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Colecciones de ejercicios
Colección A
1. Determina el dominio de la función:
1. f(x) = -3 2. f(x) =
3. f(x) = x 4. f(x) = 2x-6 5. f(x) = x 2 -2x 6. f(x) = x 2 -2x+
7. f(x) = 2 x-1^ 8. f(x) = e3-2x^ 9. f(x) =
x+
10. f(x) =
x 2 -
11. f(x) =
x 2 -
12. f(x) =
x-
13. f(x) = 2
x+
14. f(x) = x+
x-
15. f(x) = x
2x+
16. f(x) = 2x-
2x+
17. f(x) = 1
x 2 -
18. f(x) = x
x 2 -
19. f(x) =
x-
x 2 +
20. f(x) =
2x-
x 2 +
21. f(x) =
x 2 +x
22. f(x) =
x
x 2 -2x
23. f(x) =
x+
2x 2 -3x
24. f(x) =
x
x 2 +x+
25. f(x) =
x 2 -x-
26. f(x) =
2x-
x 2 -3x+
27. f(x) =
x-
x 2 +3x+
28. f(x) =
x+
x 2 +2x+
29. f(x) =
2x+
2x 2 -3x+
30. f(x) =
2x-
2x 2 +2x-
2. Determina el dominio de la función:
1. f(x) = -x 2. f(x) = x+2 3. f(x) = 2x-3 4. f(x) = -x-2 5. f(x) = x 2 -
6. f(x) = 2x 2 -2 7. f(x) = 1-x 2 8. f(x) = 2+x 2 9. f(x) = x 2 -x-2 10. f(x) = x 2 -2x-
11. f(x) = 2x 2 -x-1 12. f(x) =
x+
13. f(x) =
x+
x-
14. f(x) =
x 2 -
x 2 -
15. f(x) =
x+
x
16. f(x) =
x-
x+
17. f(x) =
x-
x-
18. f(x) =
x+
x 2 -
19. f(x) =
x-
20. f(x) =
x
x-
21. f(x) =
x+
x-
22. f(x) = log(x+2) 23. f(x) = log(3-2x) 24. f(x) =
log x
x-
25. f(x) = ln(2-x)
26. f(x) = ln x 2 -2x 27. f(x) = ln x 2 -4 28. f(x) = ln
x+
x-
29. f(x) = ln
x 2
x-
30. f(x) = ln
x 3
x 2 +
31. f(x) = sen(x-2) 32. f(x) = 1-cosx 33. f(x) = tg 2x 34. f(x) =
2+cos x
35. f(x) =
senx
1+sen x
3. Representa gráficamente la función y determina los puntos de corte de la gráfica con los ejes de coordenadas.
1. y = 3 2. y = -2 3. y = -
4. y = 1-x 5. y = 2x+1 6. y = x+2 7. y = -x+
8. y = -2x+3 9. y =
x-
10. y =
3-2x
11. y =
2-3x
12. y =
x-1 13. y = -x+
14. y = -
x-
4. Calcula la pendiente y la ecuación de la recta:
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
5. a) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto P(2,-1) y es paralela a la recta y = 2x+3.
b) Representa gráficamente ambas rectas.
6. Representa gráficamente la función y determina los puntos de corte de la gráfica con los ejes de coordenadas.
1. y = -x 2 2. y = x 2 -1 3. y = x 2 -x+1 4. y = 2-x 2 5. y = -2x 2 +2x-1 6. y = x 2 +x
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Colección A
7. y = -x 2 -1 8. y = 1-4x 2 9. y = x 2 -2x+1 10. y = -x 2 +x+2 11. y =
x 2 -1 12. y =
x 2 -
x
7. Determina el valor de b, sabiendo que la gráfica de la función f(x) = 2x^2 +bx-3 pasa por el punto (2,-1).
8. Determina el valor de a, sabiendo que la gráfica de la función f(x) = ax^2 +2x-3 pasa por el punto (2,-1).
9. Determina el valor de c, sabiendo que la gráfica de la función f(x) = 2x^2 -3x-c pasa por el punto (2,-1).
10. Determina el valor de a y b, sabiendo que la gráfica de la función f(x) = ax^2 +bx-2 pasa por los puntos (1,2) y (-1,2).
