¡Descarga Cálculo de índices de precios y análisis de datos - Prof. 5034 y más Exámenes en PDF de Estadística solo en Docsity!
Cada una de las cuestiones tiene cuatro alternativas, de las cuales APELLIDOS __________________________________________________ NOMBRE ______________________ GRUPO ________ DNI _________________________
(^) sólo una
(^) es correcta. Traslade el número de la alternativa que considere correcta en cada pregunta a la plantilla
que figura al comienzo del examen. Cada cuestión contestada correctamente se valora con
(^) 1 punto
; cada cuestión contestada erróneamente se penaliza con
(^) 0,25 puntos
; y cada
cuestión no contestada no se puntúa.
(^) NO OLVIDE PONER SU NOMBRE, APELLIDOS Y GRUPO DE FORMA CLARA EN EL ESPACIO RESERVADO A TAL
FIN.
característicaSe ha llevado a cabo un estudio estadístico sobre la
X
: color de los coches nuevos vendidos
coloren España en 2012. Entonces, si consideramos el
(^) blanco
, podemos decir que:
X
(^) es una modalidad y
(^) blanco
(^) es un atributo.
X
(^) es una variable cualitativa de la escala ordinal.
X
(^) es un atributo y
(^) blanco
(^) es una modalidad.
X
(^) es una variable cuantitativa de la escala nominal.
Sea (^) X (^) una variable estadística no agrupada cuyo
que se indica.diagrama de frecuencias acumuladas relativas es el
Entonces:
La frecuencia relativa acumulada de 4 es 0’2.
La frecuencia relativa de 2 es 0’8.
La Moda es 1.
La Mediana es 2.
- deciles de orden dos y ocho, entonces:Si para una variable sin agrupar X coinciden los Su recorrido es nulo.
coinciden.Los percentiles de orden dos y ochenta también
Los cuartiles primero y tercero también coinciden.
Su varianza es nula.
empleados se ha obtenido que es 1 (en 10Si al calcular el salario medio para un conjunto de
€) con una^3
- varianza de 0, se puede afirmar que : la variable no está determinado.En este caso particular el coeficiente de variación de
información.No se puede valorar la representatividad con esta
La media es muy poco representativa.
Ninguno
de estos
empleados
tiene
un salario
superior a los 1500€.
de 1600 €/mes, mientras que en otra empresaEl salario medio de una empresa de 600 empleados es
de
empleadossimilares características pero que cuenta con 900
su salario
medio
es de 1800
€/mes.
- de estas dos empresas es de:Entonces, el salario medio del conjunto de empleados 1720 €/mes.
1725 €/mes.
1700 €/mes.
1675 €/mes.
X El coeficiente de asimetría de Fisher de una variable :
cualquier cambio de escala positivo en la variable.Es invariante ante cualquier cambio de origen y ante
Nunca puede tomar el valor cero.
Nunca puede ser negativo.
Si es cero,
la distribución
es necesariamente
simétrica.
númerovariables X: número de hijos de la familia e Y:En un conjunto de 100 familias se han observado las
de hijas
en la familia,
obteniéndose
la
siguiente
distribución
conjunta
de
frecuencias
relativas:
Y:hijas
X:hijos
(^0)
(^1)
2
(^0)
(^0)
0,
0,
(^1)
0,
0,
0,
(^2)
0,
0,
0
- Entonces: El 50% de las familias tiene al menos un hijo.
El 75% de las familias tiene al menos 2 hijas.
hijos.De las familias que tienen 1 hija, el 30% no tiene
El 5% de las familias tiene un hijo y una hija.
Para
un
conjunto
de
datos
de
la
variable
bidimensional
(
)
X Y
, hemos obtenido la recta de
regresión
mínimo
cuadrática
de Y sobre
X
de
ecuación
Y
X
=
. Entonces:
XYr
La elasticidad de Y en cualquier X es siempre 1.
La elasticidad de Y en
X
es 1 − .
Y
X
Facultad de Turismo y Finanzas
Grado en Finanzas y Contabilidad
Departamento de Economía Aplicada I
Examen Final ESTADÍSTICA I
(^) 03/07/2013 Curso 2012-
- X e Y,Dada la distribución de frecuencias de dos variables cero.de correlación lineal será necesariamente distinto deSi ambas variables son dependientes, su coeficiente
Si la recta
de
regresión
de Y sobre
X
es
son independientes necesariamente.perpendicular a la de X sobre Y, ambas variables
covarianza entre X e Y es igual a cero.Si ambas variables son independientes entre sí, la
de regresión son coincidentes.Si ambas variables son incorreladas, las dos rectas
explicada^ Si en el modelo de regresión Y=a+bX, la varianza*
ha
resultado
ser
0,001,
¿cuál
de las
- siguientes afirmaciones es cierta? X*=a’+b’Y es también 0,001.La varianza explicada en el modelo de regresión
de puntos.El modelo ajustado está explicando el 1% de la nube
positiva.La pendiente del modelo ha de ser estrictamente
Con
esta
información
no podemos
calificar
al
modelo como “bueno” o “malo”.
(^) Si
el coeficiente
de correlación
lineal
vale
cero,
- entonces las rectas de regresión son: Paralelas.
Perpendiculares.
Coincidentes.
No se pueden determinar.
