¡Descarga Guía de ejercicios de Primitivas y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Departamento de Matem ´atica
Respuestas Gu´ıa de ejercicios N◦2 parte C´alculo
Primitivas b´asicas 1
- Si, pues C 2 = 1 + C 1 y C 3 = C 2 − 1 / 2
- ∫ (
x^2 − 1
x^3 3 −^
x^2 2 +^ C^ +^
2 3 ;^ x^ ≤ −^1 − x 3 3 −^ x^2 2 +^ C^ ;^ −^1 ≤^ x^ ≤^1 x^3 3 +^ x^2 2 −^2 x^ +^ C^ +^ 1 3 ;^ x^ ≥^1
∫ g(x)dx =
x^3 3 −^ x^ +^ C^ +^
11 5 x^26 ;^ x^ ≤ −^1 2 2 +^ C^ ;^ −^1 ≤^ x^ ≤^1 3
(x − 1)^3 + C + 52 ; x ≥ 1
- Las primitivas son
1.-
(3x^4 − 8 x^2 + 2x) dx = 3 x^5 5
8 x^3 3
(10x (^34) − 4 x−^ (^23) ) dx = 40 x 74 7 − 12 x (^13)
4 x − 3 dx =
(4x − 3)^3 + C 4.-
x
x^2 − 5 dx =
(x^2 − 5)^3 + C
32 x−^1 dx = 32 x−^1 2 ln (3) +^ C^ 6.-
7 x + 2 dx^ =
ln (7x + 2) 7 +^ C
x 9 − x^2 dx = − ln (9 − x^2 ) 2
+ C 8.-
(− 2 x + 1)^4 dx = − (− 2 x + 1)^5 10
+ C
(x − 2)−^3 dx = − (x − 2)−^2 2
+ C 10.-
sen(8x + 5) dx = − cos(8x + 5) 8
+ C
x^2 cos(x^3 − 1) dx = sen(x
+ C 12.-
√^1
9 − x^2
dx = arcsen
( (^) x 3
+ C
tan(2x + 1) dx = − ln cos(2x + 1) 2
+ C
csc(10 − 4 x) dx = ln (1 + cos(10 − 4 x)) 8 −^
ln (1 − cos(10 − 4 x)) 8 +^ C
15.-
x^2 + a^2 dx =
arctan
( (^) x a
a
+ C 16.-
xex 2 dx = ex 2 2
+ C
ln(3x) x dx = ln^2 (3x) 2
+ C 18.-
arctan x 1 + x^2 dx = arctan^2 x 2
+ C
Departamento de Matem ´atica
- Las primitivas son
1.-
√^1
x(1 + 2x) dx^ = 2
du 1 + (
2 u)^2
2 arctan(
2 x) + C
x − 2 (x^2 − 4 x + 3)^3 dx^ =
du 2 u^3 =^ −^
4(x^2 − 4 x + 3)^2 +^ C
sen x 2 cos^2 x + 1 dx^ =^ −
du 1 + (
2 u)^2 = − arctan(
2 cos x) + C
√ ex 16 − 3 e^2 x^
dx =
√ du 1 −
3 u 4
) 2 = arcsin
3 ex 4
+ C
u √ + 3)^4 u du =
2 x^4 dx =
u + 3)^5 5
+ C
(x^2 + 1)^3 dx =
(x^6 + 3x^4 + 3x^2 + 1)dx = x^7 7
3 x^5 5
x(
x + 1)^3 dx =
du u = ln(
x + 1) + C
cos x √ 9 − 5 sen^2 x
dx =
du √ 9 − 5 u^2
arcsin
√5 sin x √^3 5
+ C
ex
1 − 4 e−^2 x^
dx =
du √ 1 − 4 u^2
arcsin 2e−x 2
+ C
x(ln x)^2 dx =
du u^2
ln(x)
+ C
x
x − 1 dx =
2 du 1 + u^2 = 2 arctan(
x − 1) + C
√ex 4 − ex^ dx =
− √du u
4 − ex^ + C
ex (ex^ + 1)^2 dx^ =
du u^2 =^ −^
ex^ + 1
ex^ − e−x ex^ + e−x^ dx =
tanh(x) = ln(cosh(x)) + C
√ x 1 − 3 x^4
dx =
du 2
1 − 3 u^2
arctan(
3 x^2 ) 2
+ C
xe−^5 xdx = − xe−^5 x 5
e−^5 x 5 dx = − xe−^5 x 5
e−^5 x 25
+ C
x sen (3x) dx = − x cos(3x) 3 −
cos(3x) 3 =^ −^
x cos(3x) 3 −^
sin(3x) 9 +^ C
cos^3 x dx =
(1 − u^2 )du = sen x − sen^3 x 3
+ C
sen^2 2 x dx =
1 − cos(4x) 2
dx = x 2
sen(4x) 8
+ C
Departamento de Matem ´atica
x arctan x dx = x^2 2 arctan x −
x^2 1 + x^2 dx = x^2 2 arctan x −
[x − arctan x] + C
x csc^2 x dx = −x cot x +
cot xdx = −x cot x + ln(sen x) + C
38.- Sea I =
e−x^ sen x dx = −e−x^ cos x −
e−x^ cos xdx = −e−x^ cos x − e−x^ sen x − I
Luego I = −e
−x (^) cos x − e−x (^) sen x 2
39.-
sen x ln cos x dx = − cos x ln(cos x) +
sen xdx = − cos x ln(cos x) − cos x + C
(ln x − 1) x
1 + ln^2 x
) (^) dx =
u − 1 1 + u^2 du^ =
2 ln(1 + ln
(^2) (x)) − arctan ln x + C
18 tan^2 x sec^2 x ( 2 + tan^3 x
) 2 dx^ = 6
du u^2
2 + tan^3 x
+ C
sen
√ θ θ cos^3
θ
dθ = − 2
√du u^3
√^4
cos
θ
+ C
