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PAO - 2020
Tarea
MÉTODO SIMPLEX
Fecha de entrega: 27 de Noviembre de 2020
Nombre del estudiante: Elián Vélez Pesántez
Problema 1 Considere la siguiente PL: 1.1 Exprese el problema en forma de ecuación. Z=2X1+3X X1+3X2+S1= 3X1+2X2+S2= X1, X2, S1, S2 >= 1.2 Determine todas las funciones básicas del problema, y clasifíquelas como factibles y no factibles. N-M=4-2=2 ; CANTIDAD DE VARIABLES NO BÁSICAS, donde N( cantidad de variables) y M(cantidad de restricciones).
N
M )
Cantidad de posibles soluciones básicas factibles.
1) 3X2+S1=6 X1,S2= 2x2= S1=-3 ,X2= Solución Básica No Factible Objetivo Instruccional: Resolver modelos de programación lineal, mediante la aplicación del método simplex. Actividades:
- Lea cada problema planteado (3 problemas).
- Encuentre la solución óptima (o soluciones óptimas en caso de haber más de una) para cada problema (variables de decisión y Z óptimo)
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2) 3X2=6 X1,S1= 2X2+S2= X2=2, S2= Solución Básica Factible 3) X1+3X2 =6 S1,S2= 3X1+2X2 = X1=0.87, X2=1. Solución Básica Factible 4) X1 =6 X2,S1= 3X1+S2= X1=6, S2=- Solución Básica No factible 5) X1+S1=6 X2,S2= 3X1 = S1=4, X1= Solución Básica Factible 6) S1=6 X1,X2= S2= S1=6, S2= Solución Básica Factible 1.3 Use la sustitución directa en la función objetivo para determinar la solución factible básica óptima. De acuerdo al orden utilizado en el literal anterior, los valores de z serán iguales a: 1) No hay solución factible 2) Para combinación 2 punto (A) Z= 3) Para combinación 3 (B) Z=6. 4) No hay solución factible 5) Para combinación 5 punto (C) Z= 6) Para combinación 6 punto (D) Z= Por tanto, se obtiene un valor máximo en Z=6.8 con X1=0.87, X2=1.
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Problema 2 Aplique el método simplex para determinar la solución óptima del siguiente problema:
min Z =− x 1 − 3 x 2 s. t .x 1 − 4 x 2 ≤ 10 − x 1 + x 2 ≤ 5 x 1 , x 2 ≥ 0
VB Z X1 X2 S1 S2 RH PC
Z -1 -1 -3 0 0 0 0
S1 0 1 -4 1 0 10 No aplica S2 0 -1 1 0 1 5 5 Entra X VB Z X1 X2 S1 S2 RH PC Z -1 -4 0 0 3 15 No aplica S1 0 -3 0 1 4 30 No aplica X2 0 -1 1 0 1 5 No aplica Solución Básica no factible X1= y S12=- P (6,0) Solución Básica no factible X2= y S1=- P (0,3)
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En este caso se concluye, luego de emplear el método simplex y verificar que no se puede aplicar la prueba del cociente, que el modelo de programación lineal no es acotado, esto quiere decir que al ser minimización presenta valores arbitrariamente pequeños