11. Determina el valor de a y b, sabiendo que la gráfica de la función f(x) = ax 2 +bx-1 pasa por el punto (1,2) y el vértice se encuentra
en el punto de abscisa x = 2.
12. Representa gráficamente la función:
1. f(x) =
3 si x < 0
3-x si x > 0
2. f(x) =
-1 si x < 1
x-2 si x 1
3. f(x) =
2-x si x 2
-1 si x > 2
4. f(x) =
2x-1 si x < 0
2 si x > 0
5. f(x) =
3x+4 si x < -
1 si x -
6. f(x) =
x+2 si x < 2
6-x si x > 2
7. f(x) =
1-x si x < -
2x+4 si x -
8. f(x) =
x+2 si x < 2
x+1 si x > 2
9. f(x) =
-x-1 si x < 1
-2x si x > 1
10. f(x) =
2x+1 si x < 2
x+3 si x 2
11. f(x) =
5 si x < -
x 2 +1 si x -
12. f(x) =
1 si x < 0
1-x 2 si x > 0
13. f(x) = x^
2 -2x+2 si x < 1
1 si x 1
14. f(x) = x^
2 +2x-2 si x -
-2 si x > -
15. f(x) = x^
2 si x < 0
x si x 0
16. f(x) = 1-x^
2 si x < 1
1-x si x 1
17. f(x) = -x^
2 +2x si x < 3
x-2 si x 3
18. f(x) =
2-x si x < 0
x 2 +x+2 si x 0
19. f(x) = 2x^
2 -4x-1 si x 2
x-4 si x > 2
20. f(x) =
-x si x -
x 2 -2 si x > -
21. f(x) =
x 2 +4x+2 si x < 0
x 2 -4x+2 si x 0
22. f(x) =
-x 2 -4x si x < 0
x 2 -4x si x 0
23. f(x) =
x 2 +4x+2 si x -
-x 2 si x > -
24. f(x) =
-x 2 -2x+2 si x < 0
-x 2 +2x+2 si x 0
13. Representa gráficamente la función:
1. f(x) =
2 si x < -
-x si -2 x 2
-2 si x > 2
2. f(x) =
2 si x < -
x 2 -2x-1 si -1 x 2
x-2 si x > 2
3. f(x) =
-x-1 si x < 0
-x 2 +4x-1 si 0 x 4
x-5 si x > 4
4. f(x) =
x 2 +6x+7 si x < -
2 si -1 x 1
x 2 -6x+7 si x > 1
5. f(x) =
x 2 +2 si x < 0
2 si 0 x 3
-x 2 +6x-7 si x > 3
6. f(x) =
x 2 +4x+4 si x < -
2-x 2 si -1 x 1
x 2 -4x+4 si x > 1
14. Calcula el límite:
1. lim
x 3
5 2. lim
x-
3. lim
x 3
(x-2) 4. lim
x-
(2-x) 5. lim
x 0
x 2 -1 6. lim
x-
x 2 -2x-
7. lim
x 0
x+
x-
8. lim
x-
2x-
x-
9. lim
x 2
x-
x+
10. lim
x 0
x+
x
11. lim
x 0
1-x
x 2
12. lim
x 2
x 2 -
13. lim
x-
x-
(x+2) 2
14. lim
x 1
2x-
x 2 -
15. lim
x-
x 2 -
2x 2 +2x
16. lim
x 2
x 2 -2x
x 2 -
17. lim
x-
2x+
x 2 -
18. lim
x-
x 2 -
x 2 +x
19. lim
x 0
x 2 +2x
x
20. lim
x-
x 2 -
3x+
21. lim
x 3
x 2 -6x+
2x-
22. lim
x 0
x 2 +2x
x 3
23. lim
x-
x 2 +x
x 2 +2x+
24. lim
x-
x 2 +2x
(x+2) 3
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Colección A
13. f(x) =
6-2x si x 2
x 2 -
2x-
si x > 2
; -2, 2, 14. f(x) =
x 2 -
x+
si x < -
-x-4 si x -
; -2, -1, 15. f(x) =
x 2 -2x
x 2 +x
si x < 0
2x-4 si x > 0
16. f(x) =
x 2 -
2x-
si x 1
1 si x = 1
; 1, 17. f(x) =
x 2 +x
x 3
si x 0
2 si x = 0
; 0, 18. f(x) =
x 2 -2x
x 2 -
si x -
2 si x = -
19. f(x) =
2 x-1^ si x < 1
2x 2 -1 si x 1
; -1, 1, 20. f(x) = e
x+1 si x < -
3x+4 si x > -
; -1, 2, 21. f(x) = x^
2 +x-2 si x < 1
ln (2x-1) si x 1
22. Estudia la continuidad de la función:
