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Física de GRADO
Grupo A (Curso 2011-2012)
Ejercitación del Capítulo 1- Mecánica newtoniana: DINÁMICA
OBSERVACIONES SOBRE ALGUNOS DE LOS TÓPICOS ESTUDIADOS
I.-
a) Comenzar dibujando un diagrama claro que incluya las características importantes del problema.
Guía General a seguir para la resolución de problemas en Física:
b) Elegir un sistema de coordenadas conveniente e indicarlo en el diagrama. Indicar el origen y las direcciones positivas (+). De ser factible seleccionar el origen en la posición de la partícula en t= 0, de modo que x= 0. c) Indicar en el diagrama las magnitudes conocidas. d) De ser posible escribir una ecuación para la magnitud a determinar en función de otras magnitudes conocidas o que se puedan determinar a partir de los datos. Seguidamente calcular las restantes magnitudes de dicha ecuación. e) De tener posibilidad resolver el problema por dos caminos distintos para comprobar la solución y el método más simple. f) Examinar la respuesta para comprobar si es razonable.
II.- Una de las principales dificultades al resolver problemas de Cinemática es saber (DECIDIR) qué ecuación o ecuaciones usar. Por consiguiente es útil el siguiente procedimiento:
Apuntes para solucionar problemas de Cinemática:
a) Anotar lo que se conoce o se da como dato. b) Anotar lo que se desea o necesita conocer. c) Localizar una ecuación aplicable que comprenda SÓLO las cantidades conocidas y una incógnita que quiera conocerse, pero que NO contenga otras incógnitas. d) Si la incógnita buscada se encuentra oculta dentro de la ecuación, entonces debe resolverse la ecuación para la incógnita buscada. Esto significa que en ocasiones hay que combinara varias ecuaciones. e) Observar siempre las unidades de cada incógnita y la expresión o ecuación utilizada.
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III.-
Cuando se determina la velocidad relativa, es muy fácil y frecuente cometer errores sumando o restando las magnitudes. Por tanto, se recomienda emplear un proceso de señalamiento que haga las cosas más fáciles. Así cada velocidad se señala por medio de dos subíndices. El primero de ellos se refiere al objeto y el segundo al sistema de referencia en que se tiene a esta velocidad. (Ver Figura).
Recomendaciones de notación para la velocidad relativa:
Suponga un bote cruzando un río.
Rivera del río v v
AR
Corriente del río
BR
v v
BA BR =^ vBA +^ vAR
Bote
Rivera del río
Donde las velocidades son: vBA v
= bote con respecto al agua BR v
= bote con respecto a la rivera (corriente) AR = agua con respecto a la rivera
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EJERCICIO BÁSICO 1
A) el pavimento está seco y el coeficiente de fricción estática es 0,60?
.- Un auto de 1.000 kg toma una curva con un radio de 50 m en una carretera plana y con una velocidad de 50 km/h (14 m/s). ¿Se mantendrá el auto en la curva si:
B) el pavimento está helado y el coeficiente de fricción estática es 0,25?
R/ 1) Se ejecuta el diagrama de cuerpo libre.
F N
f
w (= m g)
- Como la CARRETERA ES PLANA: FN F
= w = m g N = (1.000 kg) (9,8 m/s
2 ) = 9.800 N
- En la dirección horizontal la UNICA FUERZA es la F. DE FRICCION.
Entonces la comparamos con la fuerza necesaria para producir la ACELERACION CENTRIPETA (y para ver si es suficiente).
Así la Fuerza Neta que produciría la aceleración centrípeta es: F = mac = mv^2 / R = (1.000 kg) (14 m/s)^2 / (50 m) = 3.900 N
Evidentemente, la fuerza de fricción total (SUMA DE LAS FUERZAS DE FRCCION que actúan en cada una de las cuatro ruedas) sea por lo menos de esa magnitud.
A) Fe < μe FN = (0,60) (9.800 N) = 5.900 N
El auto puede tomar la curva sin derrapar.
B) fe < μ e FN = (0,25) (9.800 N) = 2.500 N
El auto patinará.
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EJERCICIO BÁSICO 2
A) deduzca la fórmula para calcular el ángulo al cual debe peraltarse una carretera, a fin de que la fricción no sea necesaria para un auto que viaja con una velocidad de v y toma una curva de radio r.
.- Como una continuación del ejercicio anterior ahora:
B) ¿Cuál es ese ángulo para una curva de 50 m de radio, con una v de diseño de 50 km/h?
R/ A) Se escogen los ejes x= horizontal e y= vertical, de modo que las componentes de la FN se correspondan con las de la figura
FN cos φ FN
y
FN sen φ
x
w = m g
FN sen φ = m v^2 / R
Como no hay movimiento en la vertical ∑Fy = 0
Entonces: FN cos φ = mg
FN = mg / cos φ Observar que: FN > mg. Esto es diferente con la fórmula obtenida para el movimiento pendiente abajo por un plano inclinado (FN = mg cos φ ).
