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trabajo paso 1 con respecto a analisis de vectores en tres d
Tipo: Apuntes
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CALCULO MULTIVARIADO
Presentado por:
CRISTIAN DAVID CHINGAL IMBACUAN
Código: 1087618493
PRESENTADO A:
EDGAR ANDRES VILLABON
CURSO 203057_
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES
IPIALES 2020
Grupo de ejercicios 1 – Vectores:
Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:
Zill, D. (2015). Matemáticas 3 Cálculo de varias variables. México: McGraw-
Hill Interamericana. (pp. 2-6); (pp. 15-25).
Desarrolle para cada uno de los siguientes ejercicios:
i. Hallar las componentes y la longitud del vector 𝑣 que tiene punto inicial 𝑝
y punto final 𝑞
ii. Calcular el punto medio del segmento de recta 𝑝𝑞̅̅̅
iii. Encontrar un vector unitario en la dirección de 𝑣
iv. Realizar la gráfica respectiva por medio de la herramienta Geogebra.
a. 𝑝:(11,−5,7) y 𝑞:(5,−7,12)
Solución
para hallar la distancia de los dos puntos realizamos la siguiente
ecuación
d =
x
1
− x
2
2
y
1
− y
2
2
z
1
− z
2
2
d = √
2
2
2
d = √
d = √
Vector qp ´
qp ´=
x
1
− x
2
y
1
− y
2
z
1
− z
2
qp = v =( 6 , − 2 , − 5 )
Vector unitario
Para la solución de esta problema lo primero vamos a calcular el vector
normal del plano x + 3 y − 2 z + 5 = 0
El cual podemos deducir tiene los siguientes valores (1,3,-2)
Por lo tanto el vector de la forma x + 3 y − 2 z − d = 0
Por lo tanto, calculamos “d” remplazando los valores dado que pasa por el
punto ( 2 , − 5 , − 3 ).
x + 3 y − 2 z − d = 0
( 2 ) + 3 (− 5 ) − 2 (− 3 )− d = 0
d = 2 − 15 + 6
d = 7
Por lo tanto, la ecuación del plano que pasa por el punto queda de la
siguiente forma
x + 3 y − 2 z + 7 = 0
Grupo de ejercicios 3 – Superficies Cuadráticas:
Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:
Zill, D. (2015). Matemáticas 3 Cálculo de varias variables. México: McGraw-
Hill Interamericana. (pp. 43-49).
Realice la gráfica e identifique el tipo de superficie de las siguientes
ecuaciones, s ugerencia: Es necesario realizar el proceso de
complementación de cuadrados:
a. 4 x
2
− 3 y
2
2
Solución.
Para realizar la completacion de cuadrados
Procedemos a utilizar la regla ( a + b )
2
= a
2
2
En este caso completamos con ceros
Vamos a utilizar la fórmula del elipsoide que tiene la siguiente forma
x
2
a
2
y
2
b
2
z
2
c
2
4 x
2
− 3 y
2
2
4 x
2
3 y
2
12 z
2
− x
2
√ 3
2
y
2
2
z
2
2
Al graficar tenemos lo siguiente
f ( 1 ) =0,
g ( 1 )=0,
h ( 1 )= 1
entonces para el valor de t =1 tenemos el vector (0.9998, 0.0698, 1)
al graficar en 0 ≤ t ≤ 4 tenemos como resultado la siguiente grafica
Grupo de ejercicios 5 – Límites y continuidad:
Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:
Zill, D. (2015). Matemáticas 3 Cálculo de varias variables. México: McGraw-
Hill Interamericana. (pp. 130-136).
Calcular el límite y determinar la continuidad de las siguientes funciones
en el punto indicado:
a. f
x , y , z
= x e
yz
en
Solución.
a. f
x , y , z
= x e
yz
en
Evaluamos en el punto (2,1,0)
f
= 2 e
1 ∗ 0
lim
x → 2
x e
yz
= 2 e
1 ∗ 0
La función es continua en el punto 2,1,
