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METODO SIMPLEX - EJERCICIOS, Ejercicios de Investigación de Operaciones
Ejercicios sobre el Mètodo Simplex.
Tipo: Ejercicios
2020/2021
1 / 12
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UNIVERSIDAD
CESAR VALLEJO
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACIÒN DE
OPERACIONES
DOCENTE: CALERO SALDAÑA RAUL ANGEL
“Meta Simplex con
restricción de
igualdad
- sesión 7”
INTEGRANTE:
- Cercado Salas Katherine
- Hilario Miraval Mario
- Solis Leandro Brayan
- Lezama Fernández Jhois
- Acosta Castillo Jenifer
TAREA ACADEMICA
Resolver aplicando método simplex los siguientes modelos de PL:
Sesión 7:
Maximizar
Z= 4x
1
+ x
2
+ 2x
3
Cj 4 1 2 0 -M
CB VB X1 X2 X3 S1 a1 B
0 S1 0 3 1 1 -2 2
4 X1 1 -1 1 0 1 4
Zj 4 -4 4 0 4 16
Cj - Zj 0 5 -2 0 -M - 4 Cj - Zj <=
M = 50
INTERACCION 1
M = 50
Cj 4 1 2 0 -M
CB VB X1 X2 X3 S1 a1 B
0 S1 2 1 3 1 0 10
-M a1 1 -1 1 0 1 4
Zj -M M -M 0 -M -4M
Cj - Zj 4 + M 1 - M 2 + M 0 0 Cj - Zj <=
B/X
Cj 4 1 2 0 -M
CB VB X1 X2 X3 S1 a1 B
0 S1 2 1 3 1 0 10
-M a1 1 -1 1 0 1 4
Zj -M M -M 0 -M -4M
Cj - Zj 4 + M 1 - M 2 + M 0 0 Cj - Zj <=
F
F
F2 x -2 + F
F
Cj 4 1 2 0 -M
CB VB X1 X2 X3 S1 a1 B
0 S1 0 3 1 1 -2 2
4 X1 1 -1 1 0 1 4
Zj 0 3 1 1 -2 2
Cj - Zj 0 5 -2 0 -M - 4 Cj - Zj <=
B/X
Cj 4 1 2 0 -M
CB VB X1 X2 X3 S1 a1 B
0 S1 0 3 1 1 -2 2
4 X1 1 -1 1 0 1 4
Zj 0 3 1 1 -2 2
Cj - Zj 0 5 -2 0 -M - 4 Cj - Zj <=
F
F
F1 x 1/
F1 x 1/3 + F
Cj 4 1 2 0 -M
CB VB X1 X2 X3 S1 a1 B
1 X2 0 1 1/3 1/3 -2/3 2/
4 X1 1 0 4/3 1/3 1/3 14/
Zj 4 1 17/3 5/3 2/3 58/
Cj - Zj 0 0 -11/3 -5/3 -M – 2/3 Cj - Zj <=
COMPROBANDO CON EL PROGRAMA PH SIMPLEX
INTERACCION 2
Ya que todos los Cj – Zj <= 0 entonces la tabla es óptima.
La solución es: X
1
= 14/3; X
2
= 2/3, X
3
=-11/3, s
1
= -5/3, a
1
= -M - 2/3 y el valor de Z = 58/3.
