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Tabla de Derivadas
Función Derivada Función Derivada
y = k y′^ = 0 − −
y = x y′^ = 1 − −
y = x^2 y′^ = 2 x y = f (x)^2 y′^ = 2 f (x) f ′(x)
y = xn^ y′^ = nxn−^1 y = f (x)n^ y′^ = n f (x)n−^1 f ′(x)
y =
x
y′^ = −
x^2
y =
f (x)
y′^ = −
f ′(x)
f (x)^2
y =
xn^
y′^ =
−n xn+^1
y =
f (x)n^
y′^ = −
n f ′(x) f (x)n+^1
y =
x y′^ =
x
y =
f (x) y′^ =
f ′(x)
2
f (x)
y = 3
x y′^ =
x^2
y = 3
f (x) y′^ =
f ′(x)
3 3
f (x)^2
y = n
x y′^ =
n
√n xn−^1
y = n
f (x) y′^ =
f ′(x)
n n
f (x)n−^1
y = ax^ y′^ = ax^ ln a y = a f^ (x)^ y′^ = a f^ (x)^ ln a f ′(x)
y = ex^ y′^ = ex^ y = e f^ (x)^ y′^ = e f^ (x)^ f ′(x)
y = loga x y′^ =
x ln a
y = loga f (x) y′^ =
f ′(x) f (x) ln a
y = ln x y′^ =
x
y = ln f (x) y′^ =
f ′(x)
f (x)
y = sen x y′^ = cos x y = sen f (x) y′^ = f ′(x) cos f (x)
y = cos x y′^ = − sen x y = cos f (x) y′^ = − f ′(x) sen f (x)
y = tg x y′^ = 1 + tg^2 x =
cos^2 x
y = tg f (x) y′^ = ( 1 + tg^2 f (x)) f ′(x) =
f ′(x) cos^2 f (x)
y = cotg x y′^ = − 1 − cotg^2 x =
sen^2 x
y = cotg f (x) y′^ = (− 1 − cotg^2 f (x)) f ′(x) =
− f ′(x) sen^2 f (x)
y = arc sen x y′^ =
1 − x^2
y = arc sen f (x) y′^ =
f ′(x) √ 1 − f (x)^2
y = arccos x y′^ =
1 − x^2
y = arccos f (x) y′^ =
− f ′(x) √ 1 − f (x)^2
y = arc tg x y′^ =
1 + x^2
y = arc tg f (x) y′^ =
f ′(x) 1 + f (x)^2
Propiedades de la derivadas
Supongamos que f (x) y g(x) son funciones derivables y sea k un número real. Entonces se cumplen
las siguientes propiedades:
- La derivada de un número real por una función es el número por la derivada de la función:
y = k f (x) =⇒ y′^ = k f ′(x)
- La derivada de una suma o de una diferencia es la suma o la diferencia de las derivadas:
y = f (x) + g(x) =⇒ y′^ = f ′(x) + g′(x)
y = f (x) − g(x) =⇒ y′^ = f ′(x) − g′(x)
- La derivada de un producto es igual a la derivada de la primera función por la segunda sin derivar, más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda:
y = f (x)g(x) =⇒ y′^ = f ′(x)g(x) + f (x)g′(x)
- La derivada de un cociente es igual a la derivada de la primera función por la segunda sin derivar, menos la primera función sin derivar por la derivada de la segunda; todo ello dividido por la segunda función al cuadrado:
y =
f (x)
g(x)
=⇒ y′^ =
f ′(x)g(x) − f (x)g′(x)
g(x)^2
