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Cognoms i Nom: Codi
Examen parcial de F´ısica - CORRENT ALTERN Model A
30 d’Octubre del 2014
Q¨uestions: 50% de l’examen
A cada q¨uesti´o nom´es hi ha una resposta correcta. Encercleu-la de manera clara.
Puntuaci´o: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.25 punts, en blanc = 0 punts.
T1) Una bombeta de resistencia R = 40 Ω dissipa una potencia de 150 W quan es troba
connectada en s`erie a una bobina i a un generador de tensi´o amb V ef
= 220 V. El valor
efica¸c de la tensi´o a extems de la bobina ´es doncs:
a) VL = 180.33 V. b) VL = 214.14 V. c) VL = 205.91 V. d) VL = 142.54 V.
T2) Quin tipus i de quin valor ´es l’element que connectat en paral.lel a un conjunt format per
una resistencia de 100 Ω en serie amb un condensador de capacitat C = 10 μF, fa que el
sistema tingui el factor de potencia corregit a una freq¨uencia angular ω = 1000 rad/s?
a) Una bobina de valor L = 0.2 H. b) Un condensador de valor C = 10 μF.
c) Un condensador de valor C = 5 μF. d) Una bobina de valor L = 10 H.
T3) Per una branca d’un circuit de corrent altern circula un corrent I(t) = 2 sin(100t+π/3) A,
mentre que la tensi´o al seus extrems ve donada per l’expressi´o V (t) = 5 cos(100t + π/3) V.
Llavors podem afirmar que la branca consta de:
a) Una bobina de valor L = 25 mH. en serie amb una resistencia R = 2.5 Ω.
b) Un condensador de valor C = 4 mF.
c) Una bobina de valor L = 25 mH.
d) Una resist`encia de valor R = 2.5 Ω.
T4) Si en un circuit RC serie es duplica el valor de la resistencia R i de la capacitat C, quina
de les seg¨uents afirmacions es certa?
a) La carrega del condensador al regim estacionari es redueix a la me¨ıtat.
b) La constant de temps del circuit es redueix a la me¨ıtat.
c) La constant de temps del circuit es duplica.
d) La carrega del condensador al regim estacionari es duplica.
T5) La funci´o de transfer`encia F (ω) del circuit de la
figura ´es:
a) F (ω) =
1
|LCω
2 − 1 |
. b) F (ω) =
1 /LC
| 1 /LC−ω
2 |
c) F (ω) =
LC
|LC−ω
2 |
. d) F (ω) =
1
|ω
2 − 1 /LC|
Cognoms i Nom: Codi
Examen parcial de F´ısica - CORRENT ALTERN Model B
30 d’Octubre del 2014
Q¨uestions: 50% de l’examen
A cada q¨uesti´o nom´es hi ha una resposta correcta. Encercleu-la de manera clara.
Puntuaci´o: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.25 punts, en blanc = 0 punts.
T1) La funci´o de transfer`encia F (ω) del circuit de la
figura ´es:
a) F (ω) =
1
|ω
2 − 1 /LC|
. b) F (ω) =
1 /LC
| 1 /LC−ω
2 |
c) F (ω) =
LC
|LC−ω
2 |
. d) F (ω) =
1
|LCω
2 − 1 |
T2) Per una branca d’un circuit de corrent altern circula un corrent I(t) = 2 sin(100t+π/3) A,
mentre que la tensi´o al seus extrems ve donada per l’expressi´o V (t) = 5 cos(100t + π/3) V.
Llavors podem afirmar que la branca consta de:
a) Una resist`encia de valor R = 2.5 Ω.
b) Una bobina de valor L = 25 mH.
c) Una bobina de valor L = 25 mH. en serie amb una resistencia R = 2.5 Ω.
d) Un condensador de valor C = 4 mF.
T3) Si en un circuit RC serie es duplica el valor de la resistencia R i de la capacitat C, quina
de les seg¨uents afirmacions es certa?
a) La constant de temps del circuit es duplica.
b) La carrega del condensador al regim estacionari es duplica.
c) La constant de temps del circuit es redueix a la me¨ıtat.
d) La carrega del condensador al regim estacionari es redueix a la me¨ıtat.
T4) Quin tipus i de quin valor ´es l’element que connectat en paral.lel a un conjunt format per
una resistencia de 100 Ω en serie amb un condensador de capacitat C = 10 μF, fa que el
sistema tingui el factor de potencia corregit a una freq¨uencia angular ω = 1000 rad/s?
a) Un condensador de valor C = 10 μF.b) Una bobina de valor L = 10 H.
c) Una bobina de valor L = 0.2 H. d) Un condensador de valor C = 5 μF.
T5) Una bombeta de resistencia R = 40 Ω dissipa una potencia de 150 W quan es troba
connectada en s`erie a una bobina i a un generador de tensi´o amb V ef
= 220 V. El valor
efica¸c de la tensi´o a extems de la bobina ´es doncs:
a) V L
= 142.54 V. b) V L
= 180.33 V. c) V L
= 214.14 V. d) V L
= 205.91 V.
Respostes correctes de les q¨uestions del Test
Q¨uesti´o Model A Model B
T1) c d
T2) a b
T3) c b
T4) d c
T5) a d
Resoluci´o del Model A
T1) Sabem que la pot`encia que consumeix la bombeta ´es de 150 W, de forma que a partir
de l’expressi´o P = V
2
ef
/R trobem la tensi´o que cau a la bobina Vef =
P ·R =
150 ·40 = 77.46 V. Com que la impedancia de la resistencia i la de la bobina van
desfasades 90
◦ , mentre que el corrent que circula a trav´es dels dos elements ´es el
mateix, veiem que la tensi´o a la bobina V L
s’adelanta 90
◦
respecte a la tensi´o a la
resist`encia V R
. I com que la suma (fasorial) d’aquestes dues quantitats ha de ser
igual a la tensi´o total del generador, arribem a la conclusi´o que V =
√
V
2
R
+ V
2
L
d’on obtenim V L
√
V
2 − V
2
R
2 − 77. 46
2 = 205.91 V.
