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aplicabilidad de las técnicas y plantear cualquier contraste de hipótesis que sea necesario, anotando el estadístico y el p-valor correspondiente
MATEMÁTICAS II 4 DE JULIO DE 2014
PROBLEMA 1 .- El róbalo patagónico o robalito ( Eleginops maclovinus ) es una especie costera asociada generalmente a sistemas estuarinos y se ha explotado en Chile como recurso pesquero desde 1957. El trabajo de Garcitúa et al (2008) analizó la posible variabilidad en los caracteres morfométricos y merísticos de E. maclovinus, para ejemplares provenientes de la pesquería de la desembocadura del río Bío-Bío (36°48'30"S; 73°10'00"W) y Puerto Montt (41°29'S; 72°57'W). Del diseño de entramado sobre la morfología de los peces surgieron 27 caracteres morfométricos, y además, se registró la información de 8 caracteres merísticos. Para el análisis de los datos se utilizó a los individuos en su conjunto sin realizar una separación de las muestras por sexos, aunque pudieran existir diferencias en la morfometría de machos y hembras en una misma localidad o entre localidades. Lo anterior se debió a que, como se ha informado por Calvo et al. (1992), Panozo (1996) y Brickle et al. (2005), E. maclovinus es una especie hermafrodita secuencial protándrica, por lo que una inspección visual de las gónadas no permite establecer con total seguridad el sexo de un individuo determinado.
1. Entre los caracteres morfométricos se estudió la longitud total. A partir de tablas adjuntas: a. Analiza si hay diferencias significativas entre las longitudes de los róbalos procedentes del río Bío Bío y los de Puerto Montt. b. Si lo consideras adecuado, proporciona un intervalo de confianza al 95% para la diferencia de las longitudes medias de los róbalos de las dos procedencias. En caso de que no sea adecuado justifica porqué. En el análisis de caracteres merísticos, debido a que las muestras provenientes del río Bío-Bío y Puerto Montt presentaban diferentes rangos para la distribución de su talla, se consideró sólo aquellos ejemplares que se encontraban en un rango de tamaño similares, entre 40 y 47 cm, de longitud total. Así, la submuestra resultante quedó compuesta por 42 individuos de los cuales 11 correspondieron a la desembocadura del río Bío-Bío y 31 a Puerto Montt. Entre los caracteres merísticos se observó el número de Branquiespinas superiores en el primer arco branquial (BSUP). A partir de las tablas que consideres adecuadas, justificando su elección: 2. Analiza si hay diferencias significativas entre los números medios de BSUP de los róbalos del río Bío-Bío y los de Puerto Montt.
Tabla 1. 1
Tabla 1. 2
Tabla 1. 3
aplicabilidad de las técnicas y plantear cualquier contraste de hipótesis que sea necesario, anotando el estadístico y el p-valor correspondiente
Tabla 1. 4
Tabla 1. 5
Tabla 1. 6
Tabla 1. 7
Tabla 1. 8
Tabla 1. 9
aplicabilidad de las técnicas y plantear cualquier contraste de hipótesis que sea necesario, anotando el estadístico y el p-valor correspondiente
Gráfica 2.1 Gráfica 2.
Gráfica 2.
Tabla 2.
aplicabilidad de las técnicas y plantear cualquier contraste de hipótesis que sea necesario, anotando el estadístico y el p-valor correspondiente
PROBLEMA 3 Los científicos comprometidos en el tratamiento del agua residual de arenas asfálticas estudiaron tres métodos de tratamiento para la eliminación del carbono orgánico: flotación de aire (FA), separación por espuma (SF) y coagulación ferroclórica (CFC). Las mediciones del material de carbono orgánico eliminado por los tres tratamientos arrojaron los siguientes datos: FA 34,6 35,1 35,3 35,8 36,1 36,5 36,8 37,2 37,4 37, SE 38,8 39,0 40,1 40,9 41,0 43,2 44,9 46,9 51,6 53, CFC 26,7 26,7 27,0 27,1 27,5 28,1 28,1 28,7 30,7 31,
1. Identifica la (s) variable (s), población (es) y muestra (s), que intervienen en el estudio. 2. Expón las técnicas estadísticas que permiten analizar un banco de datos con estas características, indicando bajo qué condiciones utilizarías cada una. 3. ¿Influye el tipo de tratamiento en la cantidad de material de carbono orgánico eliminado? Da la respuesta a nivel =0. 4. En caso de respuesta afirmativa en el apartado anterior, ¿es posible construir grupos homogéneos? Si tu respuesta es afirmativa construye esos grupos homogéneos, si es negativa explica por qué. 5. Según los resultados obtenidos ¿qué conclusiones darías? (exponlas MUY BREVEMENTE)
Carbono Descriptivos
N Media
Desviación típica FA 10 36,2500 1, SE 10 27,7900 , CFC 10 28,0800 1, Total 30 30,7067 4,
Prueba de homogeneidad de varianzas Carbono Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig. ,610 2 27 ,
ANOVA Carbono Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig. Inter-grupos 461,349 2 230,674 175,888 , Intra-grupos 35,410 27 1, Total 496,759 29
Pruebas de normalidad
Tratamiento
Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig. Carbono FA ,962 10 , SE ,906 10 , CFC ,869 10 ,
Pruebas robustas de igualdad de las medias Carbono Estadístico gl1 gl2 Sig. Welch 200,494 2 17,526 ,
Tabla 3. (^1) Tabla 3. 2
Tabla 3. 3 Tabla 3. 4
Tabla 3. 5
aplicabilidad de las técnicas y plantear cualquier contraste de hipótesis que sea necesario, anotando el estadístico y el p-valor correspondiente
PROBLEMA 4.- El número de vacas en las granjas A, B y C es 90, 120, 72 respectivamente. Para estudiar el problema de la mastitis en las vacas de estas granjas, seleccionamos de forma aleatoria 1/3 de los animales de cada granja. El número de vacas con mastitis observado de la muestra ha sido 5 en la granja A, 14 en la B y 3 en la C.
1. Determina una estimación puntual de las siguientes: a. Probabilidad de que una vaca de la granja B tenga mastitis. b. Probabilidad de que una vaca sea de la granja A y tenga mastitis. c. Probabilidad de que una vaca que tiene mastitis sea de la granja C. Para investigar si hay diferencias significativas, α=0.05, entre la proporción de vacas con mastitis en las tres granjas contestar a las siguientes preguntas: 2. Establecer la hipótesis nula y alternativa del contraste que deseamos investigar. 3. Obtener las frecuencias observadas y esperadas bajo la hipótesis nula. 4. Calcular el estadístico de contraste y sus grados de libertad. 5. Comentar las condiciones de aplicabilidad del test utilizado. ¿Qué condición crees que estamos más al límite para que se cumpla? 6. Decidir y comentar el resultado del contraste de hipótesis.
Tabla 4. 1
Tabla 4. 2
Tabla 4. 3
