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VENTAS PUBLIC. PRECIOS
Y X U
0,5 1 0,6 10 U1 Modelo matricial con término constante 1 1 0,65 6 U2 (el vector de unos recoge ese término constante) 2 1 0,8 5 U 3,5 1 0,8 4 U 5 1 1,5 3 U
(5 x 1) (5 x 3) (5 x 1)
1.- ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO POR MCO
X'X 0,6 0,65 0,8 0,8 1,5 1 0,8 5
( 3 x 5 ) (5 x 3) 5 4,35 28 X'X= 4,35 4,3125 21, 28 21,6 186
( 3 x 3 )
335,565 -204,3 -26,79 Dado que la matriz obtenida es simétrica, ella y ADJ(X'X)= -204,3 146 13,8 su traspuesta coinciden, con lo que no es necesario -26,79 13,8 2,64 hacer esa conversión para obtener la inversa.
( 3 x 3 )
DET(X'X)= 39
8,60423 -5,23846 -0,68692 De cara a facilitar los cálculos a mano, la matriz anterior -5,23846 3,74359 0,35385 se suele dejar "sin dividir por el determinante", evitándose -0,68692 0,35385 0,06769 los cálculos decimales hasta el final. Es decir, se trabajaría con: ´1/39 * adj[X'X]
X'Y= 0,6 0,65 0,8 0,8 1,5 2
( 3 x 5) ( 5 x 1)
X'Y= 12,
( 3 x 1 )
b1 335,565 -204,3 -26,79 12 1, b2 = 0,02564 -204,3 146 13,8 12,85 = 2, b3 -26,79 13,8 2,64 50 -0,
( 3 x 1 ) ( 3 x 3 ) ( 3 x 1 ) ( 3 x 1 )
2.- VENTAS ESTIMADAS Y ERRORES DEL MODELO
[ X ' X ] −^1
Y estim.= Xb 1 0,8 5 2,94 2, 1 0,8 4 -0,31 2, 1 1,5 3 5,
(5 x 3) ( 3 x 1 ) ( 5 x 1)
0, -0, e = -0, 0, -0,
suma err 0,
3.- MATRIZ DE VARIANZAS-COVARIANZAS DE LOS PARÁMETROS ESTIMADOS
Estim. Insesgado varianza de la pertubación aleatoria (e'e((n-k)):
e'e= [ 0,26 -0,63 -0,38 0,81 -0,06 ] -0,38 = [ 1,266 ] 0, -0,
e'e/(n-k)= 0,63301 Desv. Típica: 0,
Matriz de var-covarianzas de los parámetros:
Desviaciones Típicas de los parámetros:
Estos valores nos podrían dar una primera idea de S(b1) 2,334 la bondad de las variables explictivas. Cuanto mayores S(b2) = 1,539 sean relativamente al valor del parámetro calculado, peor S(b3) 0,207 será el modelo.
4.- CONTRASTES Y VALIDACIÓN DEL MODELO
Signos de los parámetros:
- El signo del parámetro constante no tiene ningún significado
- La exógena de gastos en publicidad, debiera mantener una relación directa con el nivel de la ventas (a mayor publicidad, más ventas) con lo cual su signo debe ser positivo
- En principio, y con bienes normales, la relación entre las ventas y los precios debiera ser inversa (a más precios, menos ventas), luego el signo debiera ser negativo
Parámetro Signo obtenido Resultado
Publicidad + Correcto Precios - Correcto
Cuantía de los parámetros:
Para poder realizar esta comparación es necesario obtener los parámetros estandarizados:
var(ventas)= 2, var(publicidad)= 0,
Gráfico de los errores
Diagrama de Prediccion-Realización
Tasas de Crecimiento Real Estimada 1990 - - 1991 100,0 588, 1992 100,0 46, 1993 75,0 13, 1994 42,9 87,
*** Contraste no paramétrico U - Theil**
Tasas de Crecimiento Real Estimada Error ^ 2 Est - Real 1990 - - - Este valor tiene un rango de variación entre 0 y 1; siendo 1991 100,0 588,9 239012 488,9 0 representativo de que "no hay error", luego el modelo 1992 100,0 46,1 2900,39 -53,9 es perfecto y recoge bien todos los cambios de tendencia. 1993 75,0 13,1 3833,83 -61, 1994 42,9 87,9 2027,4 45,0 El valor 1 significa que el modelo recoge todos los cambios de tendencia justamente al revés. sum(real - est)^2/n ....................49554, sum(real)^2/n ....................5492,35 Obviamente, el valor obtenido está más cerca de 1 que sum(est)^2/n ....................71362,8 de 0, con lo cual estaríamos prediciendo al revés.
U-Theil= 0,
Medidas de bondad a posteriori: intervalo de variación del predictor
n - k = 2 Intervalo +/- 3, 95% Prob. t n-k = 4, Es decir, los valores de predicción con este modelo pueden variar dentro de ese +/- 2,
-1,
-1,
-0,
0,
0,
1,
1,
1990 1991 1992 1993 1994 Error Desv.Típica
0
1
2
3
4
5
6
1990 1991 1992 1993 1994 Endógena (ventas) Estimada
0,
100,
200,
300,
400,
500,
600,
700,
100,0 100,0 75,0 42,
Sobrestima
Infraestima
RESULTADOS PRESENTADOS POR E-VIEWS DEL EJERCICIO ANTERIOR
Regression Output
Dependent Variable: VENTAS
Method: Least Squares
Date: 11/20/01 Time: 20:
Sample: 1990 1994
Included observations: 5
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.590385 2.333793 0.681459 0.
PUBLIC 2.935897 1.539396 1.907175 0.
PRECIOS -0.311538 0.207003 -1.504997 0.
R-squared 0.907589 Mean dependent var 2.
Adjusted R-squared 0.815179 S.D. dependent var 1.
S.E. of regression 0.795621 Akaike info criterion 2.
Sum squared resid 1.266026 Schwarz criterion 2.
Log likelihood -3.660804 F-statistic 9.
Durbin-Watson stat 2.387354 Prob(F-statistic) 0.
Residual Actual Fitted
Coefficient Covariance Matrix
C PUBLIC PRECIOS
C 5.446588 -3.316013 -0.
PUBLIC -3.316013 2.369740 0.
PRECIOS -0.434831 0.223989 0.
Covariance Matrix (of variables)
VENTAS PUBLIC PRECIOS
Correlation Matrix (of variables)
VENTAS PUBLIC PRECIOS
C 1.000000 0.896066 -0.
PUBLIC 0.896066 1.000000 -0.
PRECIOS -0.859957 -0.702912 1.