¿Por qué? Porque la ACELERACION tiene distinta dirección en esos casos.
Ahora queda: FN sen φ = m v^2 / R
(mg / cos φ) sen φ = m v^2 / R
mg tan φ = m v^2 / R tan φ = v^2 / R
B) tan φ = (14 m/s) / (50 m)^2 (9,8 m/s^2 ) = 0,
φ = 22º
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PROBLEMAS
1- ¿Cómo considera Usted que se puede distinguir un sistema de referencia inercial? 2- Se estudia un cuerpo que no posee aceleración con referencia a un sistema de referencia inercial. ¿Puede Usted asegurar que sobre dicho cuerpo no actúa ningún tipo de fuerza? 3- Sobre un cuerpo actúa una sola fuerza conocida. ¿Se puede saber en qué dirección se moverá tal cuerpo (de no conocer otra información)? 4- Sabiendo que “un objeto se mueve con velocidad (escalar) constante y en línea recta de acuerdo con un sistema de referencia inercial”. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones considera Usted es verdadera? a) Ninguna fuerza actúa sobre el cuerpo. b) Una sola fuerza constante actúa sobre el objeto en la dirección del movimiento c) Una sola fuerza constante en dirección opuesta al movimiento actúa sobre el objeto d) Una fuerza neta cero actúa sobre el objeto e) Una fuerza neta actúa sobre el objeto en la dirección del movimiento. 5- Suponga que Usted es un astronauta. Y suponga también que se encuentra en estado de ingravidez aparente. ¿Cómo toma conciencia de su propia masa? 6- Un pelotero (jugador de béisbol) golpea con un bate a una pelota. Si la fuerza con que el deportista golpea la pelota se considera como la fuerza de acción. Entonces, ¿cuál considera Usted es la fuerza de reacción? a) La fuerza que el bate ejerce sobre las manos del bateador b) La fuerza sobre la pelota ejercida por el guante de la persona que consigue atraparla c) La fuerza que ejerce la pelota sobre el bate d) La fuerza que el lanzador ejerce sobre la pelota mientras la lanza e) El rozamiento, ya que la pelota está en rotación hasta que se detiene. 7- Una cuerda para tender la ropa se tensa y sujeta por sus extremos. Al colocar una pieza mojada en el centro de la cuerda, ¿es posible que ésta permanezca horizontal? 8- Un cuerpo se suspende del techo de un ascensor que desciende a una velocidad constante (de 9,81 m/s). La tensión de la cuerda que sujeta al cuerpo es: a) igual al peso del cuerpo b) menor que el peso del cuerpo c) mayor que el peso del cuerpo d) cero. 9- Una persona se encuentra de pie sobre una balanza de resorte en el interior de un ascensor que desciende. Mientras se detiene el ascensor al llegar a la planta baja, la lectura de la balanza sobre el peso de esta persona será: a) correcta b) más alta c) más baja. 10- Un hombre que sostiene un cuerpo de 10 kg mediante una cuerda capaz de resistir 150 N sube en un ascensor. Cuando el ascensor arranca, la cuerda se rompe. ¿Cuál fue la aceleración mínima del ascensor? Realizar un esquema y un diagrama de cuerpo libre.
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11- Dos bloques de masas m 1 y m 2 conectados entre sí por una cuerda de masa despreciable, se aceleran uniformemente sobre una superficie sin rozamiento, como se indica en la figura. La relación de las tensiones T 1 / T 2 a) m1 / m
viene dada por:
b) m2 / m c) (m1 + m2) / m d) m1 / (m1 + m2) e) m2 / (m1 + m2) 12- Un paracaidista de peso w está descendiendo cerca de la superficie de la Tierra. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida por su cuerpo sobre la Tierra? a) w b) mayor que w c) Menor que w d) 9,8 w e) 0 f) Depende de la resistencia del aire. 13- Calcule la fuerza neta que se necesita para acelerar un coche deportivo de 1.500 kg de peso a 0,5g. 14- ¿Qué fuerza neta se requiere para desacelarar el auto antes mencionado en el problema 1 desde una velocidad de 100 km/h hasta el reposo, en una distancia de 55 m? 15- Una buena amiga le regala, por su demostrada aplicación y los resultados académicos en el curso de Física, una caja de bombones de primera marca de 10 kg. Ella la deposita encima de una superficie horizontal, lisa y sin fricción, su mesa. A) Calcular el peso de la caja y la fuerza normal que obra sobre ella B) Si su amiga, durante la conversación se apoya sobre la caja con una fuerza de 40 N. Calcular la fuerza normal C) Ahora su amiga decide tirar hacia arriba por un cordón atado a la caja con una fuerza de 40 N. ¿Cuál es el valor de la fuerza normal? 16- En la figura se muestra un bote que es arrastrado por dos personas desde orillas opuestas de un estrecho cauce fluvial. Las fuerzas son 40,0 N y 30,0 N. Determine la fuerza resultante. F 1
F 2
17- Usted, como buen hijo va cada sábado en la mañana al mercado para ayudar a su madre en las compras de la semana. Allí toma un carrito. Como Usted está estudiando Física, y es también un buen estudiante, aprovecha la ocasión para calcular la fuerza necesaria para acelerar el carrito de 20 kg desde el reposo hasta 0,50 m/s en 2,0 s.