(^) Si
las
ventas
en
2001
de
una
empresa
se
- 2002 con base 2000, expresado en porcentaje, es:respecto al año 2001, entonces el índice de ventas dey en 2002 experimentaron un descenso del 10% conincrementaron un 10% con respecto al año anterior, 100
inversión^ ¿En qué tipo de índice se verifica la propiedad de
t s
s t
I
I
Los índices del tipo Laspeyres.
Los índices del tipo Paasche.
Los índices media geométrica ponderada.
Los índices media aritmética ponderada.
- dependen:precios, las ponderaciones de esos índices simplesmedia aritmética ponderada de índice simples de^ En un índice de precios de Paasche expresado como sólo de las cantidades del año base.
sólo de los precios del año base.
de las cantidades y de los precios del año base.
año base.de las cantidades de cada año y de los precios del
- que:del índice global de precios es positiva, eso indica^ Si la participación de una mercancía en la evolución Los precios de la mercancía han aumentado.
Los precios de la mercancía han disminuido.
el índice global de precios.mismo sentido de crecimiento o decrecimiento queLos precios de la mercancía han evolucionado en el
precios de esa mercancía.No se puede decir nada sobre la evolución de los
expresadode 480 € en 2003 a 525 € en 2006 y el IPC del mismo,^ Si el salario mínimo interprofesional en un país pasó
en términos
porcentuales,
para
igual
podemosperíodo y con la misma base, pasó de 109,2 a 120,
concluir
que
tal
salario,
en términos
- reales,… ha crecido.
ha disminuido.
no ha variado.
precios adecuado.no se puede responder, pues falta un índice de
(^) Si (^) P(A) > P(B) > 0
(^) , entonces,
B está contenido en A
P A
B
P A
P B
P A
P B
(^) Si
A y B son
dos
sucesos
independientes
con
- probabilidad positiva: A y Bc^
son dependientesc^
P A
B
P
B.
A ·P
(
)
( )
P
A B
P
A
(
)
( )
P B
A
P
A
(^) Dados los sucesos A , H
(^1) , H (^2) y H
(^3) , para poder
- que:de la probabilidad total es necesario que se verifiquecalcular la probabilidad de A utilizando el teorema Los sucesos H
1 , H
(^2) y H (^3) sean disjuntos dos a dos e
independientes de A.
Los sucesos H
1 , H
(^2) y H (^3) sean disjuntos dos a dos y
su unión sea el espacio muestral
Los sucesos H
i (^) sean todos equiprobables.
Los sucesos H
1 , H
(^2) y H (^3) sean independientes dos a
dos y su unión sea el espacio muestral
(^) Se
lanza
dos
veces
una
moneda
no
trucada.
- Entonces: cruz”].P[“Obtener 2 caras”]=P[“Obtener una cara y una
P[“Obtener 2 caras”]=P[“Obtener ninguna cara”].
P[“Obtener 2 caras”]+P[“Obtener dos cruces”] = 1.
P[“Obtener
al menos
una
cara”]=P[“Obtener
cruces”].
FIRMA TIEMPO: 35 MINUTOS
APELLIDOS __________________________________________________ NOMBRE ______________________ GRUPO ________ DNI _________________________
Cada una de las cuestiones tiene cuatro alternativas, de las cuales sólo una es correcta. Traslade el número de la alternativa que considere correcta en cada pregunta a la plantilla que figura al comienzo del examen. Cada cuestión contestada correctamente se valora con 1 punto ; cada cuestión contestada erróneamente se penaliza con 0,25 puntos ; y cada cuestión no contestada no se puntúa. NO OLVIDE PONER SU NOMBRE, APELLIDOS Y GRUPO DE FORMA CLARA EN EL ESPACIO RESERVADO A TAL FIN.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3 3 3 4 1 1 1 2 3 4 2 4 3 4 3 2 3 3 2 2
1) Se ha llevado a cabo un estudio estadístico sobre la
característica X : color de los coches nuevos vendidos en España en 2012. Entonces, si consideramos el color blanco , podemos decir que:
- X es una modalidad y blanco es un atributo.
- X es una variable cualitativa de la escala ordinal.
- X es un atributo y blanco es una modalidad.
- X es una variable cuantitativa de la escala nominal.
2) Sea X una variable estadística no agrupada cuyo
diagrama de frecuencias acumuladas relativas es el que se indica.
Entonces:
- La frecuencia relativa acumulada de 4 es 0’2.
- La frecuencia relativa de 2 es 0’8.
- La Moda es 1.
- La Mediana es 2.
3) Si para una variable sin agrupar X coinciden los
deciles de orden dos y ocho, entonces:
- Su recorrido es nulo.
- Los percentiles de orden dos y ochenta también coinciden.
- Los cuartiles primero y tercero también coinciden.
- Su varianza es nula.
4) Si al calcular el salario medio para un conjunto de
empleados se ha obtenido que es 1 (en 10
3 €) con una varianza de 0, se puede afirmar que :
- En este caso particular el coeficiente de variación de la variable no está determinado.
- No se puede valorar la representatividad con esta información.
- La media es muy poco representativa.
- Ninguno de estos empleados tiene un salario superior a los 1500€.
5) El salario medio de una empresa de 600 empleados es de 1600 €/mes, mientras que en otra empresa de similares características pero que cuenta con 900 empleados su salario medio es de 1800 €/mes. Entonces, el salario medio del conjunto de empleados de estas dos empresas es de:
- 1720 €/mes.
- 1725 €/mes.
- 1700 €/mes.
