¡Descarga Física-Torque y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
FÍSICA de GRADO
CAPÍTULO 1- Mecánica newtoniana: ROTACIÓN
** Velocidad y aceleración angular. Momento de una fuerza. Momento
de inercia. Momento angular. Conservación del momento angular.
Rotación de la Tierra.
Texto: Sears-Zamanski-Young-Freedman, Física
Universitaria. Primer volumen, 11
ma
Edición.
Pearson Educación, 2004.
“Inquieto, agitado, sin disfrutar jamás de lo ya logrado, no soy feliz sino
emprendiendo algo nuevo y haciendo tres cosas a la vez.”
Alejandro Von Humbolt
Personalidades
Gaspard-Gustav Coriolis, francés (1792-1843)
Ejemplos de Rotación: 1- Moléculas 2- La Tierra (gira alrededor de su eje) 3- Noria 4- Hélices 5- Ruedas de vehículos 6- Nuestros huesos (hombros y brazos)
FÍSICA de GRADO
PREMISAS
Sabemos que el movimiento rotacional en Física es muy importante. En la vida diaria éste se percibe con la rotación: de los planetas y los neumáticos de coches. Incluso, en nuestros huesos tenemos ese tipo de movimiento.
Las causas del movimiento giratorio corresponde a la dinámica.
Igual que con el movimiento de traslación, es necesaria una fuerza para producir un cambio en el movimiento de rotación.
El movimiento rotacional no siempre se produce cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo rígido.
El movimiento o aceleración angular depende de donde se aplica la fuerza.
Existen analogías entre los movimientos de traslación y de rotación.
- Todos esos movimientos se pueden simplificar con analogías entre el movimiento lineal y el movimiento de rotación
- Consideremos la rotación alrededor de un eje fijo en el espacio o alrededor de un eje que se mueve paralelamente a sí mismo
Ejemplo de una bola que rueda sobre una superficie.
- Recordar: Rotar .- Cuando el eje está en el cuerpo.
Girar .- Cuando el eje está fuera del cuerpo.
- Puede definirse como horario y antihorario.
FÍSICA de GRADO
Movimiento Rotacional .- Aquel mediante el cual todos los puntos del cuerpo describen círculos.
y
P s x
Se describe con cantidades angulares: ø, ω, α
ø = s / r ; ω = ∆ø / Δt ; α = ∆ω / Δt
360º = 2π rad 1 rad = 360º / 2π = 57,3º
v = r ω ; aT = r α
Aceleración Lineal .- a = aT + aC a = v^2 / r = ω^2 r
Donde: aT = Aceleración tangencial aC = Aceleración centrípeta
Frecuencia (f).- Número de revoluciones completas por segundo.
Período (T).- Tiempo en que se ejecuta una revolución. T = 1/f
Ecuaciones cinemáticas para el movimiento rotatorio uniformemente acelerado .-
v = vo + at ω = ω 0 + αt
x = (^) vot + ½ at^2 ø = ωo t + ½ αt^2
v^2 = v^2 + 2ax ω^2 = ω 02 + 2α ø
vMED = (v + v )/ 2 ωMED = (ω + ω 0 ) / 2
Donde: a y α son constantes
FÍSICA de GRADO
Rotación sin deslizamiento
Ésta es una situación frecuente en Física. Ejemplo: Cuando una cuerda se arrolla a un cilindro en rotación
Si la cuerda no se desliza, la velocidad lineal debe ser igual a la velocidad tangencial de los puntos de la periferia del cilindro
vT = R ω
Esa ecuación se denomina Condición No Deslizante
Derivándole respecto al tiempo tenemos otra Condición No Deslizante
aT = R α
FÍSICA de GRADO
Torca.- Es un vector. Se representa por la letra τ. Las unidades son m-N [pero no es Joule]. Sus unidades son las mismas del Trabajo, aunque se distinguen por el orden. Se define como el producto vectorial del brazo de palanca o brazo del momento de la fuerza por la fuerza. Se determina con la regla de la mano derecha, por lo que siempre estará en el plano perpendicular a r y F. Se asume como giro positivo el sentido antihorario.
τ = r x F
F φ r
Expliquemos el asunto:
F En este caso se tiene un disco plano de radio r con un eje central y al que se aplica una fuerza F en un borde. Eje Esa fuerza tangente ejerce un MOMENTO a lo largo
τ del eje de rotación
FÍSICA de GRADO
Pregunta de control: De acuerdo con la figura anterior ¿qué posición es más inteligente para operar la herramienta?
Brazo de palanca.- La distancia perpendicular desde el eje de giro hasta la línea de acción de la fuerza.
Pared Bisagra Puerta r 1 r 2
F 1 F 2
Pregunta de razonamiento: ¿Capta Usted el alcance de la siguiente frase?
“Dadme una palanca y un punto de apoyo y moveré la Tierra.”
