EN TODOS LOS EJERCICIOS HAY QUE INDICAR LAS TABLAS Y GRÁFICAS QUE SE USAN, COMPROBAR LAS CONDICIONES DE APLICABILIDAD DE
LAS TÉCNICAS Y PLANTEAR CUALQUIER CONTRASTE DE HIPÓTESIS QUE SEA NECESARIO, ANOTANDO EL ESTADÍSTICO Y EL P -VALOR
CORRESPONDIENTE
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Examen Matemáticas II 31 mayo 2011
EJERCICIO 1.- Los sapos de caña (Bufo marinus) fueron introducidos en Australia, hace unos
setenta años, para controlar las plagas de azúcar. Su continua propagación, debido a la falta de
depredadores naturales, ha causado grandes preocupaciones a biólogos y ecologistas, entre
otros motivos porque las infecciones que ellos padecen pueden ser transmitidas a otros seres
vivos. La región oscura en la figura del mapa de Australia, muestra que la distribución actual de
los sapos de caña en la zona norte afecta fundamentalmente a la región de Queensland. A fin
de evaluar la gravedad del problema, se eligió al azar tres localidades de Queensland: Bowen,
Mackay y Rockhampton, se tomó en cada localidad, una muestra de al eatoria de 20 sapos de
caña y se observó en cada sapo la presencia/ausencia de infección, resultando infectados 12 de
los de Rockhampton, 7 de los de Bowen y 14 de los de Mackay. A partir de las tablas adjuntas,
obtenidas con SPSS, contesta razonadamente cada una de las siguientes preguntas
a) ¿Es posible afirmar, a nivel de significatividad =0.05, que la proporción de sapos de caña infectados es superior al 50%?
b) Proporciona estimaciones puntuales de:
i
i.
.
La proporción de sapos de caña infectados
i
ii
i.
.
La proporción de sapos de caña de Mackay que están infectados
i
ii
ii
i.
.
La proporción, entre los sapos de caña infectados, que son de Bowen
c) Suponiendo que las proporciones de sapos infectados fueran igual en las tres localidades, calcula el número de sapos
infectados que esperaríamos observar en Rockhampton.
d) A nivel =0.05, ¿confirman los datos que las proporcione de sapos de caña infectados no son igual en las tres
localizaciones?
EJERCICIO 2.- En un trabajo sobre la ecología del ácaro folicular Demodex folliculorum, Andrews (1976) señala que está presente
en la mayoría de los seres humanos, en los folículos del pelo del cuero cabelludo, la barbilla, la nariz, la frente e incluso las
pestañas, en especial en los folículos más sebosos. Para comprobar si el número de ácaros depende de la edad de la persona, se
realizó un estudio en el que participaron diez individuos a los que se arrancó 25 pestañas al azar de cada ojo y se contó el
número total de ácaros. Los datos, edad en años y el número de ácaros se encuentran en la tabla siguiente:
Edad (Años)
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
Nº Total de ácaros
5
13
16
14
18
23
20
32
29
28
A partir de las tablas y gráficas siguientes, obtenidas con SPSS, contesta razonadamente las siguientes preguntas:
a) ¿Qué condiciones se deben cumplir para que sea correcto usar un modelo de regresión lineal?
b) A partir de las tablas y gráficas que consideres adecuadas, comenta si se cumplen las condiciones que has enumerado
en el apartado anterior.
Tabla 1
Tabla 2
Tabla 3
Tabla 4