- 1675 €/mes. 6) El coeficiente de asimetría de Fisher de una variable X :
- Es invariante ante cualquier cambio de origen y ante cualquier cambio de escala positivo en la variable.
- Nunca puede tomar el valor cero.
- Nunca puede ser negativo.
- Si es cero, la distribución es necesariamente simétrica. 7) En un conjunto de 100 familias se han observado las variables X: número de hijos de la familia e Y: número de hijas en la familia, obteniéndose la siguiente distribución conjunta de frecuencias relativas:
Y:hijas
X:hijos
Entonces:
- El 50% de las familias tiene al menos un hijo.
- El 75% de las familias tiene al menos 2 hijas.
- De las familias que tienen 1 hija, el 30% no tiene hijos.
- El 5% de las familias tiene un hijo y una hija. 8) Para un conjunto de datos de la variable
bidimensional (^) ( X Y , (^) ) , hemos obtenido la recta de
regresión mínimo cuadrática de Y sobre X de ecuación
Y = X. Entonces:
- rXY = 1
- La elasticidad de Y en cualquier X es siempre 1.
- La elasticidad de Y en X = 0 es − 1.
- Y = X = 1.
Facultad de Turismo y Finanzas
Grado en Finanzas y Contabilidad
Departamento de Economía Aplicada I
Examen Final ESTADÍSTICA I 03/07/2013 Curso 2012-
Facultad de Turismo y Finanzas Departamento de Economía Aplicada I Curso 2012- ESTADÍSTICA I EXAMEN FINAL 03/07/
PROBLEMA 1. [3 puntos] En un gimnasio se está estudiando las horas de entrada de sus socios al objeto de
mejorar o reforzar determinadas actividades en determinados horarios. Los socios pagan una cuota
mensual que depende del horario elegido. Existen cinco posibilidades entre las cuales los socios pueden
elegir a la hora de inscribirse.
- entrar entre las 8 horas y las 10 horas, en cuyo caso el socio paga la tarifa A: 21 €
- entrar entre las 10 horas y las 13 horas, en cuyo caso el socio paga la tarifa B: 24 €
- entrar entre las 13 horas y las 16 horas, en cuyo caso el socio paga la tarifa C: 21 €
- entrar entre las 16 y las 19 horas, en cuyo caso el socio paga la tarifa D: 30 €
- entrar entre las 19 horas y las 21 horas, en cuyo caso el socio paga la tarifa E: 24 €
Actualmente el gimnasio tiene 1200 socios. Se sabe que los socios que pagan la tarifa A son el 10% del
total. Los que pagan la tarifa C son el 15%, y las otras tres tarifas cuentan con igual proporción de socios. Se
pide:
- [0,75 puntos] Represente gráficamente la distribución de las horas de entrada de los socios al
gimnasio y determine la hora de mayor entrada de socios.
- [0,75 puntos] Obtenga la franja horaria central del día, dentro de la cual entran el 50% de los
socios.
- [0,5 puntos] Halle la hora para la que el número de socios que ya han podido entrar coincide con el
número de socios que pueden entrar con posterioridad a la misma.
- [0,75 puntos] Calcule la tarifa media que cobra el gimnasio y cuantifique su representatividad.
- [0,25 puntos] ¿Cuál es la recaudación mensual del gimnasio?
PROBLEMA 2. [2,5 puntos] La financiación de los estados de la Unión Europea en los últimos años ha
estado claramente marcada por una situación insostenible de la prima de riesgo. La prima de riesgo se
define como el sobreprecio que paga un país para financiarse en los mercados, en comparación con otro
país. En la Eurozona, el país de referencia es Alemania y la prima de riesgo de un país es la diferencia entre
su bono a 10 años y el bono a 10 años del alemán.
Durante estos últimos meses la situación de la prima de riesgo de dos de los grandes países de la Unión
Europea, España e Italia ha sido la siguiente:
Feb Mar Abr May Jun
España 345 368 350 295 319
Italia 290 336 310 263 288
Con objeto de tener un marco de comparación entre las primas de riego de ambos países estamos
interesados en saber:
- [0,75 puntos] ¿Existe independencia entre ambas primas de riesgo a la vista de la Nube de Puntos
entre ambas variables? Obtenga alguna medida de la relación lineal entre ambas primas
- [0,75 puntos] ¿Cómo se explica la prima de riesgo de España en función de la de Italia a través de
un modelo lineal?
- [0,5 puntos] Si para el mes de julio se espera una prima de riesgo para España de 300 puntos
básicos, ¿qué prima se estima para Italia en base a un modelo lineal?
- [0,5 puntos] Si para el mes de julio la prima de Italia desciende un 5% respecto a la de junio, ¿qué
influencia estima que tendrá para la prima de España?
PROBLEMA 3****. [2,5 puntos] Una empresa distribuye dos modelos de tablas de surf, que llamaremos A y B.
Se dispone de la siguiente información sobre los precios y cantidades vendidas de ambos modelos, en los
años 2011 y 2012:
- En el año 2011 se vendieron 1000 tablas del modelo A y 1200 tablas del modelo B.
- En el año 2011 el precio del modelo A era de 200 euros, mientras que el del modelo B era de 500
euros.
- En el año 2012, el precio del modelo B se incrementó un 20% con respecto al precio del 2011, y se
vendieron 1000 tablas.
- En el año 2012, el número de tablas vendidas del modelo A se incrementó un 20% con respecto al
- El valor total de las ventas de ambos modelos en el año 2012 fue 960000 euros.
