Por qu´
e matriz de coeficientes constantes
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales es necesario que la matriz Atenga
coeficientes constantes para que as´
ı se cumpla y0=Ay, como y=exA, entonces
exA0=
∞
X
k=1
xk−1Ak
(k−1)! =
∞
X
k=1
xk−1Ak−1A
(k−1)! =
∞
X
k=0
xkAkA
k!=A
∞
X
k=0
xkAk
k!=AexA.
En caso contrario, tendr´
ıa que cumplir la igualdad y0=A(x)y
exA(x)0
= ∞
X
k=1
xkAk(x)
k!!0
=
∞
X
k=1
x2k−1A2k−1(x)
(k−1)! =A(x)
∞
X
k=1
x2k−1A2k−2(x)
(k−1)!
=A(x)xex2A2=A(x)exA xexA≡xA(x)y2(x).
En conclusi´
on, si la matriz Ano fuese constante ser´
ıa
y0= (xy)A(x)y .
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