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UNIVERSIDAD AUT”NOMA DE MADRID
GRADO EN ECONOMÕA
ECONOMETRÕA I
EXTENSIONES DEL MODELO LINEAL GENERAL
Preguntas tipo test
- En y = 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + u con x 3 = 5 + 2x 2 ; sean b^2 y b^3 los respectivos estimadores MCO, si existen. Entonces,
(a) b^2 es el doble que b^3 (b) b^2 es la mitad que b^3 (c) b^2 y b^3 son iguales (d) No es posible estimar 2 y (^3)
JustiÖcaciÛn:
- Considere el modelo de regresiÛn Y = 1 + 2 X 2 + 3 X 3 + 4 X 2 X 3 +u, donde Y es la productividad de las empresas, X 2 es una variable binaria que vale 1 para empresas grandes y 0 para el resto, X 3 es una variable binaria que vale 1 si la empresa opera en sector servicios y 0 en otro caso. Entonces,
(a) Existe un problema de multicolinealidad perfecta (b) El modelo no se puede estimar por MCO, por ser los regresores binarios (c) La productividad media de las empresas del sector servicioses la misma para empresas grandes y pequeÒas. (d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta
JustiÖcaciÛn:
- Considere que se estima el modelo de regresiÛn Y = 1 + 2 X 2 + v en lugar del modelo dado por Y = 1 + 2 X 2 + 3 X 3 + u. Entonces øcu·ndo existir· sesgo en la estimaciÛn de 2 en el primer modelo?
(a) Cuando 3 = 0 y corr(X 2 ; X 3 ) = 0 (b) Cuando 3 6 = 0 y corr(X 2 ; X 3 ) 6 = 0
(c) Siempre, puesto que es preferible un modelo con m·s variables explicativas. (d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.
JustiÖcaciÛn:
- En yi = 0 + 1 xi + 2 di + 3 (xidi) + ui, donde x es continua y d es binaria, se cumple que
(a) E [Y j di = 0] = E [Y j di = 1] = 0 + 1 xi (b) E [Y j di = 0] = 0 + 1 xi (c) E [Y j di = 1] = 0 + 1 xi (d) Ninguna de las anteriores
JustiÖcaciÛn:
- Sea yi = + xi + ui con V ar(ui j xi) = ci; i = 1; 2 ; :::; n. La estimaciÛn por MCG se obtiene aplicando MCO al siguiente modelo transformado:
(a)
yi p ci
= p ci
xi p ci
ui p ci
(b)
yi ci
ci
xi ci
ui ci (c) yi = + xi +
ui ci
(d)
p yi ci
ci
p xi ci
p ui ci
JustiÖcaciÛn:
- Sea Y = 1 + 2 Xi + 3 Zi + 4 Z^2 i + 5 XiZi + Ui. En la regresiÛn auxiliar del contraste de homoscedasticidad condicionada de White, øCu·ntos regresores incluirÌa?
(a) 4;
donde
E 1 =
1 Si i tiene estudios primarios 0 Si i tiene otros estudios
E 2 =
1 Si i tiene estudios de secundaria 0 Si i tiene otros estudios
E 3 =
1 Si i tiene estudios de bachillerato 0 Si i tiene otros estudios
E 4 =
1 Si i tiene estudios universitarios 0 Si i tiene otros estudios
y las otras tres variables vienen deÖnidas: Edad = edad del trabajador en el momento de recoger la informaciÛn; Casado =
1 Si i est· casado 0 Si i si no lo est·
y Soltero =
1 Si i est· soltero, viudo, divorciado, o separa 0 Si i si no lo est· A partir de este modelo, el investigador podr·:
(a) Saber la ganancia media mensual de un hombre soltero de 35 aÒos con estudios universitarios. (b) Al analizar los coeÖcientes estimados podr· comprobar si los estimadores son estadÌsticamente signiÖcativos. (c) Analizar tanto la signiÖcatividad global como la signiÖcatividad individual de los coeÖentes estimados. (d) No podr· saber nada ya que no podr· estimar el modelo.
JustiÖcaciÛn:
- øCu·l de las siguientes aÖrmaciones sobre los errores de especiÖcaciÛn es INCORRECTA?:
(a) Si se omite una variable relevante que est· incorrelacionada con el resto de las variables explicativas, el sesgo del estimador MCO es cero. (b) Si se incluye una variable irrelevante que est· incorrelacionada con el resto de las variables explicativas, el sesgo del estimador MCO es cero. (c) Si se omite una variable relevante que est· correlacionada con el resto de las variables ex- plicativas, el sesgo del estimador MCO es distinto de cero. (d) Si se incluye una variable irrelevante que est· correlacionada con el resto de las variables explicativas, el sesgo del estimador MCO es distinto de cero.
ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó
JustiÖcaciÛn:
ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó
- En el MLG Yi = 1 + 2 X 2 i + 3 X 3 i + 4 X 4 i + Ui con Ui N
0 ; ^2 uIn
(a) Si se cumple x 2 i = 3x 4 i, no podr· obtenerse una estimaciÛn MCO del coeÖciente (^2) (b) Si se cumple x 4 i = x 2 i + x 3 i, existe multicolinealidad aproximada pero no exacta. (c) Si se cumple x 2 i = x^23 i, no podr· estimarse ni siquiera una combinaciÛn lineal de los par·met- ros ya que hay no linealidad (d) Si corr (x 2 i; x 3 i) = 0: 98 ; los estimadores MCO de 2 y 3 ser·n iguales
JustiÖcaciÛn:
- En el marco del modelo lineal general Y = X + U , con 0 = ( 1 ; 2 ; 3 ; 4 ), E [U j X] = 0, E [U U 0 j X] = ^2 u , sieno una matriz no singular deÖnida positiva,
(a) V ar
b (^) M CO
= ^2 u (X^0 X) 1
(b) V ar(Y ) = ^2 u (c) E [bubu^0 j X] = ^2 uM , siendo M = In X (X^0 X) 1 X^0 (d) Ninguna de las otras respuestas es correcta
JustiÖcaciÛn:
- Supongamos el modelo de regresiÛn lineal Y = X +U donde U j X N
0 ; ^2 u
y ubG = Y X b^ G
(a) Los residuos MCG no son lineales con respecto a las perturbaciones aleatorias del modelo (b) V ar(buG) = ^2 uMG MG, donde MG = In X
X^0 ^1 X
X^0 ^1
(c) Se cumple que bu
0 G ubG^ =^ U^
(^0) M U con M = I n ^ X^ (X
0 X) ^1 X 0
(d) E [buG j X] 6 = 0
JustiÖcaciÛn:
- Figure 1: tabla
- Figure 2: Tabla