- [0,75 puntos] Calcule el índice de precios de Laspeyres del año 2012 en base el año 2011.
- [0,75 puntos] Calcule la tasa de variación del valor de las ventas totales del año 2012 con respecto
al 2011 en términos nominales y en términos reales.
- [0,5 puntos] Para el año 2013, el gerente de la empresa prevé subir los precios de las tablas B en un
5% y mantener los de A. Calcular el índice de precios de Laspeyres del año 2013 en base el año
- ¿Cuál de los modelos de tabla tendrá mayor repercusión en la variación del Índice de
Laspeyres en el periodo 2011-2013?
- [0,5 puntos] Los comerciales de estas empresas tuvieron un salario medio anual para el 2011 de
24000 €. Sabiendo que los valores del IPC, en base 2010, para los años 2011 y 2012 han sido,
respectivamente, 102,8 y 107,0, y que la tasa de inflación para el año 2013 se espera que sea del
2,5%, ¿cuál debería haber sido el salario medio para el 2013 para mantener el mismo poder
adquisitivo de 2011?
PROBLEMA 4****. [2 puntos] En una auditoría la probabilidad de que no se detecte un posible error es 0,1. Si
éste se detecta, la probabilidad de que no sea subsanable es de 0,75. La probabilidad de que no sea
subsanable el error y éste no se detecte es 0,03. Hallar:
- [0,5 puntos] La probabilidad de que un error no sea subsanable.
- [0,5 puntos] La probabilidad de que sabiendo que el error no es subsanable, éste no se detecte.
- [0,5 puntos] La probabilidad de que se detecte un error y éste sea subsanable.
- [0,5 puntos] La probabilidad de que siendo subsanable el error, éste se detecte.
TIEMPO DE REALIZACIÓN: 2 HORAS Y 15 MINUTOS
SOLUCIÓN problema 2:
Llamando X = Prima de riesgo de Italia e Y = Prima de riesgo de España, la Nube de Puntos de
ambas variables es:
1. De la simple observación de la Nube de Puntos se observa que no hay independencia entre
ambas variables, es más se observa que existe relación lineal directa que vamos a medir a
continuación.
Como se indica en el apartado 1, la relación que se desprende de la Nube de Puntos es la lineal.
Vamos a cuantificarla:
x y x
y
xy
290 345 84100 119025 100050
336 368 112896 135424 123648
310 350 96100 122500 108500
263 295 69169 87025 77585
288 319 82944 101761 91872
Suma 1487 1677 445209 565735 501655
Con lo que con 5 observaciones, es decir N = 5:
Media de x 297
Varianza de x 595
Media de y 335
Varianza de y 654
Covarianza 583
rxy 0,
R^2 0,
250
275
300
325
350
375
400
250 275 300 325 350 Prim a de r ie s go de Italia
Prim a d e riesg o d e Esp añ a
Ello nos indica que existe una relación lineal intensa y directa, ya que el coeficiente de correlación
lineal, rxy , es de 0,9347, próximo a 1.
2. Para explicar la prima de riesgo de España en función de la de Italia tendremos que calcular la
recta de regresión de Y sobre X, y
= a + bx, siendo los coeficientes:
b = Covarianza (Sxy) / Varianza de x (Sx
) = 583 / 595 = 0,
a = y − bx = = 335 – 0,9798 297 = 43,
Por lo tanto:
y
= 43,9976 + 0,9798 x
3. En este caso habrá que calcular la recta de regresión de X sobre Y, es decir:
x
= a' + b'y
siendo los coeficientes:
b' = Covarianza (Sxy) / Varianza de y (Sy
) = 583 / 654 = 0,
a ' = x − b ' y = 297 – 0,8917 335 = -1,
Por lo tanto:
x
= – 1,6818 + 0,8917 y
x
(300)= – 1,6818 +0,8917·300 = 265,
4. En este apartado nos piden la eslasticidad de y
, para un valor de x = 288, es decir:
Ex = 288 = 0,9798·288 /( 43,9976+0,9798·288 ) = 0,
En consecuencia un descenso de la prima de riesgo del 5% para Italia, desde el valor de 300
puntos básicos, supondrá un descenso de la prima de riesgo para España de 4,33%.
Solución Problema 3
A partir de los datos del enunciado obtenemos la siguiente tabla de precios, cantidades y ventas de los dos
modelos de tablas para los años 2011 y 2012:
año 2011 año 2012
pi,11 qi,11 vi,11 pi,12 qi,12 vi,
A 200 1000 200000 300 1200 360000
B 500 1200 600000 600 1000 600000
Total 800000 960000
donde pB (^) ,12 = 5 00 ·1, 2=600, qA (^) ,12 = 10 00 ·1, 2 = 1200 , vA (^) ,12 = 960000 − 600000 = 360000 y
, , ,
360000
1
200
0
A A A
v p q
= = =
1. La probabilidad de que un error no sea subsanable.
Nos piden. Quizá la forma más sencilla de resolverlo con las probabilidades proporcionadas, dado