1. f(x) =
x-
2. f(x) =
2x-
2x+
3. f(x) =
x 2 +
4. f(x) =
x 2 -
x 2 -
5. f(x) =
2x-3 si x < 2
x-1 si x 2
6. f(x) =
x+2 si x -
2x+3 si x > -
7. f(x) =
1-2x si x < -
x-1 si x -
8. f(x) =
3x-2 si x 1
3-2x si x > 1
9. f(x) = x^
2 -x si x < 2
x+1 si x 2
10. f(x) =
3-2x si x < -
x 2 -2x-1 si x > -
11. f(x) = x^
2 -x-2 si x -
2x+2 si x > -
12. f(x) = x^
2 -2 si x 3
2x-1 si x > 3
13. f(x) =
x+
x-
si x < 0
2x-1 si x 0
14. f(x) =
2x+1 si x -
x-
si x > -
15. f(x) =
2x-
x 2 -
si x < 1
2x-1 si x 1
16. f(x) =
x 2 -
2x+
si x -
-1 si x = -
17. f(x) =
x 2 -
2x+
si x -
2 si x = -
18. f(x) =
2x-
x 2 -
si x 1
1 si x = 1
19. f(x) =
x+2 si x < 1
3 si x = 1
4x-1 si x > 1
20. f(x) =
x+3 si x < -
2x+5 si -2 x < 2
4x+1 si x 2
21. f(x) =
x 2 -3 si x < 2
1 si x = 2
3-2x si x > 2
22. f(x) =
2 si x < 0
2x+2 si 0 < x 2
x 2 +2 si x > 2
23. f(x) =
x+1 si x -
x 2 -1 si -1 < x < 2
x+1 si x > 2
24. f(x) =
1-2x si x < 1
x 2 -2x si 1 x 3
2x-3 si x > 3
25. f(x) =
x+3 si x < -
2 si x = -
2x+5 si x > -
26. f(x) =
1-x si x < -
x 2 -1 si -1 x < 1
2x-2 si x 1
27. f(x) =
3-x 2 si x -
2x-2 si -2 < x 1
ln x 2 si x > 1
28. f(x) =
2-3x si x -
x 2 -2x si -2 < x 0
ex^ si x > 0
23. Dada la función f(x) =
x 2 -
x-
si x 5
0 si x = 5
, se pide:
a) Demuestra que f(x) no es continua en x = 5.
b) ¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x 5? En caso afirmativo, da su expresión.
c) ¿Existe alguna asíntota oblicua de f(x) ?. En caso afirmativo, calcúlala.
24. Calcula el valor de a para que la función sea continua y represéntala gráficamente para ese valor.
1. f(x) = x+2 si x < 2
a si x 2
2. f(x) = 2x+a si x < -
ax-1 si x -
3. f(x) = x+1^ si x < -
ax+3 si x -
4. f(x) = 2x-1 si x < 1
a-x si x 1
5. f(x) = x^
2 -x+1 si x < -
ax si x -
6. f(x) = ax^
2 -2 si x < 1
x+2a si x 1
7. f(x) = x^
2 -x-1 si x < 3
2ax-1 si x 3
8. f(x) = ax^
2 -2x-1 si x < -
x 2 +2x-1 si x -
9. f(x) = x^
2 -1 si x < 5
4x+a si x 5
10. f(x) =
x+a si x -
x 2 -2a si -2 < x 2
4x-8 si x > 2
11. f(x) =
x 2 +a si x 0
-x 2 +(a-1)x+3 si x > 0
25. Calcula el valor de a para que la función sea continua.
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Colección A
1. f(x) =
x 2 -
2x-
si x 2
a si x = 2
2. f(x) =
2x 2 -
x+
si x -
2a si x = -
3. f(x) =
4-x 2
x-
si x < 2
a+x si x 2
4. f(x) =
x
x 2 +
si x < 1
a-x si x 1
26. Dada la función f(x) =
x+1 si x 1
3-ax 2 si x > 1
, responde razonadamente las siguientes cuestiones:
a) ¿Para qué valores de a la función f(x) es continua en x = 1?
b) Si f(x) es continua cuando x0 entonces no existe lim
xx 0
f(x), ¿es cierto?
