poseer 1.000 u.m. B: poseer 0,001 u.m. C: morir

18. Si un decisor ha asignado las siguiente utilidades de acuerdo con la axiom·tica de Luce y Rai§a Resultados (wj ) -150.000 -50.000 0 75.000 100.000 150.000 180. Utilidades (uj ) 2 3 4 5 6 7 8 determinar la utilidad, que seg˙n la funciÛn u, corresponde a las loterÌas:

A =

B =

19. Un decisor ha deÖnido su funciÛn de utilidad del dinero de la siguiente forma:

u(x) = (x + 2)^2 1 donde x representa miles de unidades monetarias. Establecer:

(a) Para quÈ valores de x dicha funciÛn es de utilidad. (b) Razonadamente la actitud del decisor frente al riesgo. (c) Siendo

l 1 =

, l 2 =

, L =

l 1 l 2

Determinar:

1. El equivalente cierto de L.
2. La decisiÛn que se adoptar· entre L y una cantidad cierta C.
3. Si se ha deÖnido u(x) = 15x x^3 ; 8 x 2 [0; 2], donde x viene expresado en miles de unidades.

(a) øQuÈ error se comete si se utiliza en lugar de u(x), la aproximaciÛn media-varianza para cada alternativa?. (b) Dadas las alternativas:

A 1 =

, A 2 =

, A 3 =

y la funciÛn de utilidad anterior, establecer:

1. La comparaciÛn de dichas alternativas seg˙n criterio de ìeÖcienciaî.
2. La ordenaciÛn de las mismas por la aproximaciÛn media-varianza.
3. Un decisor deÖne su funciÛn de utilidad del dinero mediante u(x) = 16xx^2 donde x representa unidades monetarias. Establecer:

(a) Para quÈ valores de x puede aÖrmarse que u es funciÛn de utilidad. (b) La actitud del decisor ante el riesgo. (c) Si se le ofrecen a este decisor dos loterÌas:

l 1 =

, l 2 =

øSon ambas eÖcientes?. Determinar la prima de riesgo de l 1 :

22. Una persona se plantea la posibilidad de participar en un negocio como socio capitalista o trabajador. La aportaciÛn inicial es de tres millones de euros. Con la primera modalidad puede obtener unos beneÖcios de tres millones de euros o nada, ambos con la misma probabilidad; con la segunda opciÛn puede obtener uno o dos millones de euros, con probabilidades 0,4 y 0,6 respectivamente. Si la funciÛn de utilidad del dinero de dicha persona es:

u(x) = 16x

x^3 3

(x en millones de euros)

Determinar:

(a) Para quÈ valores de x dicha funciÛn es de utilidad. (b) La actitud frente al riesgo. (c) La opciÛn Ûptima seg˙n el criterio de la m·xima utilidad esperada. (d) øSerÌa necesariamente la misma si aplicara el criterio de la utilidad media-varianza? (e) øCu·l es la forma m·s eÖciente de participar en el negocio?.

23. Un decisor pretende emplear la axiom·tica de Luce y Rai§a para evaluar un conjunto de alternativas. Para ello tiene duda entre emplear una de las dos siguientes funciones X 50 25 0 50 100 v (x) 10 8 0 30 100 u (x) 0 0 ; 7 0 ; 3 0 ; 5 1

(a) SeÒalar de forma razonada, desarrollando los conceptos matem·ticos que estime opor- tunos, cu·l de las dos deberÌa utilizar. (b) Dada la siguiente loterÌa, determinar cu·l deberÌa ser el valor de p:

50 

p 1 p 100 50

(c) øCon quÈ axioma de Luce y Rai§a est· relacionado el resultado anterior? (d) Obtener la prima de riesgo de la loterÌa anterior, interpretar su signiÖcado y deducir razonadamente la actitud del decisor frente al riesgo. (e) øCu·l es el error que se cometerÌa al utilizar la aproximaciÛn media-varianza en la deter- minaciÛn de la utilidad de la loterÌa anterior?

