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Es un ensayo acerca del uso del método simplex
Tipo: Monografías, Ensayos
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Universidad de Guayaquil Facultad de Ciencias Administrativas Licenciatura en Contabilidad y Auditoría Tema de investigación Aplicación del método simplex para maximizar los beneficios de Pastelería el Saloncito de Castro Patiño C. LTDA. CAU-S-NO- 4 - 12 Peñaherrera Tumbaco María Isabel Profesora: Casquete Baidal Nubia Lunes, 28 de septiembre del 2020 Ciclo I 2020 - 2021
i Índice Índice ........................................................................................................................................... i Índice de tablas ........................................................................................................................... ii Índice de figuras ........................................................................................................................ iii Introducción ............................................................................................................................... 1 Aplicación del método simplex para maximizar los beneficios de la Pastelería el Saloncito de Castro Patiño C. LTDA................................................................................................................... 2 El Método Simplex ................................................................................................................ 2 Etapas del método Simplex .................................................................................................... 2 Requerimientos del método Simplex ..................................................................................... 3 Soluciones del método Simplex ............................................................................................. 3 Procedimiento para el método simplex .................................................................................. 3 Tipos de optimización ............................................................................................................ 4 Pastelería el Saloncito de Castro Patiño C. LTDA. ................................................................... 5 Antecedentes .......................................................................................................................... 5 Productos ................................................................................................................................ 5 Planteamiento del problema ................................................................................................... 6 Desarrollo del problema ......................................................................................................... 7 Conclusión................................................................................................................................ 11 Bibliografía .............................................................................................................................. 12
iii Índice de figuras Figura1: Ecuaciones .................................................................................................................. 8 Figura 2 : Matriz ......................................................................................................................... 9 Figura 3: Iteración 1 .................................................................................................................. 9 Figura 4: Iteración 2 ................................................................................................................ 10
Introducción Las empresas operan en un entorno altamente competitivo gracias a la globalización, esta acción ha creado cada vez más mercados exigentes, cambiantes y nuevos requisitos para cumplir. Uno de los errores cometidos en un entorno empresarial es no gestionar, operar y optimizar sus recursos para lograr objetivos, entre ellos ayudar correctamente a la empresa a maximizar los beneficios y mantener la competitividad del mercado. Las problemáticas que existen en los negocios hacen referencia a las restricciones que afectan directamente a la producción, que se encuentran relacionadas con los altos costos, el aumento de las materias primas, los impuestos, la estandarización, la mano de obra costosa y el estancamiento económico mundial han obligado a los emprendedores a buscar soluciones para maximizar las ganancias. Adquirir nueva tecnología y maquinaria de fabricación para lograr el máximo beneficio no es la solución, al revés su productividad y competitividad son factores que requieren un mayor estudio por parte de los administradores para tomar la mejor decisión, usando herramientas disponibles como modelos de programación lineal, ampliamente utilizados para maximizar ganancias y minimizar los costos de producción independientemente de la situación que se presente. Unos de los métodos en la programación lineal utilizado para las empresas es el simplex que es el que permite ir encontrando las soluciones óptimas de una manera sencilla, cuando se aplica este método, el mejor beneficio se generará al sacar una conclusión por lo que es rentable invertir para aumentar las ganancias y ampliar la viabilidad de lograr las metas esperadas y optimizar la producción a un costo relativamente bajo.
Requerimientos del método Simplex La apreciación realizada por (Puente Riofrío & Gavilánez Álvarez, 2018) hace referencia en la resolución de problemas de programación lineal mediante este método se debe tener en cuenta que existen requerimientos fundamentales a seguir, primero todas las restricciones encontradas deben ser expresadas en ecuaciones, las mismas que del lado derecho no pueden ser negativas y limitándose también las variables a valores no negativos. Soluciones del método Simplex Se puede manifestar que los problemas de programación lineal acorde al método simplex cuenta con tres tipos de soluciones entre ellos está la factible es el valor que interactúa directamente con la restricción, la básica se enfoca en obtener la resolución de la ecuación a través del sistema lineal. El último es la factible básica, que también satisface las condiciones de restricción, pero solo las no negativas. Procedimiento para el método simplex Se debe realizar el siguiente procedimiento primero la estandarización del modelo que comprende convertir cualquier desigualdad en una igualdad e ir agregando las variables de holgura o de exceso, teniendo en cuenta que toda desigualdad si se puede convertir en igualdad sumando las variables artificiales y restando las excedentes con la finalidad también de cumplir con la no negatividad. Se deben tener coeficientes positivos para las variables artificiales por lo que debe ser mayor que el coeficiente de la función objetivo si se presentan problemas de minimización, a diferencia que en la maximización debe ser negativa la variable artificial para que la misma se mantenga en el rango adecuada para continuar con el proceso, las restricciones igualadas la variable artificial se debe agregar del lado izquierdo en ausencia de la variable de holgura o excedente.