T2) Amb una pulsaci´o de valor 1000 rad/s, la react`ancia del condensador ´es XC =
1 /Cω = 1/(1(10 · 10
− 6 )(1000)) = 100 Ω, del mateix valor que la resist`encia. Per
tant, la imped`ancia del conjunt ´es Z = 100 − j100 = 100
|− 45
◦ Ω. Sabem que
per tal de corregir el factor de pot`encia del conjunt, cal connectar en paral.lel una
react`ancia de valor
X = −|Z|
2 /X, on |Z| ´es el modul de la impedancia a corre-
gir i X la seva reactancia. En el nostre cas, aixo vol dir que hem de connectar
una react`ancia de valor
X = −(
2 /(−100) = 200 Ω. Al ser de signe positiu,
es tracta d’una bobina, i el seu valor s’obt´e de la relaci´o XL = Lω, d’on resulta
L = 200/1000 = 0.2 H.
T3) L’ona de tensi´o ´es V (t) = 5 cos(100t + π/3) i per tant li podem assignar el fasor
V = 5
| 60
◦ (^) V. L’ona de corrent donada ´es I(t) = 2 sin(100t+π/3) ≡ 2 cos(100t−π/6)
donat que sin x = cos(x − π/2). A aquesta darrera quantitat li podem assignar el
fasor
I = 2|− 30 ◦^. Per tant, la imped`ancia del conjunt ´es Z =
V /
I = 5| 60 ◦^ / 2 |− 30 ◦
es a dir, Z = 2. 5 | 90
◦. Al tenir fase positiva es tracta d’una branca inductiva, i
al ser la fase 90
◦ , es una bobina pura (=sense resist`encia). El valor del coeficient
d’autoinducci´o el trobem del modul de la impedancia, que ´es igual al valor de la
react`ancia inductiva: Lω = |Z|, i per tant L·100 = 2.5, d’on resulta L = 25 mH.
T4) Sabem que la constant de temps del circuit RC s`erie val τ = RC, i per tant si
dupliquem R i dupliquem C, el valor de τ es quadruplica. D’altra banda, la c`arrega
del condensador al r`egim estacionari val C, on ´es el valor de la font de tensi´o,
que no canvia al modificar els valor de R i C. Per tant, al duplicar aquestes dues
quantitats, el valor de la c`arrega al condensador es duplica.
T5) Sabem que F (ω) ´es la relaci´o entre el modul de la tensi´o de sortida i el modul de la
tensi´o d’entrada, de forma que
F (ω) =
V
out
(w)
Vin(w)
X
C
I
|Z|I
1 /Cω
|Lω − 1 /Cω|
|LCω
2 − 1 |
Resoluci´o del Problema
a) Ates que sabem el valor de la reactancia inductiva de la bobina, trobem la seva
imped`ancia directament ja que es tracta d’un element pur: Z L
= jX L
= 10j =
| 90
◦ Ω. Sabent Z L
i amb el fasor de corrent
I
L
donat a l’enunciat, podem trobar
la difer`encia de potencial als extrems de la bobina aplicant la llei d’Ohm
V
L
I
L
Z
L
|− 30
| 90
| 60
◦ V.
Per tal de trobar el fasor de tensi´o
V
R 1
a la resist`encia R 1
tenim present que
V =
V
R 1
V
L
tal com es veu mirant la malla externa del circuit. Per tant
V
R 1
V −
V
L
| 0
| 60
|− 13
◦ 90
V ,
i aplicant la llei d’Ohm a R 1
trobem la intensitat
I,
I =
V
R 1
R
1
|− 13
◦ 90
|− 13. 90
◦ A.
Finalment per tal de trobar
I
C
necessitem el fasor de tensi´o als seus extrems i la
imped`ancia per tal d’aplicar la llei d’Ohm. La tensi´o
V
C
´es igual a
V
L
ja que les dues
branques implicades es troben connectades en paral.lel. La imped`ancia d’aquesta
branca es troba inmediatament donat que ens proporcionen a l’enunciat els valors
de R 2
i de X C
Z
C
= R
2
− jX C
= 14. 89 − j 22 .86 = 27. 28 |− 56
◦ 92
i per tant
I
C
V
C
Z
C
| 60
◦
|− 56
◦ 92
| 116
◦ 92
A.
b) Trobem la imped`ancia total del circuit
Z
T
aplicant la llei d’Ohm a tota la part del
circuit connectada al generador, ja que coneixem la tensi´o que cau (
V ) i el corrent
total que hi circula (
I). Aix´ı doncs
Z
T
V
I
| 0
◦
|− 13
◦ 93
| 13. 90
i com que el factor de potencia es pot trobar a partir de la fase de la impedancia,
resulta
cos ϕ = cos(
◦
- = 0. 971.
D’altra banda, la pot`encia consumida al circuit ´es
P = V
ef
I
ef
cos φ = 100· 1. 80 ·cos(
◦
- = 175.02 W.
La potencia reactiva ´es doncs
Q = Vef Ief sin(ϕ) = 100· 1. 80 ·sin(
◦
- = 43.30 VAR
mentre que la potencia aparent ´es
S =
√
P
2
2
2
2 = 180.33 VA.
Finalment, la potencia mitjana que consumeix el circuit ´es la potencia activa, i per
tant P = 175.02 W.