Cj 3 2 1 0
-M
CB VB X1 X2 X3 S
S
a1 B
0 S1 0 5 1 1
3 X1 1 0 0 0
-M a1 0 3 0 0
Zj 3 -3M 0 0
3/2 + 2M
-M 15-18M
Cj - Zj 0 2+3M 1 0
-3/2 - 2M
0 Cj - Zj <=
Cj 3 2 1 0
-M
CB VB X1 X2 X3 S
S
a1 B
2 X2 0 1 1/5 1/
3 X1 1 0 0 0
-M a1 0 0 -3/5 -3/
Zj 3 2 2/5+3/5 M 2/5+3/5 M
7/10+4/5 M
-M 117/5 – 27/5 M
Cj - Zj
0 0 -2/5 – 3/5 M -2/5 – 3/5 M -7/10-4/5 M 0
Cj - Zj <=
54
M = 50
INTERACCION 1
M = 50
Cj 3 2 1 0
-M
CB VB X1 X2 X3 S
S
a1 B
0 S1 4 5 1 1
0 S2 2 0 0 0
-M a1 4 3 0 0
Zj -4M -3M 0 0
-M -38M
Cj - Zj 3+4M 2+3M 1 0
0 Cj - Zj <=
B/X
Cj 3 2 1 0
-M
CB VB X1 X2 X3 S
S
a1 B
0 S1 4 5 1 1
0 S2 2 0 0 0
-M a1 4 3 0 0
Zj -4M -3M 0 0
-M -38M
Cj - Zj 3+4M 2+3M 1 0
0 Cj - Zj <=
F
F
F
F2 x – 4/2 + F
F2 x 1/
F2 x – 4/2 + F
Cj 3 2 1 0
-M
CB VB X1 X2 X3 S
S
a1 B
0 S1 0 5 1 1
3 X1 1 0 0 0
-M a1 0 3 0 0
Zj 3 -3M 0 0
3/2 + 2M
-M 15-18M
Cj - Zj 0 2+3M 1 0
-3/2 - 2M
0 Cj - Zj <=
B/X
5/0 = ID
Cj 3 2 1 0
-M
CB VB X1 X2 X3 S
S
a1 B
0 S1 0 5 1 1
3 X1 1 0 0 0
-M a1 0 3 0 0
Zj 3 -3M 0 0
3/2 + 2M
-M 15-18M
Cj - Zj 0 2+3M 1 0
-3/2 - 2M
0 Cj - Zj <=
F
F
F
F1 x 1/
F1 x – 3/5 + F
COMPROBANDO CON EL PROGRAMA PH SIMPLEX
INTERACCION 2
Ya que todos los Cj – Zj <= 0 entonces la tabla es óptima.
La solución es: X1 =5; X2 = 21/5 y el valor de Z = 117/5 – 27/5 M; es decir no
existe solución alguna para el problema.
Cj 1 -1 -3 0
M
M
CB VB X1 X2 X3 S
a a2 B
+M a 1
-1 x 2
0 s 1
Zj M -1 -M-1 0
M
-2M-1 2M-
Cj - Zj 1-M 0 -3+M+1 0
M+2M+1 Cj - Zj >=
Cj 1 -1 -3 0
M
M
CB VB X1 X2 X3 S
a a2 B
1 X
1
-1 X
2
0 s 1
Zj 1 -1 -2 0
Cj - Zj
0 0 -1 0 M-1 M+
Cj - Zj >=
M = 50
INTERACCION 1
M = 50
Cj 1 -1 -3 0
M
M
CB VB X1 X2 X3 S
a a2 B
+M a 1
+M a 2
0 s 1
Zj M 3M 2M 0
M
M 5M
Cj - Zj 1-M -1-3M -3-2M 0
0 Cj - Zj >=
B/X
Cj 1 -1 -3 0
M
M
CB VB X1 X2 X3 S
a a2 B
+M a 1
+M a 2
0 s 1
Zj M 3M 2M 0
M
M 5M
Cj - Zj 1-M -1-3M -3-2M 0
0 Cj - Zj >=
F
F
F
F2 x -2 + F
F
F2 x -1 + F
Cj 1 -1 -3 0
M
M
CB VB X1 X2 X3 S
a a2 B
+M a
1
-1 x
2
0 s
1
Zj M -1 -M-1 0
M
-2M-1 2M-
Cj - Zj 1-M 0 -3+M+1 0
M+2M+1 Cj - Zj >=
B/X
1/0 = ID
Cj 1 -1 -3 0
M
M
CB VB X1 X2 X3 S
a a2 B
+M a 1
-1 x 2
0 s 1
Zj M -1 -M-1 0
M
-2M-1 2M-
Cj - Zj 1-M 0 -3+M+1 0
M+2M+1 Cj - Zj >=
F
F
F
F
F
F1 x -1 + F
Cj 1 -1 -3 0
M
M
CB VB X1 X2 X3 S
a a2 B
1 X
1
-3 X
3
0 s 1
Zj 1 -2 -3 0
Cj - Zj
0 1 0 0 M -1 M+
Cj - Zj >=
INTERACCION 2
INTERACCION 3
M = 50
Cj 1 -1 -3 0
M
M
CB VB X1 X2 X3 S
a a2 B
1 X
1
-1 X
2
0 s 1
Zj 1 -1 -2 0
Cj - Zj
0 0 -1 0 M-1 M+
Cj - Zj >=
Cj 1 -1 -3 0
M
M
CB VB X1 X2 X3 S
a a2 B
1 X
1
-1 X
2
0 s 1
Zj 1 -1 -2 0
Cj - Zj
0 0 -1 0 M-1 M+
Cj - Zj >=
F2 x 1 + F