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RELACI”N DE PROBLEMAS DEL TEMA 5
1 o) Un dado tiene una cara blanca, dos azules y tres rojas. Si se lanza tres veces seguidas, hallar la probabilidad de obtener al menos una cara blanca o roja. SoluciÛn: (^2627)
2 o) Calcular la probabilidad de que al lanzar un dado 5 veces se obtenga al menos en un lanzamiento puntuaciÛn par. SoluciÛn: (^3132)
3 o) Calcular la probabilidad de que al lanzar dos dados n veces se obtenga al menos un 6 doble. SoluciÛn: 1
36
n
4 o) Dos tiradores igual de diestros realizan tiro al plato. El primero tiene dos cartuchos en la rec·mara y el segundo sÛlo uno. Hallar la probabilidad de que gane el primero (problema de Bertrand ). SoluciÛn: (^23)
5 o) El caballero de MerÈ le propuso a Pascal el siguiente problema: øCu·ntas partidas he de jugar con dos dados para que la probabilidad de obtener un 6 doble sea de 1/2? SoluciÛn: Bas·ndonos en el problema 2 es n=
6 o) Un hombre exigente desea que su futura esposa sea pelirroja, tenga nariz como Cleopatra, sepa cocinar el goulash h˙ngaro y conozca el teorema de Bayes. Si el porcentaje de mujeres en EspaÒa que poseen cada una de esas caracterÌs- ticas es del 20%, 5%, 7% y 1% respectivamente, calcular la proba-bilidad de que dicho caballero encuentre a su pareja ideal (distinto es que ella acceda a casarse). SoluciÛn: Al tratarse de sucesos independientes es P=7 10 ^6
7 o) Un jugador expresÛ su sorpresa a Laplace al comprobar que al jugar con tres dados, la suma 10 aparecÌa con m·s frecuencia que la suma 9. Laplace observÛ que, salvo el orden de la puntuaciÛn, las posibilidades de obtener 9 eran: 1-2-6, 1-3-5, 1-4-4, 2-2-5, 2-3-4 y 3-3-3, mientras que las de obtener 10 eran: 1-3-6, 1-4-5, 2-2-6, 2-3-5, 2-4-4, 3-3-4. øQuÈ conclusiÛn obtuvo respecto a la hipÛtesis del jugador? SoluciÛn: P(obtener 9)= 21625 y P(obtener 10)= 21627
8 o) Tres atletas A, B y C participan en una prueba de nataciÛn. A y B tienen la misma probabilidad de ganar y el doble que la de C. Hallar la probabilidad de que gane B o C. SoluciÛn: P(BU C)=0,
9 o) La urna A contiene 2 bolas blancas y 3 negras, mientras que la urna B contiene 4 blancas y 3 negras. Se saca una bola al azar de A y se introduce en B, sin saber de quÈ color es. A continuaciÛn se extrae una bola de B y resulta ser negra. Hallar la probabilidad de que la bola pasada de A a B fuera blanca. SoluciÛn: (^13)
10 o) Un producto est· formado por dos partes independientes. El proceso de fabricaciÛn es tal que la probabilidad de que la primera parte sea defectuosa es 0,06 y de que lo sea la segunda es 0,07. Hallar el porcentaje de productos no defectuosos. SoluciÛn:(1-0,06)(1-0,07)=0,
11 o) En un estudio clÌnico se ha comprobado que el 10% de enfermos de c·ncer tiene menos de 20 aÒos, el 19% entre 20 y 35 aÒos, el 26% entre 35 y 50, el 30% entre 50 y 65, y el 15% m·s de 65 aÒos. Si se elige un individuo canceroso, calcular la probabilidad de que tenga 35 aÒos o m·s. SoluciÛn: 0,
12 o) De un grupo de 20 personas, 6 son aÖcionadas al f˙tbol. Si se eligen tres de ellas al azar, hallar la probabilidad de que ninguna tenga esa aÖciÛn. SoluciÛn: 0,
13 o) La probabilidad de que un hombre viva dentro de 25 aÒos es 3/5 y de que viva su mujer 2/3. Calcular las probabilidades de los siguientes sucesos: a) que vivan ambos; b) viva solo el hombre; c) viva solo la mujer; d) viva al menos uno de ellos. SoluciÛn: a) 25 ; b) 15 ; c) 154 ; d) (^1315)
14 o) Una urna contiene 4 bolas de dos colores, blancas y negras. a) Si se saca una bola de la urna, hallar la probabilidad de que sea blanca; b) si resulta ser blanca øcu·l es la composiciÛn m·s probable de la urna? SoluciÛn: a) 0,5 ; b) Tres bolas blancas y una negra
15 o) Supongamos que 5 de cada 10 hombres y 25 de cada 10.000 mujeres son daltÛnicos. Si se elige un daltÛnico al azar øcu·l es la probabilidad de que sea hombre?. SoluciÛn: (^2021)
16 o) La cuarta parte de los enfermos de una cierta patologÌa son mujeres. A su vez, el porcentaje de pacientes que padecen dicha patologÌa de forma crÛnica depende del sexo, siendo el 50% hombres y el 60% mujeres. Hallar la proba- bilidad de que un paciente elegido al azar de entre los que padecen de forma crÛnica la enfermedad sea hombre. SoluciÛn: (^57)