27. Calcula el valor de a y b para que la función sea continua.
1. f(x) =
x+a si x < -
2x-1 si -2 x 2
bx-1 si x > 2
2. f(x) =
ax+1 si x < 1
x-2 si 1 x 3
x-2b si x > 3
3. f(x) =
ax-2 si x -
2x+b si -1 < x 1
x-2 si x > 1
4. f(x) =
ax-1 si x < -
x 2 +x-2 si -3 < x -
2x+b si x > -
5. f(x) =
x+2 si x < -
ax 2 +bx-2 si -2 x 1
x-1 si x > 1
6. f(x) =
ax+b si x < 1
x 2 -2x-2 si 1 x < 3
bx-2a si x 3
28. Sea la función dependiente de los parámetros reales a y b, f(x) =
-2x-a si x 0
x-1 si 0 < x 2
bx-5 si x > 2
a) Halla los valores de a y b para que la función sea continua.
b) Representa gráficamente la función para los valores a = 0 y b = 3.
29. Representa gráficamente la siguiente función e indica, a la vista de la gráfica, los intervalos donde la función sea creciente,
decreciente o constante, así como los puntos donde se alcanzan los máximos y mínimos que tenga:
1. f(x) = x 2 -2x+2 2. f(x) = 2x 2 -2x+3 3. f(x) = 2-x 2 4. f(x) = 1-4x-x 2
5. f(x) = 2 si x < 2
3x-4 si x 2
6. f(x) = 1-2x si x < -
2 si x -
7. f(x) = 2x-1 si x < 2
5-x si x 2
8. f(x) = 1-x si x < -
x+3 si x -
9. f(x) =
-2 si x -
2-x 2 si x > -
10. f(x) = x^
2 -2x+1 si x < 3
4 si x 3
11. f(x) = x^
2 -2x-2 si x < 0
x-2 si x 0
12. f(x) = 1-2x-x^
2 si x < 1
x-3 si x 1
13. f(x) =
-2 si x < -
2-x 2 si -2 x 2
-2 si x > 2
14. f(x) =
x+7 si x -
x 2 +1 si -2 < x < 2
9-2x si x 2
15. f(x) =
3 si x < -
x 2 -2x si -1 x 3
6-x si x > 3
16. f(x) =
x 2 +4x si x < -
-3 si -1 x 1
x 2 -4x si x > 1
30. Un agricultor comprueba que si el precio al que vende cada caja de fresas es “x” euros, su beneficio diario, en euros, será:
B(x) = -10x 2 +100x-210.
a) Representa la función precio-beneficio.
b) Indica a qué precio debe vender cada caja de fresas para obtener el máximo beneficio. ¿Cuál será ese beneficio máximo?
c) Determina a qué precios de la caja obtiene pérdidas el agricultor.
31. Se conoce que el rendimiento de un jugador de fútbol durante los primeros 45 minutos de un partido viene dado por la función
f:[0,45] cuya expresión analítica es f(t) = 7.2t-0.16t^2 , donde t es el tiempo, expresado en minutos.
a) Representa gráficamente esta función.
b) ¿Cuál es el máximo rendimiento del jugador? ¿En qué momento lo consigue? ¿En qué instantes tiene un rendimiento igual a 32?
32. La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso viene dada en función del tiempo t, en
horas, por la expresión:
T(t) = 40t-10t 2 , con 0 t 4.
a) Representa gráficamente la función T y determina la temperatura máxima que alcanza la pieza.
