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fjgfery, Apuntes de Ingeniería Infórmatica

Asignatura: EFFECTIVENESS, Profesor: Javi Sampayo, Carrera: Ing. Técnica en Informática de Sistemas, Universidad: UPSA-M

Tipo: Apuntes

2014/2015

Subido el 25/09/2015

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etodos Matem´aticos II, Examen de Junio de 2011
Grupos A y C
Apellidos:
Nombre: DNI: Firma:
1. (1.5 puntos) Determinar el desarrollo de Fourier en la base de cosenos y senos del intervalo
[1,1] de la funci´on
u(x) = x3.
Ayuda : x3sen(a x)dx=3a2x26
a4sen(ax)a2x36x
a3cos(ax).
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M´etodos Matem´aticos II, Examen de Junio de 2011

Grupos A y C

Apellidos: Nombre: DNI: Firma:

  1. (1.5 puntos) Determinar el desarrollo de Fourier en la base de cosenos y senos del intervalo

[− 1 , 1] de la funci´on u(x) = x^3.

Ayuda :

∫ x^3 sen(a x)dx = 3 a^2 x^2 − 6 a^4 sen(ax) − a^2 x^3 − 6 x a^3 cos(ax).

  1. (1 punto) Determinar la transformada de Fourier de la funci´on

u(x) = x (x^2 + 1)^2

  • x^2 e−x 2 .
  1. (1 punto) Determinar la soluci´on del siguiente problema de contorno en coordenadas esf´ericas del espacio ∆u = 0, 0 ≤ r < 1 , u|r=1 = sen θ sen ϕ.

Ayuda: Usar los siguientes arm´onicos esf´ericos (sin normalizar)

Y 1 , 1 (θ, ϕ) = sen θ ei ϕ, Y 1 ,− 1 (θ, ϕ) = sen θ e−i ϕ.

  1. (1 punto) Considerar el siguiente problema de contorno de la ecuaci´on de ondas en el plano en coordenadas polares utt = c^2 (uxx + uyy), 0 ≤ r < 1 , u|r=1 = 0.

Determinar las ondas estacionarias u = e−i ω t^ w(r, θ) y las frecuencias ω admisibles.

  1. (2 puntos) Aplicar el m´etodo de desarrollo en autofunciones para determinar la soluci´on del siguiente problema de la ecuaci´on del calor

ut = uxx + t + cos(3πx), 0 < x < 1 ,

u|t=0 = cos(3πx), ux|x=0 = 0, ux|x=1 = 0.