Ejercicio 2 programación lineal.
Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación
se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para
el L2; y un trabajo de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el
trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que
el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la
producción para obtener el máximo beneficio.
1. Elección de las incógnitas
X= nº de lámparas L1Y= nº de lámparas L2
2. Función objetivo
f (x, y) = 15x + 10y
3. Restricciones
20 min = 1/3 h 30 min = 1/2 h 10 min = 1/6 h
L1 L2 Tiempo
Manual 1/3 1/2 100
Máquina 1/3 1/6 80
1/3x + 1/2y ≤ 100
1/3x + 1/6y ≤ 80
Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
x ≥ 0 y ≥ 0
4. Hallar el conjunto de soluciones factibles
Tenemos que representar gráficamente las restricciones. Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos
en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes. Resolvemos
gráficamente la inecuación: 1/3 x + 1/2 y ≤ 100; para ello tomamos un punto del plano,
por ejemplo el (0,0).
1/3·0 + 1/2·0 ≤ 100
1/3·0 + 1/6·0 ≤ 80
La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al
sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.
Matemáticas aplicadas a la distribución comercial