que y forman una partición, sea
2. La probabilidad de que sabiendo que el error no es subsanable, éste no se detecte.
Por la definición de probabilidad condicionada
3. La probabilidad de que se detecte un error y éste sea subsanable.
Puede resolverse de diversas formas alternativas con la información que tenemos, por ejemplo, puede
aplicarse la misma idea que en el apartado 1, pero descomponiendo en este caso la probabilidad de
mediante la partición que forman y. Sin embargo, lo hacemos de otra forma empleando las leyes de
Morgan y la probabilidad de una unión
4. La probabilidad de que siendo subsanable el error, éste se detecte.
También puede resolverse de varias maneras alternativas, como por ejemplo, utilizando la definición de
probabilidad condicionada, del mismo modo que en el apartado 2. Sin embargo, lo resolvemos aquí
empleando el Teorema de Bayes
Cada una de las cuestiones tiene cuatro alternativas, de las cuales APELLIDOS __________________________________________________ NOMBRE ______________________ GRUPO ________ DNI _________________________
(^) sólo una
(^) es correcta. Traslade el número de la alternativa que considere correcta en cada pregunta a la plantilla
que figura al comienzo del examen. Cada cuestión contestada correctamente se valora con
(^) 1 punto
; cada cuestión contestada erróneamente se penaliza con
(^) 0,25 puntos
; y cada
cuestión no contestada no se puntúa.
(^) NO OLVIDE PONER SU NOMBRE, APELLIDOS Y GRUPO DE FORMA CLARA EN EL ESPACIO RESERVADO A TAL
FIN.
Sea (^) X
la variable que recoge la renta disponible
- Dicha variable se mide en una escala:anual (en miles de €) de un conjunto de familias. Ordinal.
nominal.
de razón.
de intervalos.
esSi el histograma de una distribución de frecuencias el que
aparece
a continuación,
el número
de
observaciones de la distribución de frecuencias es:
El coeficiente de asimetría de Fisher siempre Vale cero en las distribuciones simétricas.
Es una cantidad positiva.
cubo.Viene expresado en las unidades de la variable al
Varía ante un cambio de origen positivo.
lasSi en la distribución de frecuencias de una variable, frecuencias
absolutas
se multiplican
por
una
constante k, es decir,
i '
i
n
kn
entonces:
Las frecuencias relativas cambian.
Las frecuencias relativas no cambian.
La nueva media es k veces superior a la anterior.
El histograma de frecuencias no se podría construir.
75%con el valor mínimo para pertenecer al grupo delconoce que la mediana es 1700 €/mes, que coincidePara la distribución del salario de 1000 empleados, se
de
los
mejores
pagados,
entonces
- necesariamente El percentil de orden 35 es 1700€/mes.
El decil de orden 6 es 1700 €/mes.
El percentil de orden 75 es 1700€/mes.
El decil de orden 1 es 1700€/mes.
se considera la variable transformadaDada una variable estadística X de varianza no nula,
Y
a
bX
donde
(^) b>
. Entonces se verifica que:
La varianza de X y de Y coinciden sólo si
b
La varianza de X y de Y coinciden sólo si
b
La varianza de Y es estrictamente superior a la de X.
La varianza de Y es estrictamente inferior a la de X.
única frecuencia absoluta nEn una tabla de correlación en la que existe una
ij nula se puede afirmar:
Las variables son independientes.
Las variables son dependientes.
Nunca se puede dar ese caso.
Esa frecuencia absoluta coincide con la marginal.
Sea (^) ( , )
X Y
una variable bidimensional que consta de
N
observaciones.
El
valor
de
la media
de
Y
condicionada a
i
X
x
es:
j
j
j y N • n ⋅
∑
j ij
j y n
N ⋅
∑
j ij
j
i
y n
n
-^ ⋅
∑
j ij
i j
i
y n
n
-^ ⋅
∑∑
A
partir
de (^) la
distribución
bidimensional
(^) de
las
- regresión Y=1’2+0’1X y X=-12+9’5Y. Entonces:variables X e Y, hemos determinado las rectas de** Las medias de ambas variables son positivas.
El porcentaje
de varianza
no explicada
en la
regresión de Y sobre X es del 10%.
de las dos regresiones es del 95%.El porcentaje de varianza explicada por cualquiera
Las dos rectas de regresión son coincidentes.
- siempre se verifica que:^ En la regresión mínimo cuadrática de Y sobre X, La suma de los cuadrados de los errores es 0.
Para
obtener
los
parámetros
de
la
recta,
minimizamos la suma de los errores.
regresión.los valores estimados de Y a través de la recta deLa media de la variable Y coincide con la media de
entre -1 y 1, ambos incluidos.La pendiente de la recta de regresión toma valores
Facultad de Turismo y Finanzas
Grado en Finanzas y Contabilidad
Departamento de Economía Aplicada I
Examen Final ESTADÍSTICA I
(^) 03/09/2013 Curso 2012-
la^ De la recta de regresión de Y sobre X, se obtiene que elasticidad
(^) en
el punto
(^0) 5
x
es igual
a 0,8.
- Entonces dicha recta de regresión puede ser:
(^1) 0'
y
x
=
(^1) 0 '
y
x
= −
(^2) 0 '
y
x
=
0 '
y
x
=
automovilística^ El número de coches fabricados por una empresa
en
2010
descendió
un
5%
con
- coches fabricados en 2009 base 2010 es de:respecto al año 2009. El índice simple del número de
representatividad^ ¿Cuál de los siguientes índices de precios no pierde
con
el paso
del
tiempo
como
- consecuencia de sus ponderaciones? Los índices de Paasche.
Los índices de Laspeyres.
Los índices media aritmética ponderada.
