¡Descarga ejercicios de combinatoria y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Pág. 287 (1 al 10)
- En cierta universidad hay 18 estudiantes de matemáticas y 325 de
informática.
a) ¿De cuántas maneras se pueden escoger dos representantes, de
forma que uno de ellos sea estudiante de matemáticas y el otro sea
estudiante de informática?
18 × 325= 5.
b) ¿De cuántas maneras se puede escoger un representante que sea
estudiante de matemáticas o informática?
- Un edificio de oficina tiene 27 pisos y cada piso tiene 37 oficinas. ¿Cuántas
oficina tiene el edificio?
27 × 37= 999
- Un cuestionario se compone de diez preguntas, cada una de las cuales tiene
cuatro posibles respuestas.
a) ¿De cuántas forma puede contestar un estudiante al cuestionario si
responde a todas las preguntas?
10
b) ¿De cuántas formas puede contestar un estudiante al cuestionario si
puede dejar preguntas sin contestar?
10
- Cierta marca de camisetas se fabrica en 12 colores en tres tallas distintas y
tiene modelos diferentes para hombre y mujer. ¿Cuántos modelos distintos
de camiseta se fabrican?
12 × 3= 36
- Hay seis compañías aéreas distintas que vuelan de Madrid a Barcelona y
siete que vuelan de Barcelona u París ¿Cuántas posibilidades distintas
existen para un viaje de Madrid a Paris, vía Barcelona, si se escoge una
compañía para cada trayecto?
6 × 7= 42
- Existen cuatro autopistas entre Boston y Detroit y seis entre Detroit y Los
Ángeles. ¿Cuántos itinerarios distintos hay entre Boston y Los Ángeles
pasando por Detroit?
4 × 6 = 24
- ¿Cuántas cadenas distintas de tres letras mayúsculas se pueden formar?
3
X= kn + 1 = 1 x 5 + 1 = 6
Como hay seis clases, pero solo cinco días laborables, el principio del palomar
demuestra que hay que impartir al menos dos clases el mismo día.
- Demuestra que, si en una clase hay 30 estudiantes, hay al menos dos
cuyos nombres comienzan por la misma letra
N= 27 --> letras del abecedario
P= 30 --> estudiantes
Solución:
Dado que son 30 estudiantes y 27 letras del abecedario al menos dos de
ellos tienen un nombre que inicia con la misma letra.
- En un cajón hay una docena de calcetines marrones y una docena de
calcetines negros sin marcar. Un hombre elije los calcetines al azar.
a) ¿Cuántos calcetines debe elegir para asegurar que al menos dos deben
ser del mismo color?
Solución:
N= 24 --> calcetines de dos colores
P=?
X= kn +1 = 1 x 24 + 1= 25 calcetines.
X= 25 calcetines necesitan para sacar al menos dos del mismo color.
b) ¿Cuántos calcetines debe elegir para asegurar que al menos dos son
negros?
Solución:
N= 12 --> calcetines negros
P=?
X= kn + 1 = 1 x 12 + 1= 13
X= 13 calcetines necesitan para sacar al menos dos de color negro.
- Una caja contiene diez bolas rojas y diez bolas azules. Una mujer coge bolas
al azar sin mirarlas.
a) ¿Cuántas bolas debe seleccionar para asegurar que al menos tres son del
mismo color?
Solución:
N= 20 --> bolas de 2 colores
P= 3 al menos son el mismo color
K+1 =
K=3 – 1= 2
X= kn + 1 = 2 x 20 + 1= 41
X= 41 bolas para que sean del mismo color.
b) ¿Cuántos bolas debe seleccionar para asegurar que al menos tres son
azules?
Solución:
N= 10 --> bolas azules.
P= 3 Al menos son el mismo color.
X= kn +1= 2 x 10 + 1 = 21
X= 21 bolas para que sean del mismo color.
5 C 3 =^
𝟓!
𝟏×𝟐×𝟑×𝟒×𝟓
𝟏×𝟐×𝟑×𝟒×𝟓
𝟏𝟐𝟎 (𝟓−𝟑)!𝟑! 𝟐! =^ 𝟏𝟎 ×𝟑!
𝟏×𝟐×𝟏×𝟐× 𝟑
𝟏𝟐
El presente ejercicio se realizó a partir de la formula ya sea de una permutación
que es la siguiente
𝑛
𝑛! Y la fórmula de una combinación C =
𝑛! ,
(𝑛−𝑟) !
n r (𝑛−𝑟)!𝑟!
como dice que son 3 ya sea para permutaciones y combinaciones esto vendría a
ser r y n vendría a ser el número de elementos que existen dentro de ese
conjunto en este caso S.
- Calcula las siguientes
cantidades: a) P (6, 3)
P
𝟔!
𝟏×𝟐×𝟑×𝟒×𝟓×𝟔
𝟏×𝟐×𝟑×𝟒×𝟓×𝟔
𝟕𝟐𝟎 = 𝟏𝟐𝟎
(𝟔−𝟑)!
𝟑! 𝟏×𝟐×𝟑 𝟔
b) P (6, 5)
P
𝟔! =^
𝟏×𝟐×𝟑×𝟒×𝟓×𝟔 = 𝟕𝟐𝟎
5
(𝟔−𝟓)!
𝟏!
c) P (8, 1)
P
𝟖! =^
𝟏×𝟐×𝟑×𝟒×𝟓×𝟔×𝟕×𝟖
𝟏×𝟐×𝟑×𝟒×𝟓×𝟔×𝟕×𝟖
𝟒𝟎.𝟑𝟐𝟎 = 𝟖
1
(𝟖−𝟏)!
𝟕! 𝟏×𝟐×𝟑×𝟒×𝟓×𝟔× 𝟕
𝟓.𝟎𝟒𝟎
d) P (8, 5)
P
𝟖! =^
𝟏×𝟐×𝟑×𝟒×𝟓×𝟔×𝟕×𝟖
𝟒𝟎.𝟑𝟐𝟎 = 𝟔. 𝟕𝟐𝟎
(𝟖−𝟓)!
𝟑! 𝟔
e) P (8, 8)
P
𝟖!
= 𝟏 × 𝟐 × 𝟑 × 𝟒 × 𝟓 × 𝟔 × 𝟕 × 𝟖 = 𝟒𝟎. 𝟑𝟐𝟎
= 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 ×
f) C (12, 6)
C(12,6)=
12!
(12−6)! ×6!
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×
= 6! ×6!
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×
479.001. 1×2×3×4×5×6×1×2×3×4×5×6 518.400 = 𝟗𝟐𝟒
Aquí también se debe realizar con su respectiva fórmula y se empieza a
reemplazar con el primer número siendo n y el segundo r.