24. Un decisor se enfrenta al siguiente problema, deÖnido por la matriz:

E 1 E 2 A 1 10 12 A 2 5 15 Si se supone que los resultados son favorables al decisor, discutir de manera razonada, para quÈ valores de p = P (E 1 ); probabilidad del estado de la naturaleza E 1 , resultarÌa elegida la alternativa A 2 , de acuerdo con el criterio de valor monetario esperado. En el caso anterior, y en ausencia de conocimiento de p, establecer la decisiÛn correspondiente seg˙n los criterios de Hurwicz y Savage.

28. GANGA, S.A. es una empresa que se dedica a la comercializaciÛn de bienes de consumo destinados a las tiendas de ìTODO A 0,60î. Esta empresa quiere ampliar su cifra de negocio entrando en un nuevo mercado. Por este motivo, realiza un estudio sobre la demanda de su producto en cuatro zonas distintas, I, II, III y IV, estimando una demanda en cada zona de 11.000, 12.000, 15.500 y 17.000 unidades respectivamente. Para poder abastecer el nuevo mercado debe contar con un nuevo almacÈn; actualmente se alquilan tres, que tienen, cada uno, una capacidad de 11.000, 15.000 y 17.000 unidades. La estructura de costes mensuales (en miles de euros) que la empresa ha estimado para cada posible situaciÛn, queda recogida en la siguiente tabla: AlmacÈn mercado

I 10 15 20

II 10 17.5 15

III 15 16 19

IV 30 35 18

Si la probabilidad de alquilar el primer almacÈn es del 30 %, de conseguir el segundo del 40 % y el tercero del 30 %, establecer:

(a) øCu·l ser· su decisiÛn Ûptima respecto al nuevo mercado en el que desarrollar· su ac- tividad si el objetivo que persigue es minimizar los costes? (b) øCu·l ser· su decisiÛn si adem·s no acepta varianzas en los resultados superiores a 8. euros?

29. En una extensiÛn de cultivo de ocho hect·reas se desea plantar dos tipos de cultivos. Por condiciones tÈcnicas para el segundo cultivo se ha de dejar sin plantar tantas hect·reas como las sembradas y el primer cultivo necesita triple n˙mero de horas de trabajo diario que el segundo, disponiÈndose tan sÛlo de un total de nueve horas de trabajo al dÌa. Los precios de venta de los cultivos por extensiÛn plantada, son variables aleatorias con las siguientes distribuciones de probabilidad: P 1  N (10; 2) y P 2  N (15; 1).

(a) Calcule la extensiÛn que se debe plantar de cada cultivo para que el beneÖcio esperado sea m·ximo. (b) Compruebe que, para resultados superiores a 50, la regla de decisiÛn utilizada en el apartado anterior veriÖca el criterio de dominaciÛn estoc·stica.

30. Una compaÒÌa de transportes debe decidir entre reparar la áota de vehÌculos con una cierta periodicidad a lo largo de un aÒo, o renovar Èsta al comienzo del mismo. Los costes que se obtienen en el primer supuesto dependen de que el n˙mero de vehÌculos a reparar sea elevado, medio o bajo, siendo dichos costes de 15, 12 y 10 miles de euros respectivamente. Si se renuevan los vehÌculos al comienzo del aÒo se espera un coste de 12 miles de euros.

(a) øQuÈ decisiÛn adoptar· la compaÒÌa de transportes? (b) øSon susceptibles de comparaciÛn las distintas soluciones en caso de existir m·s de una?.