Los índices media geométrica ponderada.
aritmética^ Un índice de precios agregado, definido como media
ponderada
de un
conjunto
de índices
- Esto implica queaumento de 2 puntos (porcentuales) en el último año.simples de precios de bienes, ha experimentado un el último año.Los precios de todos los bienes han crecido 2 puntos
es de 2 puntos.La suma de las participaciones de todos los bienes
de 2 puntos.La suma de las repercusiones de todos los bienes es
es del 2%.La suma de las participaciones de todos los bienes
- 1’200 a 1’404, podemos afirmar que:^ Si en un determinado periodo el IPC aumentó desde El salario
(^) del
colectivo
de trabajadores
debería
aumentar
en un (^) 20’4%
para (^) mantener
el poder
adquisitivo constante.
El salario
(^) debería
aumentar
en un 40’4%
para
mantener el mismo poder adquisitivo.
El salario
debería
aumentar
en un 17%
para
mantener el mismo poder adquisitivo.
el poder adquisitivo.El salario debe permanecer constante para mantener
para eseque el valor corriente en el año base 2009. Además,su valor corriente en el año actual 2012 es el doble^ Para un determinado conjunto de bienes se sabe que
(^) mismo conjunto de
bienes se
(^) conoce el
índice de precios de Paasche IPP
2012/
=1’60 ¿cuál
- de 2012 respecto a 2009?sería el valor del índice de cantidades de Laspeyres 3’20.
estrictamente positivas de un espacio muestral^ Dos sucesos A y B disjuntos y con probabilidades
- asociado a cierto experimento aleatorio: Son
independientes
si ambos
tienen
la misma
probabilidad.
Son siempre independientes.
No pueden ser independientes.
ellos es 1.Son independientes si la probabilidad de alguno de
poder^ ¿Cuál de los siguientes requisitos es necesario para
definir
la probabilidad
de un
suceso
de
- acuerdo con el enfoque de Laplace: Que
Ω (^) sea infinito.
Que
el experimento
pueda
repetirse
de manera
indefinida bajo las mismas condiciones.
probabilidad.Que los sucesos elementales tengan todos la misma
Que la
(^) σ -álgebra de sucesos sea vacía.
(^) Sean A y B dos sucesos tales que
P A
P B
- entonces:
P A
B
P B
A
P A
B
P A
P B
P A
B
P A
P A B
sabemos que^ Sean A, B dos sucesos de un espacio muestral, donde
P[A] = 0, 3
(^) y
P[A
B] = 0, 6
(^). Entonces:
P[A
B]
P[B]
P A
B
P[A
B]
FIRMA TIEMPO: 35 MINUTOS
Facultad de Turismo y Finanzas
Departamento de Economía Aplicada I
ESTADÍSTICA I Curso 2012-
EXAMEN FINAL 03/09/
PROBLEMA 1.
(^) [3 puntos]
(^) Una empresa inmobiliaria tiene 200 apartamentos para alquilar. La distribución
de las superficies de los apartamentos es la siguiente:
Superficie (m
)^2
Nº de apartamentos
[0,5 puntos]
(^) Represente mediante un histograma la distribución de la variable superficie de los
apartamentos.
[1 punto]
(^) Calcule la superficie media de los apartamentos de esta inmobiliaria. ¿Es esta medida
representativa? Cuantifique su respuesta.
[0,5 puntos]
(^) ¿Cuál es el tipo de apartamento, en relación con la superficie, más frecuente?
[0,5 puntos]
(^) Si la empresa alquila mensualmente los apartamentos a un promedio de 6,50 €/m
,^2
compárela con la representatividad de la superficie media.¿cuál es el alquiler medio de los apartamentos? Calcule la representatividad de esta media y
[0,5 puntos]
(^) Si se considera apartamento de lujo los que tienen una superficie superior a 90 m
,^2
¿qué porcentaje de los apartamentos son considerados de lujo?
PROBLEMA 2.
(^) [2,5 puntos]
Una empresa local de reformas y mantenimiento ha contrastado información
información se recoge en la siguiente tabla:ella. Así para las últimas 5 obras, que todas han consistido en la reforma completa de baño y cocina, estasobre dos variables, los días de duración de la obra realizada y el número de personas que intervienen en
Personas que intervienen en la obra
Días de duración de la obra
[0,5 puntos]
(^) ¿Se puede afirmar que existe una relación lineal significativa entre las variables?
Cuantifique su respuesta.
[0,5 puntos]
(^) Estime el modelo lineal que permita predecir la duración de la reforma a partir del
número de personas que intervienen en la obra. Interprete los parámetros del modelo.
[0,5 puntos]
(^) ¿Cuál sería la variación de los días de duración de la obra si interviniesen dos personas
más?
[0,5 puntos]
(^) ¿Cuál es el número de personas estimadas que intervienen en una obra que hace que
al incrementarse en un 1% más éstas, se reduzca la duración de la obra en un 5%?
[0,5 puntos]
(^) Bajo el supuesto del correspondiente modelo lineal, si en una obra intervienen 5
personas, ¿cuál sería la duración estimada de la obra? ¿Qué fiabilidad tendría el valor obtenido?
PROBLEMA 3
. [2,5 puntos]
(^) Una empresa ofrece a sus clientes tres tipos de productos: A, B y C. Durante los
últimos años el número de productos vendidos (q
i,t ) así como el precio cobrado por dichos productos (p
i,t)
han sido:
i^ q , p i,
iq , p i,
A
B
C
[0,75 puntos]
(^) Estudie la evolución de las ventas en términos corrientes y en términos reales entre
los años 2010 y 2012.