Se debe diseñar una tabla característica, donde se van a ordenar los elementos en forma que puedan ser tabulados y a la vez todo señalados como: contribución de las variables básicas, variables básicas, contribución de las variables básicas y no básicas, variables básicas y no básicas, disponibilidad de los recursos al inicio y las variables básicas al final es decir el recurso que sobra, el valor óptimo (Z) y el valor crítico para que la variable pueda salir (Factibilidad). Se determinan las variables que entran y salen, teniendo en cuenta que para casos de maximización la columna pivote selecciona los parámetros de optimización el que este más alejado del 0 positivos y en minimización debe estar más alejado del cero negativo, la variable de salida que es la fila pivote toma en consideración los parámetros de factibilidad que este más cerca al 0 y así obtener un criterio de la optimización. Tipos de optimización La optimización (también llamada programación matemática) se usa para encontrar la respuesta que proporciona el mejor resultado, es decir, la respuesta que obtiene la mayor ganancia, rendimiento, la respuesta que tiene el menor costo, desperdicio o incomodidad. Estos problemas suelen implicar el uso más eficiente de recursos, como dinero, tiempo, maquinaria, personal, inventario, etc… El objetivo de este método es optimizar el valor de la función objetivo. Sin embargo, hay dos opciones: obtener el mejor valor más alto (maximización) u obtener el mejor valor más bajo (minimización). El algoritmo Simplex para resolver modelos de programación lineal requiere que el modelo esté en un formato estándar. Lo que tienes que hacer es convertir el modelo a una forma estándar.
▪ Pastelito de Carne ▪ Tartaleta de Jamón y Choclo ▪ Bolitas de Carne ▪ Pastelito de Pollo con Maní ▪ Orejitas Planteamiento del problema El saloncito pastelería se dedica a la producción y comercialización de bocaditos para fiestas, al ser una empresa con más de 60 años en el mercado se ha visto afectada por la aparición de varios competidores y el avance de la tecnología, los cuales influyen un papel fundamental para el crecimiento de esta, esta situación ha causado preocupación en cuanto a la producción y su nivel óptimo. A pesar de que en el último período registrado obtuvo un nivel de ingresos de US$ 401 ,374. y una utilidad de US$ 15 ,199.92, que considera un nivel aceptable de beneficios sin embargo, en comparación al período anterior existe un decremento notorio, para lo cual se necesita realizar un análisis y determinar cuantas unidades se debe producir de cada producto para maximizar sus beneficios. (Superintendencia de compañías, valores y seguros, 2019). Se utilizará el método simplex, por lo que tomaremos los productos más rotativos que serían 2, los bocaditos de sal y de dulce. Cuenta con una provisión limitada de horas en proceso, y horas de empaque por cajas de bocadito. Las utilidades son $20 por cada caja de bocaditos de sal y $40 por cada caja de bocaditos de dulce.
Desarrollo del problema La siguiente tabla muestra la disponibilidad de la empresa. ¿Cuántas cajas de cada producto debe fabricarse para obtener un mayor beneficio? Tabla 1: Tabla de doble entrada Recurso Bocaditos de sal Bocaditos de dulce Disponibilidad de recursos por día Proceso 1 h 3 h 9 h Empaque 2 h 1 h 8 h Precio 20 40 Se realizó la tabla de doble entrada, la cual nos ayudará de definir la función objetivo y las restricciones del problema presentado, procediendo a la estandarización considerando la información que se presentan en la tabla lo que quedaría de la siguiente manera: Variables de decisión: X1: Número de cajitas de bocaditos de sal X2: Número de cajitas de bocaditos de dulce Función objetivo: MAX Z: 20x1 + 40 x Restricciones: 1x1+3x2 ≤ 9 2x1+1x2 ≤ 8 x1; x2 ≥ 0
Matriz Inicial Ingresa la variable X2 y sale de la base la variable S1. El elemento pivote es 3 Iteración 1 Ingresa la variable X1 y sale de la base la variable S2. El elemento pivote es 5/3. Figura 2 : Matriz Figura 3: Iteración 1
Iteración 2 Se fue repitiendo el proceso de cada iteración con el propósito de aumentar los valores de cualquier variable no básica para así disminuir el valor de la función objetivo, teniendo como resultado lo siguiente: La solución óptima es Z = 140 X1= 3, X2= 2, S1= 0, S2= 0 La solución me establece que por día se deben producir 3 cajas de bocaditos de sal y dos cajas de bocaditos de dulce, considerando que cada caja esta formado por 250 bocaditos de los dos tipos que maneja el negocio y es así como se deben elaborar los bocaditos para obtener la maximización de la utilidad de la empresa. Figura 4: Iteración 2
Bibliografía Gonzáles, K., Morales, E., Estrada, J., & Arreguín, M. (2019). Métodos Simplex y su aplicación. La revista oficial del método simplex , 35. Pastelería El Saloncito. (14 de Octubre de 2013). El universo. (El Universo, Entrevistador) Obtenido de El universo: https://www.eluniverso.com/noticias/2013/10/14/nota/1581341/tradicional-pasteleria- saloncito Pasteleria El Saloncito de Casto Patiño C. LTDA. (2019). El Saloncito Pasteleria. Obtenido de https://www.elsaloncito.com/contacto/ Puente Riofrío, M., & Gavilánez Álvarez, Ó. (2018). Programación lineal para la toma de decisiones. Riobamba: ESPOCH. Salazar López, B. (11 de Junio de 2019). Ingenieria industrial. Obtenido de Ingenieria industrial : https://www.ingenieriaindustrialonline.com/investigacion-de-operaciones/metodo- simplex/ Superintendencia de compañías, valores y seguros. (2019). Supercias. Obtenido de Supercias: https://www.supercias.gob.ec/portalscvs/