31. La proporciÛn de unidades defectuosas de un lote de 1.000 unidades de un determinado artÌculo puede situarse en uno de estos cuatro niveles: 1 %, 5 %, 10 %, 20 %. La empresa destinataria del lote incurrir· en un coste: i) de 100 euros por unidad, en el supuesto de aceptarlo, como consecuencia de la identiÖcaciÛn y reparaciÛn de las unidades defectuosas que resulten del lote. ii) de 200.000 euros en el supuesto de rechazarlo como consecuencia de los gastos que origina la devoluciÛn del lote, si y sÛlo si la verdadera proporciÛn de unidades defectuosas es del 5 % o menos. A la vista de lo anterior, la empresa citada

(a) øaceptar· o rechazar· el lote? (b) øSon susceptibles de comparaciÛn las distintas soluciones posibles si es que hay m·s de una?.

32. Una empresa proyecta lanzar un nuevo producto al mercado, pretendiendo establecer el precio de Èste teniendo en cuenta que en el periodo en que sea lanzado, el precio de otro producto an·logo, lanzado por una empresa competidora puede ser ìaltoî (20 euros), ìmedioî ( euros), ìbajoî(12 euros), para lo cual efect˙a una estimaciÛn de la demanda que conseguirÌa captar en cada uno de los supuestos, seg˙n sea su precio y el Öjado por la competencia, llegando a estos resultados (n˙mero de unidades demandadas) Alto Medio Bajo Precio Alto 700 600 300 Medio 900 800 500 Bajo 1.500 1.200 1. Supuesto que el coste unitario del producto sea de 10 euros, determinar:

(a) los resultados que se podrÌan obtener en cada situaciÛn. (b) la decisiÛn de la empresa en cuanto al precio de lanzamiento del producto.

33. Un proyecto de pavimentaciÛn de una carretera se puede realizar en cuatro, tres o cinco meses, habiÈndose establecido deÖnitivamente la fecha de comienzo del mismo. Si la pavimentaciÛn se realiza en cuatro meses, el coste b·sico del proyecto ser· de 80.000 u.m. disminuyendo en 20.000 u.m. o aumentando en 40.000 u.m. seg˙n que la duraciÛn del proyecto se extienda a 5 meses o se reduzca a 3 meses respectivamente. Sin embargo, los gastos de transporte (se consideran incluidos en el coste b·sico) se pueden reducir en 10.000 u.m., si la carretera se pavimenta en tres meses en lugar de cuatro, incurriendo en un coste adicional de transporte de 25.000 u.m. si el periodo de la obra se extiende a 5 meses. Puesto que el proyecto se tiene que realizar durante un periodo de m·s tiempo, hay que considerar el gasto adicional debido a las condiciones meteorolÛgicas, que pueden ser de lluvia ligera, lluvia fuerte o lluvia y viento. Los costes por dichas condiciones est·n dados en la tabla siguiente: 3 meses 4 meses 5 meses Lluvia dÈbil 10.000 15.000 5. Lluvia fuerte 10.000 40.000 60. Viento y lluvia 15.000 55.000 65.

36. Con objeto de establecer la conveniencia de ampliar su red de ventas, una empresa estima los resultados que se seguirÌan de tal decisiÛn, habida cuenta del posible incremento de clientes. Incremento de clientes: 10% 25% 40% Resultados (miles euros): -10 10 25

(a) øQuÈ decisiÛn adoptar· la empresa? (b) Si se estimar·n las probabilidades de los distintos niveles de incremento de clientes en: P (E 1 ) = 0; 5 P (E 2 ) = 0; 35 P (E 3 ) = 0; 15 øCu·l ser· la decisiÛn elegida?. (c) Una empresa dedicada al estudio de mercados ofrece a la empresa anterior informaciÛn sobre sus posibilidades de captaciÛn de nuevos clientes. Si las ˙nicas informaciones posibles son: X 1 : informaciÛn consistentes en que el mercado es poco favorable. X 2 : informaciÛn consistentes en que el mercado es muy favorable. y se estiman las probabilidades siguientes: P (X 1 =E 1 ) = 0; 9 P (X 2 =E 2 ) = 0; 6 P (X 1 =E 3 ) = 0; 2 establecer:

1. øQuÈ decisiÛn adoptar· la empresa?
2. øQuÈ valor otorga a la regla de decisiÛn que se sigue del an·lisis pre-aposteriori de dicha informaciÛn?
3. Una empresa pretende decidir si almacenar o no un nuevo producto. La decisiÛn depende de la reacciÛn de los potenciales consumidores del producto. Si se estiman los siguientes resultados monetarios (en miles de euros): % de consumidores que aceptan el producto ()  1 = 0; 1  2 = 0; 2  3 = 0; 3  4 = 0; 4  5 = 0; 5 A 1 -10 -2 12 22 40 A 2 -4 6 12 16 16 A 3 0 0 0 0 0 donde A 1 : almacenar 100 unidades, A 2 : almacenar 50 unidades y A 3 : no almacenar. Discutir:

(a) øQuÈ decisiÛn deber· adoptar la empresa, si no utiliza otra informaciÛn? (b) øQuÈ decisiÛn adoptar· si estima que las probabilidades de las distintas situaciones re- ferentes a la captaciÛn de demanda son: P ( 1 ) = 0; 2 P ( 2 ) = 0; 3 P ( 3 ) = 0; 3 P ( 4 ) = 0; 1 P ( 5 ) = 0; 1 (c) En el caso en que decida consultar a 4 clientes potenciales, elegidos aleatoriamente, acerca de si demandar·n o no el producto,

1. øcu·l ser· la regla de decisiÛn que se sigue del an·lisis pre-aposteriori de dicha in- formaciÛn?.
2. øcu·l sera el coste al que estarÌa limitada la adquisiciÛn de dicha informaciÛn?.

38. Una empresa dedicada a la compra de televisores usados, para su reparaciÛn y venta posterior, sabe que, seg˙n su experiencia en los lotes adquiridos, el porcentaje de unidades que necesitan reparaciÛn puede ser del 5 % o del 10 %. La empresa opera habitualmente con dos proveedores que cargan distintos costes de transporte a la mercancÌa. Los resultados netos (en miles de euros) que la empresa espera alcanzar, dependen del porcentaje real de piezas defectuosas en el lote y de los costes, y estima que son los siguientes: % defectuosas 5 % 10 % proveedor A 20 - proveedor B 2 2 Establecer:

(a) la decisiÛn de la empresa, en el caso de que no disponga de m·s informaciÛn. (b) la decisiÛn, si estima que la probabilidad de que el porcentaje de piezas defectuosas sea del 5 % es de 0,4. (c) la decisiÛn, desde el punto de vista econÛmico, si la empresa pudiese solicitar una muestra del lote e inspeccionarla, sabiendo que, -el coste de la muestra es de 0,2 miles. -si el lote contiene un 5 % de unidades defectuosas, la probabilidad de que en la muestra aparezcan como m·ximo el 6 % de piezas defectuosas es de 0,6; y si el lote contiene el 10 % de defectuosas, la probabilidad anterior es de 0,4. (d) valorar la informaciÛn muestral desde el punto de vista de su eÖciencia.

39. A una empresa se le ofrece la posibilidad de adquirir un lote de cinco camiones como parte del excedente del equipo que elimina otra empresa. Al no poseer informaciÛn exacta acerca del estado en que se encuentran dichos camiones, en el supuesto de contemplar la alternativa consistente en la adquisiciÛn del lote, habr· de enfrentarse a la incertidumbre que le provoque el n˙mero de camiones que necesitar·n reparaciÛn antes de su puesta en funcionamiento. La experiencia de situaciones an·logas anteriores le permite cuantiÖcar la incertidumbre a la que se enfrenta, a travÈs de las probabilidades ìa prioriî, recogidas en el cuadro siguiente junto al conjunto de las consecuencias econÛmicas que se seguirÌan de tal decisiÛn: Probabilidades ìa prioriî 0 ; 35 0 ; 15 0 ; 10 0 ; 05 0 ; 10 0 ; 25 No^ de camiones que necesitan reparaciÛn 0 1 2 3 4 5 A 1 : ADQUIRIR LOTE 10 6 2 0 2 5 A 2 : NO ADQUIRIR EL LOTE 0 0 0 0 0 0 donde los resultados vienen expresados en miles de euros. Elaborar:

(a) la regla de decisiÛn que se sigue del an·lisis ìpre-aposterioriî en el supuesto de que se opte por inspeccionar 3 camiones, sabiendo que el coste de inspeccionar cada camiÛn es 100 e. (b) el resultado esperado como consecuencia de la aplicaciÛn de tal regla de decisiÛn.

42. Una compaÒÌa dedicada a la prospecciÛn petrolÌfera tiene la posibilidad de perforar en dos lugares distintos. En el primer lugar la prospecciÛn tendr· un coste de 100 millones en el caso de que el terreno no falle. Si se optara por perforar en el segundo lugar el coste de la perforaciÛn serÌa de 60 millones, bajo el supuesto tambiÈn de que el terreno no falle. En el caso de que hubiera problemas con el terreno el coste serÌa de 150 millones en el primer lugar y de 180 millones en el segundo lugar. La probabilidad de que falle el terreno es de un 10 % en ambos lugares. La empresa puede solicitar, con un coste de medio millÛn de euros, un informe del compor- tamiento del terreno a perforar. El informe que la empresa consultora emitir· tras el estudio geolÛgico puede ser positivo o negativo. Si el terreno no va a fallar se ha estimado que el informe ser· positivo el 95 % de las veces y si va a fallar el terreno el informe serÌa negativo el 90 % de las veces. A la vista de lo anteriormente expuesto, determinar si la compaÒÌa petrolÌfera solicitar· o no el informe a la empresa consultora y en caso de que lo solicite la regla de decisiÛn asociada al problema.
43. A comienzo de un ejercicio econÛmico, una sociedad Önanciera proyecta realizar una inversiÛn adquiriendo tÌtulos en Bolsa, a cuyos efectos puede adquirir dos tipos diferentes de tÌtulos A y B. El Servicio de Estudios de la Sociedad, estima los precios de cotizaciÛn que dichos tÌtulos pueden haber alcanzado al Önalizar el ejercicio, seg˙n que el mercado se encuentre en situaciÛn de ALZA, ESTABILIDAD o BAJA, y en base a ellos, los resultados posibles que se recogen en la tabla siguiente: ALZA BAJA ESTABILIDAD TITULOS ìAî 600.000 -200.000 200. TITULOS ìBî 200.000 0 -200. Las tres situaciones en que puede encontrarse el mercado se consideran igualmente probables. Con el Ön de reducir la incertidumbre acerca de las distintas situaciones del mercado Önanciero, la Sociedad plantea a posibilidad de acudir a una empresa analista de mercados burs·tiles, que le ofrece informar si el mercado se encontrar· en situaciÛn de BAJA o no. Dicho informe no es infalible, de tal manera que se estiman las siguientes probabilidades: P (informe: ìbajaî/mercado en alza)= 0; 05 P (informe: ìbajaî/mercado estable)= 0; 25 P (informe: ìbajaî/mercado en baja)= 0; 90 Determinar si la Sociedad Önanciera solicitar· o no el informe a la empresa consultora, y en caso aÖrmativo, la regla de decisiÛn asociada. øQuÈ valor otorgarÌa la Sociedad a dicha regla de decisiÛn?.
44. Una empresa tiene la oportunidad de comprar tres m·quinas usadas. Los resultados econÛmi- cos, valorados en unidades monetarias, dependen del no^ de m·quinas que necesiten reparaciÛn, habiÈndose evaluado Èstos en 10.000, 6.000, 0 y -5.000 si hay que reparar: ninguna, una, dos o tres m·quinas respectivamente. Las probabilidades ìa prioriîasignadas a dichos sucesos son: 0,1, 0,4, 0,3 y 0,2 respectivamente. Con un coste de 100 u.m. la empresa puede revisar una m·quina. A la vista de la informaciÛn anterior:

(a) establecer la regla de decisiÛn asociada al problema. (b) el valor otorgado a dicha regla de decisiÛn.

