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ESTÁTICA DE FLUIDOS
I. Conceptos Previos
1. Fluido
* Sustancia que fluye
* Adoptan la forma del recipiente que lo contiene
* Ante una fuerza externa cortante, no ofrece una
gran resistencia
* La fuerza de cohesión entre sus moléculas es baja
* Son transmisores de presión
* Son:
Fcohesión Frepulsión
Líquido Gas
∙ Tiene volumen
definido
∙ Tiene volumen
indefinido
∙ Son casi
incompresibles
∙ Son
compresibles
2. Densidad (𝛒)
* Determina la cantidad de masa por unidad de volumen.
* Un material homogéneo tiene la misma densidad en
todas sus partes.
* Se define:
Volumen
masa
Unidad: kg/ m
3
m: Masa (kg)
V: Volumen (m^3 )
· Por ejemplo:
3 3 Agua 1 g / cm 1000 kg / m
3 3
Hg 13 , 6 g / cm 13600 kg / m
· Para líquidos no miscible:
1 2
Se cumple:
II. Presión (P)
* Examinemos los siguientes eventos:
- Concepto
1er evento^ 2do^ evento
· Observamos que en el 1er caso, en la caminata de las personas se
genera un hundimiento por partes de sus pies sobre la nieve
· En cambio; en el 2do caso, la deportista parada sobre sus esquíes
genera un hundimiento casi nulo sobre la nieve
· ¿A qué se deberá esta diferencia en el hundimiento; si consideramos
que todas las personas presenten el mismo peso?
Respuesta: LA PRESIÓN
* La presión es una cantidad física escalar
que nos caracteriza la distribución de una
fuerza normal en una determinada superficie
* Se define:
Área
F
P
Normal
Unidad: pascal (Pa)
1 Pa <> 1 N/m^2
- Un cachimbo FIC de 64 kg de masa está parado en
un ascensor que sube con una aceleración de – 2ĵ m/s^2.
Si el área de contacto entre uno de sus pies y el piso es
0,2 m^2 , determine la presión, en Pa, que produce en el
piso. (g = 10 m/s^2 )
Problemas
El bloque mostrado en la figura tiene
la forma de un cubo de 20 cm de lado y
sube con velocidad constante por acción
de una fuerza F = 60 N, por el plano
inclinado liso. Calcule la presión, en kPa,
que ejerce el bloque sobre la superficie.
Solución: (^) * Piden P
∙ En lo pedido:
2 0 , 2
120
Área
N P
P 3000 Pa 3 kPa
Solución: (^) * Piden P
∙ Recordar: F ma R
640 N ( 64 ).( 2 )
N 512 N
∙ Por último:
2 ( 0 , 2 )
512 Área
N P
P 1280 Pa
III. Presión Atmosférica (P ATM
)
* Es la presión ejercida por
la masa de aire atmosférico
* Se define:
H
ATM
P P e
0 , 116
0
.
A nivel del mar: P 0 = 1atm <> 76 cmHg <> 10^5 PA
* La presión atmosférica
se determina por medio
del barómetro
* Por ejemplo:
Monte Everest
(Se encuentra a
8848 m.s.n.m.)
Donde:
5 0 , 116 .( 8 , 848 ) ( 10 ).
PATM e PATM ^35 ,^831 kPa
* La fuerza por parte de los líquidos siempre es
perpendicular a las paredes del recipiente que los
contiene
NOTA: Para Sustancias No Miscibles
* La fuerza ejercida es la misma
en todas las direcciones en un
líquido que permanece estático
a una profundidad dada; si no
fuera así, el líquido empezaría a
moverse.
* Veamos:^ ∙ Donde:^12
∙ Ahora:
C ATM
P P
B C
P g h P 2 2
..
A B
P g h P 1 1
..
∙ Además:
m. g 1 1
m. g 2 2
Pendiente
Preguntas
Con respecto a los fluidos, determine la veracidad
(V) o falsedad (F) en las siguientes proposiciones
I. No presentan forma definida
II. Los líquidos presentan volumen definido.
III. Los gases son incompresibles.
Rpta.