[1 punto]
(^) Cuantifique la variación de los precios entre los años 2010 y 2012 mediante un índice
agregado?agregado tipo Laspeyres. ¿Cuál de los tres productos aporta más a la variación del índice de precios
de crecimiento del IPC para el año 2013 con respecto al año 2012 es del 2,5%La remuneración del jefe de ventas de la empresa para el año 2012 ha sido 26.400€ anuales. Si la previsión
[0,75 puntos]
(^) ¿Cuál debería ser la remuneración del jefe de ventas para el año 2013 si se desea que
éste aumente su poder adquisitivo en un 3% respecto al año 2012?
PROBLEMA 4
. [2 puntos]
(^) El 55% de los alumnos de un centro docente utiliza en su desplazamiento
son mujeres.público son mujeres, el 70% de los que usan vehículo propio son hombres y el 52% de los que van andandotransporte público, el 30% usa vehículo propio y el resto va andando. El 65% de los que utilizan transporte
[1 punto]
(^) Elegido al azar un alumno de ese centro, calcule la probabilidad de que sea hombre.
[1 punto]
(^) Elegido al azar un hombre, alumno de ese centro, ¿cuál es la probabilidad de que vaya
TIEMPO DE REALIZACIÓN: 2 HORAS Y 15 MINUTOS andando?
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS
Ejercicio 1.
- Definimos la variable X= Superficie de un apartamento (m
). Representamos el
histograma de la distribución de esta variable. Las amplitudes de los intervalos no son
constantes, por tanto, la altura de cada uno de los rectángulos del histograma es la
densidad de frecuencia , los cálculos se recogen en la siguiente tabla:
Li-1, Li ni ai
40-50 50 10 5
50-60 40 10 4
60-80 60 20 3
80-100 40 20 2
100-120 10 20 0,
N=
di
5
4
3
2
1
0,
40 50 60 80 100 120
- Calculamos la media aritmética y el coeficiente de variación de Pearson para
estudiar su representatividad:
Li- 1 , Li ni xi xi ni xi ni
2
40-50 50 45 2250 101250
50-60 40 55 2200 121000
60-80 60 70 4200 294000
80-100 40 90 3600 324000
100-120 10 110 1100 121000
N=200 13350 961250
i
i i a
n d =
i
i i a
n d =
Li-1, Li ni ai Ni
40-50 50 10 50
50-60 40 10 90
60-80 60 20 150
80-100 40 20 190
100-120 10 20 200
N=
El valor 90 de la variable pertenece al intervalo (80-100]. Aplicamos la fórmula del
percentil en este intervalo:
Por tanto, la proporción de apartamentos que tienen una superficie mayor de 90 m
y
que son considerados apartamentos de lujo son el (100-85)=15%.
Ejercicio 2. Llamamos X, al número de personas que intervienen en una obra, e Y, a los
días que ésta dura.
Al objeto de facilitar la resolución se ofrecen los siguientes resultados intermedios:
X Y
medias 4'8 10'
Varianzas 4'56 21'
Covarianza -9'
Coeficiente de correlación -0'
1. Tal y como nos dice el coeficiente de correlación lineal, la relación entre estas variables
es muy fuerte e inversa, es decir que cuanto una se incrementa, la otra disminuye.
2. Al establecer la relación lineal, tomando el modelo de regresión lineal de Y sobre X se
obtiene lo siguiente:
Y*= 20’4211-2’0878X R
=0’
que debemos interpretar como sigue,
a=20’4211 días, es lo que, según el modelo lineal, se estima que se tardaría en
completarse una reforma sin que interviniera ninguna persona. Por lo que en esta
interpretación debemos considerar que sólo es el punto de corte con el eje de ordenadas de esta función lineal, puesto que la naturaleza de las variables nos
indica que esta estimación no tiene sentido.
b=-2’0878 días/persona, es la variación de la duración de la obra estimada por
cada persona que se incorpore a la obra. En este caso, por cada persona más, el
tiempo de ejecución de la obra se reduciría en 2’0878 días.
20 85 % 40
150 100
200
90 80
100
1
1 → =
−
→ = +
−
= +
−
− r
r
a n
N
rN
P L i i
i
r i
3. En este caso, debemos multiplicar por 2 el parámetro b, y la respuesta es que
disminuiría en 4’1754 días, si se incrementan en dos personas más las que interviene
en la obra.
4. Debemos plantear una ecuación de primer grado, utilizando el concepto de la
elasticidad:
bx x
x
a bx x
personas
5. Se nos pide ahora realizar una predicción para x 0 =5. Sustituimos el valor 5 en nuestro
modelo de regresión lineal y se obtiene una estimación de 9’98 días. Dado que la
bondad del ajuste del modelo es muy alta (92’70%) y el punto donde se está haciendo
la predicción es una interpolación muy cercana a la media de la variable explicativa, la
predicción es muy fiable.
Ejercicio 3.
1. Calculamos las ventas en términos corrientes para los años 2010 y 2012:
Para cuantificar la evolución calculamos la tasa de variación:
Quiere decir que las ventas en términos corrientes han crecido un 26,02%.
Calculamos ahora las ventas del año 2012 en términos reales del año 2010:
i
v 12 ( TR 10 ) pi 10 qi 12 8 x 68 8 , 6 x 24 10 , 5 x 42 1191 , 40 , por tanto su evolución en
términos relativos será:
Quiere decir que las ventas en términos reales del año 2010 solo han crecido un 11,28%.