45. Una empresa estudia la posibilidad de lanzar un nuevo producto de car·cter estacional al mercado (A), pudiendo obtener unos resultados de 8 ; 1 ; 1 ; 5 Û 6 millones de euros depen- diendo del porcentaje de personas que adquieran el producto. Conforme a su experiencia de situaciones an·logas acaecidas anteriormente, estima que dichos porcentajes pueden ser del 1%, 5%, 10% Û 15% con probabilidades 0 ; 2 ; 0 ; 2 ; 0 ; 1 y 0 ; 5 respectivamente. La empresa puede recibir informaciÛn acerca del porcentaje de personas dispuestas a demandar el producto mediante uno de los siguientes procedimientos:
    1. Realizando una encuesta entre los potenciales consumidores (X), con un coste de 200 : 000 euros. Los resultados de la encuesta pueden indicar que la proporciÛn de personas dispuestas a adquirir el producto se sit˙a entre el 10% y el 20% (X 1 ), entre el 10% y el 5% (X 2 ) Û es inferior al 5% (X 3 ).
    2. Utilizando un panel de consumidores (Y ) cuyo coste serÌa 70 : 000 euros. Los resultados pueden indicar que el nuevo producto serÌa demandado por m·s de un 30% (Y 1 ), por una proporciÛn comprendida ente el 20% y el 30% (Y 2 ), por una proporciÛn comprendida entre el 10% y el 20% (Y 3 ) Û por menos del 10% (Y 4 ). Las verosimilitudes para las distintas concreciones de X e Y son conocidas, y a partir de ellas se han obtenido las probabilidades ìa posterioriî, los resultados esperados ìa posterioriîy las entropÌas condicionadas (en base el n˙mero e) que se indican en las siguientes tablas: Xi E (A=Xi) P (Xi) H (E=Xi) Yi E (A=Yi) P (Yi) H (E=Yi) X 1

0 ; 31 0 ; 61452 Y 1

X 2

0 ; 42 1 ; 2132 Y 2

X 3

0 ; 27 1 ; 1799 Y 3

Y 4

Contestar razonadamente a las siguientes cuestiones:

(a) øCu·l es la alternativa Ûptima ìa prioriî?. (b) Determinar e interpretar la entropÌa ìa prioriî(tomando logaritmos neperianos). (c) Determinar el resultado esperado de la encuesta. (d) øRealizar· la empresa la encuesta?. En caso aÖrmativo, øquÈ regla de decisiÛn seguir·?. (e) øCu·l serÌa el valor de la informaciÛn X 1? (f) øUtilizar· el panel?. En caso aÖrmativo, øquÈ regla de decisiÛn adoptar·?. (g) Si, a la vista de los resultados del panel, y en todas sus concreciones, el encargado de tomar la decisiÛn eligiese siempre la alternativa A øCu·l serÌa en este caso el valor otor- gado a dicha regla de decisiÛn?øQuÈ le indicarÌa esto al encargado de tomar la decisiÛn?.

50. Si la matriz 0 @

A

representa la matriz de pagos de un juego bipersonal de suma cero,

(a) establecer la estrategia Ûptima para ambos jugadores y el valor del juego.

(b) øQuÈ sucederÌa si ambos juegan seg˙n la estrategia mixta

51. Resolver el juego bipersonal de suma nula, dado por la matriz: 0 @

A

y discutir si una soluciÛn posible Ûptima para el jugador B serÌa la elecciÛn de sus alternativas conforme a la siguiente estrategia mixta q^ = (0; 35; 0; 65).