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Colección A
Soluciones
1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.9. 1.10. 1.11. 1.12. - {1} 1.13. - {-2} 1.14. - {2} 1.15. - - 2
1.17. - {-2,2} 1.18. - {-1,1} 1.19. 1.20. 1.21. - {0,-1} 1.22. - {0,2} 1.23. - 0,^1
,1 1.30. - {-2,1} 2.1. (-,0] 2.2. [-2,+) 2.3.^2
,+ 2.4. (-,-2] 2.5. (-,-2][2,+) 2.6. (-,-1][1,+) 2.7. [-1,1]
2.8. 2.9. (-,-1][2,+) 2.10. (-,-1][3,+) 2.11. - ,-
[1,+) 2.12. (-2,+) 2.13. (2,+) 2.14. (-,-2)(2,+) 2.15. [-1,0)(0,+) 2.16. [2,+)
2.17. [2,3)(3,+) 2.18. [-1,2)(2,+) 2.19. (1,+) 2.20. (-,0](2,+) 2.21. (-,-2](1,+) 2.22. (-2,+) 2.23. - ,^3
2.26. (-,0)(2,+) 2.27. (-,-2)(2,+) 2.28. (-,-2)(2,+) 2.29. (1,+) 2.30. (0,+) 2.31. 2.32. 2.33. +2k 4
2.34. 2.35.^3
+2k 3.1.
X
Y
(0,3) 3.2. -1 1 2 3
X
Y
(0,-2) 3.3. -1 1 2 3
X
Y
0,- 2
X
Y
(1,0), (0,1) 3.5. -1 1 2 3
X
Y
X
Y
(-2,0), (0,2) 3.7. -1 1 2 3
X
Y
(2,0), (0,2) 3.8. -1 1 2 3
X
Y 3 2
X
Y
(1,0), 0, - 2
X
Y 3 2
X
Y 2 3
X
Y
(2,0), (0,-1) 3.13. -1 1 2 3
X
Y 1 2
,0 , 0,^1
X
Y
4.1. m
= 2; y = 2x 4.2. m =^1 2
; y =^1 2
x+1 4.3. m = -2; y = -2x-3 4.4. m = -3; y = -3x+3 5. y = 2x- -1 1 2 3
X
Y
6.1. -1 1 2 3
X
Y
(0,0) 6.2. -1 1 2 3
X
Y
X
Y
(0,1) 6.4. -1 1 2 3
X
Y
Y X
(0,-1) 6.6. -1 1 2 3
X
Y
(-1,0), (0,0) 6.7.
Y X
(0,-1) 6.8. -1 1 2 3 4
X
Y
,0 , 0,^1
X
Y
(1,0), (0,1) 6.10. -1 1 2 3 4
X
Y
(-1,0), (2,0), (0,2) 6.11. -1 1 2 3
X
Y
X
Y
(0,0), 3 2
X
Y
12.2. (^) -1 1 2 3
X
Y
12.3.
X
Y
12.4. -1 1 3 5
X
Y
12.5. (^) -1 1 2 3 4
X
Y
12.6.
X
Y
12.7.
X
Y
12.8.
-1 1 2 3 4
X
Y
12.9. -1 1 2 3
Y X
X
Y
12.11.
X
Y
12.12. (^) -3 -1 1 2 3
X
Y
12.13.
X
Y
12.14. (^) -3 -1 1 2 3
X
Y
12.15.
X
Y
12.16.
Y X
12.17. -1 1 2 3 4 5
X
Y
12.18.
X
Y
12.19.^1 2
X
Y
12.20. -3 -1 1 2 3
X
Y
12.21. -3 -1 1 3
X
Y
12.22.
X
Y
12.23. -3 -1 1 2
X
Y
12.24.
-1 1 2 3
X
Y
13.1. -1 1 2 3
X
Y
13.2. -1 1 2 3 4
X
Y
13.3. -1 1 3 5
X
Y
13.4. -5-3-1 1 3 5
X
Y
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Colecciones de ejercicios
Colección A
X
Y
13.6.