I. VERDADERA
Ya que los fluidos adoptan la forma del recipiente
que los contiene
II. VERDADERA
III. FALSA
Ya que los gases son comprensibles
- Determine la veracidad (V) o falsedad (F) según
corresponda en las siguientes proposiciones sobre la
presión en líquidos:
I. En el interior de un líquido actúa simultáneamente en
todas las direcciones.
II. Depende de la forma del recipiente que contiene al
líquido.
III. La presión en el fondo de un recipiente lleno de agua,
será la misma si llevamos el recipiente a una altura, sobre
la superficie, de un radio terrestre.
Rpta.
I. FALSA
Ya que no es una cantidad vectorial
II. FALSA
Ya que solo dependerá de la densidad del liquido, de la
profundidad y de la aceleración de la gravedad
III. FALSA
Ya que al encontrarse a esa altitud, la aceleración de la
gravedad disminuirá y provocará que la presión cambie
- Las paredes de una caja metálica hermética pequeña resisten una presión máxima de 5x10^5 N/m^2. Si la caja
contiene aire a la presión de 2,5x
5 N/m
2 , determine la máxima profundidad, en m, a que puede ser sumergida
en agua, de manera que sus paredes no sufran ningún daño. (g = 10 m/s^2 ; presión atmosférica = 10^5 N/m^2 ,
ρagua = 1 g/cm
3 ) (UNI 2003-II)
Solución: * Piden^ hmáx
enunciado:
∙ Examinemos las fuerzas actuantes
sobre una de las caras:
∙ Donde: Aire Líquido
F F F Resistencia
Área
F
Área
F
Área
F Aire Líquido
Resistencia
Aire Líquido
P P P
Aire Líq ATM
P P . g. h P
Aire máx Líq máx ATM
P P . g. h P
5 5 3 5 2 , 5. 10 5. 10 ( 10 ).( 10 ). hmáx 10
hmáx 65 m
- La gráfica muestra la presión en
función de la profundidad dentro de
un líquido de densidad ρ = 4,5 g/cm^3.
Señale verdadero (V) o falso (F)
según corresponda a las siguientes
proposiciones: (CEPRE 2013-II)
I. La aceleración de la gravedad es
10 m/s^2
II. La presión atmosférica es 92
kPa.
III. La presión hidrostática a un
metro de profundidad es 132 kPa
Solución: * Piden V o F
A partir del enunciado:
Ahora:
I. FALSA
Ya que del gráfico:
pendiente líq. g
( 4 , 5. 10 ). g 0 , 8 0 , 2
- 10 100. (^103)
3 3
2 g 8 , 89 m / s
III. VERDADERA
Ya que del gráfico:
3 3
PATM
pendiente
PATM 92 kPa
III. FALSA
Ya que:
P gh H líq
..
( 4 , 5. 10 ).( 8 , 89 ).( 1 )
3 PH
PH 40 kPa
V. Principio de los Vasos Comunicantes
- Concepto
a. Para un líquido
A B C D E
h h h h h
A B C D E
P P P P P
∙ Observamos:
∙ En consecuencia:
b. Para dos líquidos
∙ Observamos:
PA PB PC PD
E F
P P PG^ PH
∙ Se deduce que dos
puntos o mas tendrán
la misma presión si:
misma sustancia
comunicación directa
mismo nivel
∙ Donde:
M N P Q R
P P P P P
- Experiencia de Torricelli
Permitió medir la presión atmosférica al nivel del mar
Para ello uso al mercurio como sustancia de prueba,
veamos:
· A nivel de mar, se
tendrá:
PATM PHg
PATM 76 cmHg
· En pascales:
PATM Líq. g. h
3
PATM
PATM Pa
5 1 , 013. 10
* Registra la presión de los fluidos, sin tomar en cuenta la PATM
OBS.: Manómetro
- Se define: PMan^. PTotal PATM
* Por ejemplo:
· Donde: PMan^. PTotal PATM
PMan (^). ( . g. h PATM ) PATM
PMan. . g .( y 2 y 1 )
· Si la PMan. sale negativo; el
manómetro se le
denominará Vacuómetro
- El sistema que se muestra se mantiene
en equilibrio. Si la presión en el punto M,
por parte del gas, es 123 kPa, determine h
en cm. (A = 0,5 m
2 , émbolo de masa
despreciable; Patm = 10
5 Pa; g = 10 m/s
2 ).