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21- Continuamos con las cajas y su amiga. Ahora ella ve un polea que cuelga del techo de su salón y como joven al fin decide pasar por la canal de esa polea una cuerda. Luego ata a sus extremos libres cada caja (como se muestra en la figura). La polea es muy ligera (no tiene masa) y por lo tanto su movimiento de rotación no interviene en los cálculos. La cuerda tampoco tiene masa. Usted, para impresionar a sus amigos, les dice : “¡Ah! Sabéis chicos que esa composición se denomina Máquina de Atwood.” Si los dos cuerpos se dejan al mismo nivel y en reposo. Calcule la aceleración de cada caja y la tensión de la cuerda.
TECHO
POLEA
CUERDA
m 2 = 12 kg m 1 = 10 kg
22- Durante una excursión con su familia a un pantano al atardecer y maravillados por la vista de la Naturaleza, su padre ha detenido el coche, confiado en que es un “todoterreno” poderoso y nuevo, en un sitio con lodo. Sin embargo, al intentar poner en movimiento el coche comprueba que las ruedas deslizan y no hay agarre para salir del atasco. Su madre dice ¡llamemos de inmediato a la grúa! Pero, Usted, como un buen alumno de su Profesor de Física sonríe y asegura a todos: Calma, yo tengo la solución. Baja del vehículo y ata una de los extremos de una cuerda, resistente, a la defensa trasera del coche, y el otro extremo a un árbol. Luego empuja con una fuerza de 300 N por el medio de la cuerda (como se indica en la figura). A partir de un ángulo de 5º aproximadamente, el coche se mueve y sale del lodo. ¿Puede Usted decir, con qué fuerza tira la cuerda del coche? Evidentemente, la masa de la cuerda es despreciable con respecto a la del coche.
ÁRBOL TODOTERRENO
23- No nos podemos olvidar de la caja de la primera caja bombones, la de 10 kg. Ella descansa sobre la mesa, pero esta vez hay un coeficiente de fricción estática de 0, y un coeficiente de fricción cinética de 0,30. Calcular la fuerza de fricción que obra sobre la caja si se ejerce una fuerza horizontal externa cuya magnitud es: A) 0 N; B) 10 N; C) 20 N; D) 38 N; E) 40 N.
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24- Luego de “dar cuenta” del contenido de ambas cajas y sentados en el salón conversando. Su traviesa amiga ata las dos cajas y pasa la cuerda por un polea situada en la esquina de su mesa, que ahora no es perfecta, (como se muestra en la figura). Determinar la aceleración del sistema. Supondremos que la polea y la cuerda no tienen masa, y que la cuerda no se estira.
m 1 POLEA
= 5,0 kg CUERDA
MESA
m 2 = 2,0 kg
25- En su excursión con la familia Usted toma sus esquís y se desliza, partiendo del reposo, por una cuesta (ver figura). El coeficiente de fricción cinética es 0,10. A) Haga el diagrama de cuerpo libre. Calcule: B) la aceleración; C) la velocidad después de 4,0 s. D) Suponga ahora que la nieve está medio derretida y que Usted se desliza pendiente abajo con una velocidad constante. ¿Qué puede decir del coeficiente de fricción cinética?