2. Calculamos el índice de precios de Laspeyres utilizando la expresión de índice
media aritmética ponderada de los índices simples de precios.
12/10 12/
i i i
IPL = ∑ α I , donde las ponderaciones son las ponderaciones son
y los índices simples de precios son
i
i i
i
i i
v p q x x x
v p q x x x
12 12 12
10 10 10
10
12 10
v
v v
TV
10
12 10
v
v TR v
TV
i
i i
i i i
p q
p q
10 10
α^1010
10
12 12 / 10 i
i i
p
p
I =
1. P(Elegido al azar un alumno de ese centro sea hombre) = P(H).
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) TPT
P H = P H / TP P TP + P H / VP P VP + P H / AP A =
P H ( (^) ) = 0 35 0 55 '. ' + 0 7 0 3 '. ' + 0 48 0 15 '. ' = 0 4745 ' P(M)=0’
2. P(Elegido al azar un hombre, alumno de ese centro, vaya andando) = P(A/H)
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
0 48 0 15 0 151738 TB 0 4745
P H A P H / A P (^) '. ' P A H ' P H P H '
∩ A = = = =
Grado en
Finanzas y Contabilidad
Convocatoria de Diciembre
ESTADÍSTICA I
Facultad de Turismo y Finanzas
Departamento de Economía Aplicada I
12/11/2013 Curso 2013/ 2014
Cada una de las cuestiones tiene cuatro alternativas, de las cuales sólo una es correcta. Traslade el número de la alternativa que considere correcta en cada pregunta a la plantilla que figura al comienzo del examen. Cada cuestión contestada correctamente se valora con 1 punto ; cada cuestión contestada erróneamente se penaliza con 0, puntos ; y cada cuestión no contestada no se puntúa. NO OLVIDE PONER SU DNI, APELLIDOS, NOMBRE Y GRUPO DE FORMA CLARA EN EL ESPACIO RESERVADO A TAL FIN 1
DNI APELLIDOS NOMBRE GRUPO
2 3 2 3 1 3 2 3 4 3 1 4 4 3 1 3 1 2
1. En un pequeño comercio de accesorios de telefonía mó-
vil el 10% de los clientes compra por un importe supe-
rior a 50€, mientras que el 50% de los clientes compra
por un importe comprendido entre 30€ y 50€. Si la dis-
tribución de la variable “ Importe de la compra de un
cliente (en euros) ” está agrupada en intervalos, y
(30,50] es uno de estos intervalos, entonces el valor de
la mediana para esta distribución de frecuencias es:
1. igual a 40€.
2. igual a 34€.
3. igual a 50€.
4. igual a 45€.
2. La función de distribución empírica de una variable (es
decir, su diagrama acumulativo representando las fre-
cuencias relativas acumuladas) es la que aparece en la
figura. Para esta variable:
1. La media es menor que P30 (percentil de orden 30).
2. La media coincide con P30.
3. La media es mayor que P30.
4. No se pueden calcular ni la media ni P30.
3. En el año 2011, el salario medio mensual de una empre-
sa con una plantilla de 100 trabajadores era de 1200 €.
En el año 2012 los salarios se incrementaron un 5% y la
plantilla disminuyó un 5% en cada categoría salarial.
Entonces,
1. Con esta información no se puede saber si el salario
medio del año 2012 es mayor, igual o menor que el del
año 2011.
2. El salario medio en el año 2012 aumentó con respecto al
del año 2011.
3. El salario medio en el año 2012 disminuyó con respecto
al del año 2011.
4. El salario medio en el año 2012 es igual que el del año
4. En una distribución de frecuencias con datos agrupados
en cinco intervalos, la amplitud de cada intervalo es el
doble de la del anterior, mientras que la frecuencia ab-
soluta de cada intervalo es el triple de la del anterior.
Entonces,
1. La moda se encuentra en el primer intervalo.
2. La moda se encuentra en el intervalo que ocupa el lugar
central.
3. La moda se encuentra en el último intervalo.
4. No existe intervalo modal.
5. Un agricultor tiene dos fincas, que llamaremos A y B. Al
observar los datos de producción de ambas fincas en los
últimos 10 años ha observado que en la finca B la pro-
ducción media ha sido el doble que la de la finca A,
mientras que la dispersión relativa, medida mediante el
coeficiente de variación, es la misma para ambas fincas.
Entonces:
1. La desviación típica de la producción de la finca B es el
doble que la de la finca A.
2. La varianza de la producción de la finca B es el doble
que la de la finca A.
3. La desviación típica de la producción de la finca A es el
doble que la de la finca B.
4. La varianza de la producción de la finca A es el doble
que la de la finca B.
6. Si tenemos una distribución campaniforme, unimodal y
asimétrica a izquierda ó asimétrica negativa, podemos
afirmar que en esta distribución:
1. Media y moda coinciden
2. La media es mayor que la moda
3. La media es menor o igual que la moda
4. La relación entre media y moda dependerá sólo del va-
lor que tome la desviación típica
7. Si dos variables X e Y son independientes, entonces se
verifica que :
1. nij ni . n. j i j ,.
ij i j
n
f f i j
N
..
i j ij
f f
f i j
N
4. nij fi . f. j i j ,.
0,
0,
0,
1
-1 0 1 2 3 4 5
