Tabla de derivadas elementales
Función Derivada Ejemplos
Constante
y=k y'=0 y=8 y'=0
Identidad y Proporcionalidad Directa
y= x y'= 1 y= x y'= 1
y= kx y'= k y= -5x y'= -5
Funciones potenciales
y= x
n
y’= nx
n-1
y= x
3
y’= 3x
2
y= kx
n
y’= knx
n-1
y= 2x
3
y’= 2·3x
2
= 6x
2
y=
m
x
1
= x
-m
y’=
1+
−
m
x
m
= -mx
-m -1
y=
5
1
x
= x
-5
y’=
6
5
x
−
= - 5x
-6
y= x
y’= x
2
1
y=
N
x= x
1/N
y’=
NN
xN
1
1
−
y=
4
x
y’=
4 14
4
1
−
x
=
4 3
4
1
x
Regla de la cadena o derivación de funciones compuestas
Antes de seguir viendo las derivadas elementales hemos de explicar una propiedad fundamental: la
derivación de funciones compuestas. Para ello vamos a ver un par de ejemplos de composición de
dos funciones.
y=
53
3x
y’=
543
)3(5
1
x · 9x
2
y= g(f(x)) y’= g ’(f(x)) · f ‘(x)
y=
35
)43( xx − y’= 3
25
)43( xx − ·(15x
4
– 4)
A partir de ahora vamos a ver las derivadas de funciones y de sus operaciones:
Derivadas de sumas, productos y cocientes de funciones
y= f(x)+g(x)-r(x) y’= f ‘(x) + g ‘(x) – r ‘ (x) y= x
3
+2x – 6 y’=3x
2
+2
y= f(x) · g(x) y’= f ’(x)g(x) + f(x)g ‘(x) y= x
3
·x y’=3x
2
·x +x
3
·x2
1
y=
)(
)(
xg
xf
y’=
2
)(
)(')()()('
xg
xgxfxgxf
−
y=
1
2
3
2
−x
x
y’=
23
223
)1(
)3(2)1(4
−
−−
x
xxxx
