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Ejercicio 3 Numeral B
Eider Ortiz González
B) Las bombillas eléctricas fabricadas en una unidad de producción se
empaquetan en cajas, con cada caja con 120 bombillas. La probabilidad de que una
caja tenga bombillas defectuosas es de 1⁄5, para cada i = 0, 1, 2, …, 4. Si elegimos
10 bombillas de una caja y ninguna es defectuosa, Cuál es la probabilidad de que
este cuadro contenga:
¿No hay bombillas defectuosas?
¿Al menos dos bombillas defectuosas?
R/
Para el desarrollo del presente ejercicio se asume por lo que nos indica el
enunciado (i = 0, 1, 2, …, 4.) que son 5 máquinas y que cada máquina arroja 1
caja con 120 bombillas. Por lo tanto tenemos los siguientes datos:
m 1 = Maquina 1 m 3 = Maquina 3 m 5 = Maquina 5
D = No defectuosas
m 2 = Maquina 2 m 4 = Maquina 4 D = Defectuosas T = Total de maquinas
Siendo 5 máquinas, tenemos el 20% de probabilidad de elegir una caja de bombillas
fabricada por cada una de ellas, de la caja que elegimos tenemos el 20% de
probabilidad de tomar una bombilla defectuosa y el 80% de tomar una bombilla no
defectuosa. Por ende:
1) ¿No hay bombillas defectuosas?
P
[
A
n
B
]
P
[
B
A
n
]
∗ P [ A
n
]
P
[
B
A
i
]
∗ P [ A
i
]
P [
D│ T ]=
P [
D │ m 1 ]∗ P [ m 1 ]
P [ m 1 ]∗ P [
D | m 1 ] + P [ m 2 ]∗ P [
D | m 2 ] + P [ m 3 ]∗ P [
D | m 3 ] + P [ m 4 ]∗ P [
D | m 4 ] + P [ m 5 ]∗ P [
D | m 5 ]
P [
D│ T ]=
P [
D | T ]=
R/ Entonces tenemos que 1 es el total y le restamos 0.2 por ende tendríamos un 0.
(80%) de probabilidad de no seleccionar bombillas defectuosas.
2) ¿Al menos dos bombillas defectuosas?
P [ D | T ]= P [ D │T ]=
P [ D │m 1 ]∗ P [ m 1 ]
P [ m 1 ]∗ P [ D
m 1 ] + P [ m 2 ]∗ P [ D
m 2 ] + P [ m 3 ]∗ P [ D
m 3 ] + P [ m 4 ]∗ P [ D
m 4 ] + P [ m 5 ]∗ P [ D
m
P [ D | T ]=
P [ D | T ] =