-3 -1 1 3
X
Y
14.1. 5 14.2.^2 3
14.3. 1 14.4. 4 14.5. -1 14.6. 7 14.7. -1 14.8.^5
14.9. 0 14.10. no 14.11. +
14.12. no 14.13. - 14.14. 1 14.15. 1 14.16.^1 2
14.18. 2 14.19. 2 14.20. -2 14.21. 0 14.22. + 14.23. no 14.24. - 14.25.^1 2
14.26.^4 3
14.27. 0 14.28. 1 14.29. -3 14.30. no 15.1. 5 15.2. -3 15.3. + 15.4. - 15.5. + 15.6. no 15.7. + 15.8. + 15.9. -1 15.10. 0
15.11. + 15.12. 0 15.13.^2
15.16. 0 15.17.^1
15.18. 1 15.19. 0 15.20. - 15.21.^3
16.1. x = 2; y = 0; (0,-1) -1 1 2 3 4 5
X
Y
16.2. x = 1; y = 0; (0,1)
-1 1 2 3 4
X
Y
16.3. x = -2; y = 1; (-1,0), 0,^1 2 -3 -1 1 2
X
Y
16.4. x =3 ; y = -1; (2,0), 0,- 3
X
Y
16.5. x= 1; y = 1; (2,0),
X
Y
16.6. x =^1 2
; y = -1; 1 2
X
Y
17.1. x = -1; x = 2; y = -1; (0,0) 17.2. y = 0; (-2,0), (0,2) 17.3. x = -2; x = 1; y = 0; - 2
17.4. x = -2; y = x-2; (0,1) 17.5. x = 2; y = x+2; (0,0) 17.6. x = -2; y = 0; (0,1) 18. a) x = 2; y = -1 b) superior para x > 2 19. a) - {-1,1}; (0,-4) b) a.v: x = 1;
x = -1; a.h: y = 1 c) (^) -3-1 1 3 5
X
Y
20.1.
-3 -1 1 2
X
Y
20.2.
-1 1 2 3 4
X
Y
20.3.
X
Y
20.4. (^) -3 -1 1 2 3
X
Y
20.5. -3 -1 1 2 3
X
Y
20.6.
X
Y
20.7. -3 -1 1 2
X
Y
20.8. -3 -1 1 2
Y X
20.9. -1 1 2 3 4 5
X
Y
20.10.
-1 1 2 3 4 5
X
Y
20.11. -3 -1 1 2 3
X
Y
20.12. -1 1 2 3 4 5
X
Y
X
Y
20.14. 1 2 3 4 5
X
Y
20.15. -1 1 2 3 4
X
Y
20.16. -5 -3 -1 1
X
Y 20.17. 1 2 3 4 5 6
1 Y X
20.18. -3 -1^1
X
Y
20.19.
X
Y 20.20. -1 1 2 3 4
X
Y
20.21.
Y X
20.22. -1 1 2 3 4 5
X
Y 20.23. (^) 2 4 6 8
Y X 20.24. -1 1 2 3 4 5
Y X 20.25.
Y X 20.26. 2 4 6 8
X
Y 20.27. -2 2 4 6 8
X
Y
20.28. -1 1 2 3 4
X
Y
21.1. 0, 3, no 21.2. no, 1, - 21.3. 4, + 21.4. 3, 3, no 21.5. -3,
1, no 21.6. 2, -2, + 21.7. no, no 21.8. 2, no, + 21.9. no, -3, - 21.10. 6, -2, no 21.11. -1, no, no 21.12. no, -2, no 21.13. 10, 2, + 21.14. -4, -3, -
21.15. no, no 21.16. 1, no 21.17. +, 0 21.18. no,^1 2
, 1 21.19.^1
, 1, no 21.20. 1, 10, no 21.21. -2, 0, + 22.1. - {1} 22.2. - - 2
{0} 23. b) f(x) =
x 2 - x-
si x 5 10 si x = 5
c) no 24.1. 4;
-1 1 2 3 4 5
X
Y
24.2. 1; -3-1^1 3 5
X
Y
24.3. 2; -5-3-1 1 3
X
Y
24.4. 2; -1^1 3
X
Y
24.5. -3;
X
Y
24.6. -3; -1^1 3 5
X
Y
24.7. 1;
-3-1 1 3 5 7
X
Y
24.8. -3;
Y X
24.9. 4;
X
Y
24.10. a) 2 b) -3 -1 1 2
X
Y
24.11.
