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Introducción a las funciones cuadratica
Tipo: Ejercicios
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Llamamos función cuadrática a toda función cuya expresión sea de la forma: 𝒇(𝒙)^ = 𝒂 𝒙 𝟐^ + 𝒃 𝒙 + 𝒄 𝑐𝑜𝑛 𝑎 ≠ 0
𝑎 ∈ ℝ 𝑦 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑏 ∈ ℝ 𝑦 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑐 ∈ ℝ 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
El dominio de estas funciones es ℝ, y al representarlas gráficamente se obtiene una curva llamada PARABOLA. Cada parábola presenta un eje de simetría vertical y, sobre él, un punto llamado vértice en el que la curva pasa de ser creciente a decreciente o viceversa. Los ceros o raíces reales de una función cuadrática son las abscisas de los puntos de contacto entre su gráfica y el eje de las x.
Completa la tabla de valores, representa la curva y señala en el grafico el vértice y el eje de simetría de cada una de las siguientes funciones cuadráticas.
x 0 1 2 3 -1 -2 - y
Formas incompletas de la Función Cuadrática
Gráficos de parábolas de ecuación 𝒇(𝒙) = 𝒂. 𝒙 𝟐^ 𝒐 𝒚 = 𝒂. 𝒙 𝟐
x -0,5 0 1 2 3 4 4, y
∆ > 𝟎
La función tiene 2 raíces Reales distintas y su grafica corta al eje x en 2 puntos.
∆ = 𝟎
La función tiene 1 sola raíz Real Doble y su grafica tiene 1 solo punto de contacto con el eje x.
∆< 𝟎
La función NO tiene raíces Reales, sus 2 raíces son Complejas y su gráfica NO corta al eje x.
Para realizar el grafico de una parábola, 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 2 + 𝑏 𝑥 + 𝑐, se deben calcular los elementos de la misma y luego representarla.
radical, el radicando; y se lo simboliza con la letra griega Delta ∆.
∆= 𝒃 𝟐^ − 𝟒. 𝒂. 𝒄
En la fórmula de una función cuadrática pueden presentarse 3 situaciones:
Ejemplo: Representaremos sin tabla utilizando los conceptos arriba visto.
𝐟(𝐱) = 𝟐 𝐱 𝟐^ + 𝟏𝟐 𝐱 + 𝟏𝟔
1) Cálculo de las Raíces: 2) Vértice: (x ; y)
Abscisa x
𝒙 (^) 𝒗 =
Ordenada y
𝒇(𝒙𝒚) = 𝟐. (−𝟑) 𝟐^ + 𝟏𝟐. (−𝟑) + 𝟏𝟔 = 𝟐. 𝟗 − 𝟑𝟔 + 𝟏𝟔 = −𝟐
Entonces el vértice es el punto V=(-3 ; -2)
𝐋𝐚𝐬 𝐫𝐚𝐢𝐜𝐞𝐬 𝐬𝐨𝐧: (−𝟐 ; 𝟎) 𝐲 (−𝟒 ; 𝟎)
Eje de simetria: (-3 ; 0 ) Para tener en cuenta: el eje de simetria es el valor de la x del vértice.