FÍSICA de GRADO
- Trabajo y potencia de Rotación.-
dW = F ds = F (r dφ) = (F r) dφ = τ dφ
dW = τ dφ
P = dW / dt = τ dφ / dt = τ ω
P = τ ω
** Ambas ecuaciones son análogas a las del movimiento lineal.
FÍSICA de GRADO
- Cantidad de Movimiento Angular.- Es un vector ( L ) perpendicular a la superficie donde se mueve la partícula.
L = Iω
*** Para comprender mejor este concepto, supongamos que una partícula de masa m se MUEVE con velocidad v en una posición r relativa al origen de coordenadas.
*** Sabemos que el Momento Lineal de las partículas es p = m v
*** Entonces definimos al MOMENTO ANGULAR L de la partícula respecto al origen de coordenadas como el PRODUCTO VECTORIAL de los vectores r y p
L = r x p = r x mv
*** Es evidente que el Momento Angular es PERPENDICULAR a los vectores mencionados
*** Esa ecuación se puede escribir también como se presentó antes: L = Iω
*** Observe que esta ecuación corresponde a un sistema que GIRA alrededor de un EJE DE SIMETRÍA
*** También a partir de ella la Segunda Ley de Newton se puede escribir así:
∑τ = ∆L / ∆t
FÍSICA de GRADO
- Observar que se puede escribir la Segunda Ley de Movimiento de Newton para un sistema en rotación agregando el término correspondiente de Coriolis.
Ejemplos: Ciclones en el hemisferio norte (tienden a seguir la dirección contraria del movimiento de las manecillas del reloj).
Idem con los desagües en el H.N. (Giros de los cuerpos a la derecha, ya que la Tierra gira de oeste a este).
1) ¿Qué sucede en esos casos para el H.S.?
2) ¿Este efecto de Coriolis se determina también en los cuerpos que caen? De ser cierto, ¿hacia dónde se desviarían?
Ejemplo 1.- ¿Cuál es la rapidez lineal de un punto que se encuentra a 1,2 m del centro de un tiovivo que realiza una revolución completa en 4,0 s?
R/ f = 1/T = 1 / 4,0 s = 0,25 s-
ω = 2 πf = 2(3,14)(0,25 s-1) = 1,6 rad/s
v = ω r = (1,2 m)(1,6 rad/s) = 1,9 m/s
Ejemplo 2.- ¿Cuál es la magnitud de la aceleración de un niño que se encuentra en el punto del tiovivo antes indicado?
R/ Como ω = constante
Entonces aT = α r = 0
Mientras que la aC = ω^2 r = (1,6 rad/s)^2 (1,2 m) = 3,0 m/s^2
También pudo ser así: a = v^2 /r = (1,9 m/s)^2 / (1,2 m) = 3,0 m/s^2
FÍSICA de GRADO
Ejemplo 3.- Un rotor de centrífuga acelera desde el reposo hasta 20.000 rev/min en 5, min. ¿Cuál es la aceleración angular media?
R/ Inicialmente ω = 0
Al final: ω = (20.000 rev/min) [(2 π rad/rev)/ (60 s/min)] = 2.100 rad/s
α (^) MED = Δω / ∆t=
∆t = 5,0 min = 300 s
α (^) MED = (2.100 rad/s – 0) / (300 s) = 7,0 rad / s^2
Ejemplo 4.- ¿Cuántas vueltas habrá girado el rotor de centrífuga del ejercicio anterior durante su período de aceleración? Suponer una aceleración angular constante.
R/ Sabemos que:
ωo = 0 ω = 2.1000 rad/s α = α (^) MED = 7,0 rad/s^2
ø = ωo t + ½ αt^2
ø = 0 + ½ (7,0 rad/s^2 )(300 s)^2 = 3,2.10^2 rad
El número total de revoluciones sera: 3,2.10^2 rad / 2 π = 5,0.10^4 rev
Ejemplo 5.- Una bicicleta frena lentamente desde v = 8,40 m/s hasta el reposo, a lo largo de una distancia de 115 m. Cada una de las ruedas de la bici tiene un diámetro de 68,0 cm. Determinar: A) la aceleración angular de las ruedas en el instante inicial B)el número total de revoluciones que cada rueda realiza hasta llegar al reposo C)la aceleración angular de la rueda D)el tiempo que le tomó detenerse.
R/ A) * Consideraremos que el sistema de referencia está en la bicicleta
- Entonces el piso, suelo, se mueve hacia atrás
- vo = 8,40 m/s
- Como la llanta está en contacto con el suelo en todo momento, un punto de la circunferencia de la rueda (el de contacto con el suelo) se mueve con una rapidez de 8,40 m/s (en ese marco de referencia) ωo = vo / r = (8,40 m/s) / (0,68 / 2 m) = 24,7 rad/s
B) * Al detenerse 115 m de suelo pasan bajo la llanta
- Como la llanta se encuentra en firme contacto con el suelo, cualquier punto de su circunferencia se desplaza una distancia total de 115 m
- Cada revolución corresponde a una distancia de 2 π r
