MAT1 ADE+DADE+TADE+ECO Universitat d’Alacant 2014-15
Departament de Mètodes Quan titatius i Teoria Econòmica. Universitat d’Alacant 1
EJERCICIOS BLOQUE III:
3.1. Calcula las primitivas de las siguientes funciones
x
2 2
x
x
22
2 2x 1
a) dx b) dx c) dx d) (x 3)e dx
(x 5) (x 5) xln(x)
e
e) dx f) 2x cos(x )dx g) 2xcos(2x)dx h) x e dx
2 x
3.2. Calcula el valor de las siguientes integrales definidas
2
0 5 e 1 x
2 2
1 3 e 0
x
x
4 2
22 2
1 0 0 0
2 2x 1
a) dx b) dx c) dx d) (x 3)e dx
(x 5) (x 5) xln(x)
e
e) dx f) 2xcos(x )dx g) 2x cos(2x)dx h) x e dx
2 x
3.3. Calcula la solución de cada ecuación diferencial que cumple las condiciones iniciales que se
indican
2 2 x
a) y' 2y 0 y(0) 1 b) xy ' 2 0 y(1) 4
c) y'' 12x 0 y(0) 3, y '(0) 2 d) x e xy ' x y(0) 1
e) y'' y' 0 y(0) 1,y '(0) 1 f) y'y x y(1) 1
3.4. Calcula el valor del área encerrada entre la función f(x) y el eje X en el intervalo que se indica
(NOTA: recordad que si la función no tiene siempre el mismo signo en el intervalo, la integral
definida no coincide con el área)
3 2
a) f(x) x 6 [ 10,10]; b) f(x) x 1 [0,9]
c) f(x) x [ 1,1]; d) f(x) x 2x [1,3]
3.5. Calcula el área encerrada entre las siguientes funciones en el intervalo que se indica.
3 2
2
a) f(x) x g(x) x [ 1,2]; b) f(x) x g(x) x 1 [0,4]
c) f(x) x 4 g(x) 2x [0,2]; d) f(x) x 1 g(x) 10 2x [1,9
]
3.6. Estudia la convergencia y calcula el valor de las siguientes integrales impropias, si son
convergentes
2
0
4 2 2 3
0 0
2x 2x 2 x
a) dx b) dx c) dx d) dx
1 x 1 x (x 1) 1 x