ø = 30º
26- En un mercado próximo a su inauguración, donde Usted trabaja para costearse sus “caprichos”, discuten dos directivos de la Empresa con el Constructor. La discusión versa sobre las pendientes que los clientes deben tomar con los carros de compras. El Constructor afirma que esas pendientes de 5º son adecuadas para cualquier persona. Mientras que uno de los Directivos asegura colérico que no. El otro, sólo escucha, como Usted. Ya la situación está al límite y como Usted es un magnífico estudiante de Física decide mediar en la conversación – discusión. Usted asegura que casi nadie se quejaría si tuviese que empujar con una fuerza de 50 N un carro con 30 kg.. Así que con esos valores de fuerza y ángulo de pendiente las personas se quejarían. ¿Cómo Usted le demuestra al airado Constructor que es incorrecta la decisión de tener pendientes de 5º? 27- En el suelo de un camión que se mueve a lo largo de una carretera, horizontal y recta, hay varios objetos. Si el vehículo acelera, ¿qué fuerza actúa sobre los objetos? 28- Responda verdadero o falso. La fuerza de fricción o de rozamiento: a) estática es siempre igual a μe FN b) se opone siempre al movimiento de un objeto c) se opone siempre al deslizamiento d) cinética es siempre iguala μc FN
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37- El Profesor le dice que un objeto de 4 kg está sometido a la acción de dos fuerzas: F = 2N i – 3N j ; F = 4N i – 11N j. El objeto está en reposo en el origen de coordenadas para el instante t= 0. a) ¿Cuál es la aceleración del objeto? b) ¿Cuál es su velocidad en el instante t= 3 s? c) ¿Dónde está el objeto en el instante t= 3s? d) Represente. 38- Usted ha aprobado, con “matrícula”, la asignatura de Física. Una colega, de un curso inferior al suyo lo sabe y, se dirige a Usted para aclarar algunas dudas de la ejercitación que lleva la asignatura. Ella le pregunta: ¿En qué circunstancias el peso aparente de una persona puede ser mayor que su peso real? Responda y argumente. 39- Especifique el peso de una persona de 54 kg en N. 40- Dos estudiantes de su curso están, minutos antes del examen final, discutiendo “acaloramente” sobre la Tercera ley de Newton. Como ellos son finalistas y no han asistido durante el curso más que a par de clases no saben cuál de las siguientes afirmaciones es V o F. ¿Sabe Usted responder correctamente? Argumente. a) Las fuerzas de A-R nunca actúan sobre un mismo cuerpo b) La A es igual a la R sólo si los cuerpos no están acelerando. 41- Un cuerpo de 2,5 kg cuelga en reposo de una cuerda sujeta al techo. a) Dibuje un diagrama que muestre las fuerzas que actúan sobre el cuerpo e indique cada una de las fuerzas de reacción b) Haga lo mismo con las fuerzas que actúan sobre la cuerda. 42- Dada su popularidad por haber ayudado en Física a un colega (recordar ejercicio 5). Otro “amigo” que ha estado muy ocupado en otras actividades “extra-docentes” [muy importantes, para él] y que no ha asistido a clases y tampoco ha estudiado, le pide ayuda para solucionar el siguiente ejercicio:
Una lámpara de masa 42,6 kg cuelga de tres alambres como se muestra en la figura. Se pide determinar el valor de la tensión en uno de ellos, específicamente en T 1. Si le dan estas opciones [a) 209 N; b) 418 N; c) 570 N; d) 360 N; e) 730 N], ¿cuál considera Usted es la correcta?
60º 30º T 2 T 3
T (^4)
m
43- Una fuerza vertical T se ejerce sobre un cuerpo de 5 kg cerca de la superficie de la Tierra. a) Represente gráficamente; b) Diga el valor de la aceleración si hay las siguientes posibilidades para T: A) 5N; B) 10N; C) 100 N. 44- Un bloque desliza por un plano inclinado sin rozamiento. A) Dibuje un diagrama donde se representen las fuerzas que actúan sobre el bloque; B) Indique para cada fuerza del diagrama la correspondiente fuerza de reacción. 45- Un hombre se encuentra sobre una balanza situada en un ascensor que posee una aceleración ascendente ( a ). La escala de la balanza marca 960 N. Al coger una caja de 20 kg, la escala marca 1.200 N. Calcular la masa del hombre, su peso y la aceleración. Haga un diagrama.
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46- Dos objetos están conectados por una cuerda de masa despreciable como se indica en la figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. A) Determinar la aceleración de los objetos y la tensión de la cuerda; B) Represente.
m (^1)
m (^2)
47- Una pintora de 60 kg está de pie sobre un montacargas de aluminio de 15 kg. El montacargas está sujeto por una curda que pasa por una polea situada en lo alto de una casa, lo que le permite elevarse a sí misma y a la plataforma. A) ¿Con qué fuerza debe tirar de la cuerda para que el conjunto ascienda con una a= 0,8 m/s^2 B) Cuando la v = 1 m/s, la pintora tira de la cuerda de modo que ella y el montacargas ascienden a v= cte. ¿Qué fuerza ejerce entonces la cuerda?
(No considere la masa de la cuerda.)
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.- Un deportista en su moto, durante una exhibición en la Plaza de las Ventas, acelera al máximo por una rampa (cuesta) hacia arriba. Esto le permite desplazarse en el aire una distancia horizontal de 15 m y alcanzar una altura de 10 m. Describa el movimiento y represente el D.C.L. 2.- Usted, entusiasmado con las clases de Física, rememora con sus padres un día de visita a un circo, cuando era pequeñín. Recuerda que entonces un artista en una moto era capaz de desplazarse (circulando) en el interior de un gran cilindro sin precipitarse al fondo. Ahora para su Profesor discuta físicamente el asunto.