52. Dos empresas A y B que comercializan dos marcas de un mismo producto, en un mercado en el que la demanda es estable, se plantean la posibilidad de hacer una campaÒa publicitaria en radio, televisiÛn, prensa, etc. La empresa A tiene cuatro posibles programas de publicidad distintos y B tiene tres. Dependiendo del ingenio e intensidad de la campaÒa, cada empresa puede captar una proporciÛn del mercado de la otra. Si se estima que la proporciÛn de mercado captado o perdido por A es: B 1 B 2 B 3 A 1 0 ; 3 0 0 ; 5 A 2 0 ; 5 0 ; 3 0 ; 1 A 3 0 ; 2 0 ; 4 0 ; 1 A 4 0 0 ; 1 0 ; 4 Establecer razonadamente:

(a) Las caracterÌsticas del juego. (b) øEs razonable que B elija B 1 porque es donde puede captar una mayor proporciÛn de clientes de A? (c) øCu·les son las estrategias Ûptimas para ambas empresas y el valor del juego?.

(d) Si A decide jugar de acuerdo con la distribuciÛn de probabilidad P = (

; 0) y B

jugase con Q = (

), establecer de forma razonada cu·les serÌan las consecuencias.

53. El vigilante de un recluso tiene cuatro posibilidades distintas de efectuar la vigilancia cada dÌa. El recluso tiene tres posibles formas de intentar escaparse. En funciÛn de lo que haga uno y otro se han estimado las probabilidades, conocidas por ambos, de que el recluso NO escape:

B 1 B 2 B 3

A 1 0 ; 1 0 ; 8 0 ; 9

A 2 0 0 ; 5 0 ; 3

A 3 0 ; 4 0 ; 4 0 ; 8

A 4 0 ; 9 0 ; 2 0 ; 6

(a) DeÖnir los elementos del problema de decisiÛn y establecer sus caracterÌsticas. (b) øSerÌa razonable que el recluso escogiese B 1 porque es la que maximiza su probabilidad de escapar? (c) øCu·les son las estrategias Ûptimas de ambos? Establecer el principio de racionalidad que permite determinarlas.

(d) Si el recluso (jugador B) adopta la estrategia Q =

y el vigilante (jugador A)

decide elegir seg˙n P =

, øcu·l ser· la probabilidad, en tÈrminos medios, de que el recluso no escape?. Interprete el resultado obtenido. (e) Construir razonadamente el programa lineal que permite resolver el juego para el jugador A estableciendo todos los supuestos en los que se basa dicha construcciÛn.

54. Dos grandes cadenas de supermercados, A y B, van a abrir, en las mismas fechas, un nuevo supermercado en un centro comercial de una ciudad donde el n˙mero de clientes potenciales es de 100.000. El reparto del n˙mero de clientes potenciales entre las dos cadenas depende de la estrategia que cada una de las Örmas adopte en cuanto a campaÒas de publicidad y productos en oferta. En funciÛn de la estrategia seguida por cada empresa, el n˙mero de clientes potenciales que se adjudica a la cadena A, en miles, es el siguiente B 1 B 2 B 3 A 1 40 20 60 A 2 30 40 70 A 3 60 10 80

(a) øCu·les son las caracterÌsticas de este juego? (b) øCu·l es el n˙mero mÌnimo de clientes que aceptar· tener A?øY B? (c) øCu·l es la estrategia Ûptima de A y B? A la vista de este resultado, øse puede aÖrmar que A y B esperan repartirse por igual el n˙mero de clientes potenciales? (d) øQuÈ ocurrir· si B decide adoptar una estrategia diferente a la Ûptima? (e) Determine, razonadamente, el programa lineal para el jugador A.

55. Dada la siguiente matriz

B 1 B 2 B 3 A 1 1 ; 1 1 ; 1 2 ; 0 A 2 1 ; 3 2 ; 2 1 ; 1 A 3 2 ; 2 0 ; 1 2 ; 1

(a) Caracterizar el juego propuesto.