Solución: * Piden^ h
· Donde : P 1 (^) P 2
h 0 , 3 m 30 cm
PAgua Pémbolo PGas
M
ATM Agua P A
F F
P
3
A
F
A
F
g h
ATM Agua
3 3
( 10 ).( 10 ). PATM 123. 10
A
F
h
3 3
3 3
( 10 ).( 10 ). h
- Un tubo en U el cual tiene brazos
de secciones transversales A y 2A
contiene cierta cantidad de agua.
Halle la altura (en cm) que sube el
nivel derecho del agua cuando por la
rama izquierda se vierte aceite y
ocupa un volumen de 12 cm de altura.
(ρagua = 1 g/cm^3 ; ρaceite = 0,8 g/cm^3 )
Solución: * Piden^ h 2
· A causa del desplazamiento
del agua, se obtendrá:
Vol (^) Desciende VolAsciende
A 1 (^). h 1 A 2. h 2
A. h 1 ( 2 A ). h 2
1 2
h 2 h
· Por último: P 1^ P 2
aceite. g. haceite agua. g. hagua
h 3 , 2 c m 2
PAceite PATM PAgua PATM
aceite. haceite agua. hagua
( 0 , 8 ). 12 ( 1 ).( h 1 h 2 )
9 , 6 ( 1 ).( 2 h 2 (^) h 2 )
Preguntas
Con relación a los fluidos, señale el valor de verdad de las
siguientes proposiciones: (CEPRE 2009-I)
I. Todo exceso de presión sobre un líquido confinado en un
recipiente, se transmite a todos los puntos del líquido con una
velocidad igual a la de la luz, esto es casi instantáneamente.
II. Considere un líquido contenido en un recipiente provisto de
un émbolo. Al aplicar una fuerza sobre el émbolo, esta fuerza
se transmite a través del líquido hasta el fondo del recipiente.
III. El principio de Pascal afirma que la presión absoluta en un
fluido se transmite, con igual valor, a todos los puntos del
fluido.
Rpta.
I. FALSA
Ya que la presión adicional se transmite a la velocidad del
sonido
II. FALSA
Ya que lo que se transmite es la presión adicional generada
por la fuerza aplicada sobre el émbolo
III. FALSA
Ya que la presión adicional se transmite con igual valor a
todos los puntos del fluido
- Respecto al principio de Pascal, señale verdadero
(V) o falso (F) según corresponda a las siguientes
proposiciones: (CEPRE 2011-II)
I. Es aplicable tanto a líquidos como a gases
confinados.
II. Establece que el cambio de presión que se le
comunica a un fluido confinado se transmite como
onda.
III. Establece que en un fluido confinado la presión en
todos los puntos que se encuentran a un mismo nivel
es la misma.
Rpta.
I. VERDADERA
II. FALSA
Ya que Pascal nunca mencionó ello
III. FALSA
Ya que establece que la presión adicional se
transmite con igual valor a todos los puntos del
fluido
Problemas
En el gráfico que se muestra, el
pistón liso A separa el aire y el
líquido en reposo. Inicialmente la
presión del gas encerrado es 120
kPa y luego de calentarlo su presión
es 125 kPa. Determine en cuántos
newtons se incrementa la tensión en
la cuerda, debido al calentamiento
del gas. Considere que el émbolo
mayor es liso y de área 0,04 m^2.
Solución: * Piden^ ΔT
INICIO FINAL
· Donde: PA PB
Área
T PGas
0 , 04
- 10
3 T
T 200 N
