Composición de funciones., Diapositivas de Matemáticas

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Composición de

Funciones

Módulo 6

MATEMÁTICA BÁSICA

2021 I

Videoconferencia 0 7

**SABERES PREVIOS

1. Si se tiene la función** g ( t ) = t **2

• 2, hallar g(x+1) Elegir una de las siguientes alternativa, y poner tu respuesta en la encuesta: a)** 1 b) 3 c) 3 2) Si se tiene la función f ( x ) = x + 1 , hallar f( t **2

Elegir una de las siguientes alternativa, y poner tu respuesta en la encuesta: a)** 3 b) 3 c) Resolvemos

LOGRO DE SESIÓN Al finalizar la sesión, el estudiante desarrolla problemas aplicados a la gestión empresarial, utilizando la definición de la composición de funciones; siguiendo un proceso lógico e interpretando sus resultados. Al finalizar la sesión, el estudiante desarrolla problemas aplicados a la gestión empresarial, utilizando la definición de la composición de funciones; siguiendo un proceso lógico e interpretando sus resultados.

TEMARIO

I. Composición de funciones. Aplicaciones.

II. Reto: resolver el problema planteado en la motivación

III. Ejercicio de aplicación para el estudiante

IV. Conclusiones

V. Material adicional

VI. Bibliografía

I. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES: Gráficamente x g f Dom(g) Dom(f) Ran(g) (^) Ran(f) g(x) f[g(x)] ( 𝒇 𝒐𝒈 ) ( 𝒙 ) La composición de funciones se realiza aplicando dichas funciones en orden de derecha a izquierda, de manera que en (f o g)(x) primero actúa la función g y luego la función f sobre g(x). ( f  g )( x ) f  g ( x ) Dom ( f  g ) x / x  Dom ( g ) g ( x ) Dom ( f )

Sean las funciones: Primero: Analizando la existencia de f o g , es decir: Segundo: Hallando la composición Como: → [ − 13 ; 47 ] ∩ [ − 4 ; 7 ] ≠ ∅ Hallar: (f o g)(x)

EJERCICIO DE APLICACIÓN 01

Solución:

f x x x

g x x x

f g x f g x g x

x

x

Ran g x ( ( ))  Dom f (^)  x     10  5 x  50   13  5 x  3  47  Existe f  g   13  g (^)  x   47

Solución: ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 )= f (^) ( 𝑔 ( 𝑥 ) (^) ) =¿ ( (^) 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( (^) 𝑥 )= 3 ( (^) 𝑥 2

• 4 𝑥 + 4 )^ + 2 𝑥 + 4 + 10 ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 𝑥 )= 3 𝑥 2

𝑓 ( 𝑥 + 2 ) =¿ (^3) ( 𝑥 + 2 ) 2

EJERCICIO DE APLICACIÓN 02

Primero: Analizando la existencia de f o g , es^ 𝑅𝑎𝑛 ( 𝑔 ) ∩^ Dom^ (^ 𝑓^ )^ ≠∅ decir: 𝑅𝑎𝑛 ( 𝑔 ) ∩ Dom ( 𝑓 )= 𝑅 ≠∅ Segundo: Hallando la composición f o g Hallar , así como su dominio, si: ; Como Notar que f y g son funciones polinómicas Dom g = R , Dom f = R. entonces  Existe f  g

R

EJERCICIO DE APLICACIÓN 02

Tercero: Calculando su dominio Utilizando la definición del dominio de la función compuesta

EJERCICIO DE APLICACIÓN 03

Tercero: Calculando su dominio Utilizando la definición del dominio de la función compuesta 𝐷𝑜𝑚 ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 𝑥 )={ 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚 𝑓 ∧ 𝑓 ( 𝑥 ) ∈ 𝐷𝑜𝑚𝑔 (^) } 𝐷𝑜𝑚 ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 𝑥 )={ 𝑥 ∈ [ − 7 ; 2 ] ∧ ( 3 𝑥 + 1 ) ∈ [ − 2 ; 5 ] (^) }

𝐷𝑜𝑚 ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 𝑥 )={ 𝑥 ∈ [ − 7 ; 2 ] ∧− 2 ≤ 3 𝑥 + 1 ≤ 5 }

𝐷𝑜𝑚 ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 𝑥 )={ 𝑥 ∈ [ − 7 ; 2 ] ∧− 3 ≤ 3 𝑥 ≤ 4 }

𝐷𝑜𝑚 ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 𝑥 )= { 𝑥 ∈ (^) [ − 7 ; (^2) ] ∧− 1 ≤ 𝑥 ≤ 4 3 }^ − 7 1 2

𝐷𝑜𝑚 ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 𝑥 )= [ − 1 ; 4 3 ] 𝐷𝑜𝑚 ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 𝑥 )= [ − 1 ; 4 3 ]

PROBLEMA DE APLICACIÓN 01

Se han hecho estudios concernientes a la relación estadística entre posición social, educación e ingresos. Se denota con “S” el valor numérico de la posición social, con base en el ingreso anual “I”. Para cierto tipo de población suponga: Además, suponga que el ingreso de una persona “I” es una función del número de años de educación “E”, donde: Halle la función que relacione la posición social “S” en términos de los años de educación “E”. z

Halle la función que relacione la posición social “S” en términos de los años de educación “E”. 1 Función que relaciona la posición social “S” en términos de los años de educación “E”.

PROBLEMA DE APLICACIÓN 01

En una compañía de celulares el costo total de fabricación de “q” unidades de celulares durante un día de trabajo es: En un día típico de trabajo en el transcurso del tiempo “t” en horas, se fabrica: a) Exprese el costo de fabricación “C” como una función del tiempo “t” b) ¿Cuánto será el dinero invertido en la producción al final de la 5ta. hora? c) ¿Cuándo llegará el costo total de fabricación a los 15 000 dólares?

PROBLEMA DE APLICACIÓN 02

z

a) Exprese el costo de fabricación “C” como una función del tiempo “t”: Función que relaciona el costo de fabricación “C” en términos del tiempo “t”. b) ¿Cuánto será el dinero invertido en la producción al final de la 5ta. hora? 𝐶 ( 5 )= 45 500 dolares El costo total de fabricación terminada la 5ta hora

PROBLEMA DE APLICACIÓN 02

𝐶 ( 3 0 𝑡 )

c) ¿Cuándo llegará el costo total de fabricación a los 15 000 dólares? El costo total de fabricación llegará a los 15 000 dólares a las 2.84 horas.

PROBLEMA DE APLICACIÓN 02