¡Descarga Función solver y programación lineal y más Ejercicios en PDF de Análisis funcional solo en Docsity!
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Curso: INVESTIGACION OPERATIVA PROFESOR: MSc Ing. CARLOS RAMIREZ BRICEÑO Ciclo: 2018-I
PROGRAMAR Y SOLUCIONAR MODELOS LINEALES USANDO EXCEL
(SOLVER)
PROBLEMA N° 1
La empresa Colorado Cattle Company (CCC) puede comprar tres tipos de ingredientes alimentarios sin procesar a un distribuidor mayorista. El ganado de la empresa tiene ciertas necesidades alimenticias con respecto a las grasas, proteínas, calcio y hierro. Cada vaca requiere al menos 10 unidades de calcio, no más de 7,5 unidades de grasa, al menos 12 unidades de hierro y al menos 15 unidades de proteína al día. La tabla siguiente indica la cantidad de grasa, proteína, calcio y hierro por cada libra de los tres ingredientes alimentarios. El alimento de grado 1 cuesta 0,25 dólares; el de grado 2, 0,10 dólares; y el de grado 3, 0, 08 por libra. El ganado se puede alimentar con una mezcla de los tres tipos de alimento sin procesar. CCC está interesada en alimentar al ganado del modo más barato posible.
INGREDIENTES ALIMENATRIOS (UNIDADES / LIBRA) Grado 1 Grado 2 Grado 3 CALCIO 0.7 0.8 0 HIERRO 0.9 0.8 0. PROTEINAS 0.8 1.5 0. GRASA 0.5 0.6 0.
SOLUCION:
La formulación del problema como un modelo de programación lineal es el que se muestra a continuación:
Sean: G1: grado 1 = cantidad diaria (en libras) de grado 1 utilizada en alimentar una vaca G2: grado 2 = cantidad diaria (en libras) de grado 2 utilizada en alimentar una vaca G3: grado 3 = cantidad diaria (en libras) de grado 3 utilizada en alimentar una vaca
Función Objetivo:
Minimizar Z = 0,25 grado 1 + 0,1 grado 2 + 0,08 grado 3 sujeto a:
0,7 grado 1 + 0,8 grado 2 + 0 grado 3 >= 10 (Calcio) 0,9 grado 1 + 0,8 grado 2 + 0,8 grado 3 >= 12 (Hierro) 0,8 grado 1 + 1,5 grado 2 + 0,9 grado 3 >= 15 (Proteínas) 0.5 grado1+0.6 grado2 + 0.4 grado 3 =< 7.5 (Grasa) G1; G2; G3 >= 0
El resultado que arroja el Solver del Excel para la empresa Colorado Cattle Company se muestra a continuación:
PROBLEMA N° 2
La Casita produce 3 tipos de barras de Golosinas. Cada barra está hecha totalmente de azúcar y de chocolate. En la siguiente tabla se muestran las composiciones de cada barra y la utilidad obtenida con cada barra.
Cantidad de Azúcar (Gramos)
Cantidad de Chocolate (Gramos)
Ganancia (Centavos de $)
Barra 1 1 2 3 Barra 2 1 3 7 Barra 3 (^) 1 1 5
Se dispone de 50 gramos de Azúcar y 100 gramos de Chocolate. El objetivo de La Casita es maximizar la ganancia obtenida.
SOLUCION:
El modelo matemático para resolver el problema es el siguiente: Sean Bi = Cantidad de barras de Golosinas a fabricar (i= 1, 2, y 3) La función Objetivo será:
Max Z = 3 B 1 + 7 B 2 + 5 B 3
Sujeto A:
B 1 + B 2 + B 3 <= 50 (Cantidad de azúcar en gramos)
2 B 1 + 3 B 2 + 1 B 3 <= 100 (Cantidad de Chocolate en gramos)
B1, B2 >= 0
A continuación se muestra el Informe de Respuestas que arroja el SOLVER
Colorado Cattle Company (CCC)
G1 G2 G
Valor Final 8 5.5 0. Costo 0.25 0.1 0.08 2.
Restricciones
Calcio 0.7 0.8 0 10 >= 10 Hierro 0.9 0.8 0.8 12 >= 12 Proteinas 0.8 1.5 0.9 15.1 >= 15 Grasa 0.5 0.6 0.4 7.5 <= 7.
PROBLEMA N° 4
El jefe de compras del nuevo “Almacenes Oeschle”, desea adquirir las siguientes cantidades de ropa de abrigo (abrigo, chaquetones, gabardinas, etc.), para la temporada de invierno del 2018:
Modelo A B C D E Cantidad 100 150 60 250 200
En principio, estas prendas van a ser confeccionadas por tres fabricantes que están capacitados para satisfacer parte de la demanda y proporcionar un total de 220, 180 y 300 unidades, que los llamaremos X, Y , Z respectivamente. El jefe de compras ha estimado que los beneficios netos por unidad y fabricante son los expresados en la siguiente tabla:
Fabricante MODELO DE ROPA DE ABRIGO ( UTILIDAD: $/ABRIGO) A B C D E X -- 12 -- 8 10 Y 7 10 8 -- 6 Z 5 -- 4 7 9
Con esta información el jefe de compras le entrega el siguiente modelo lineal, para que lo resuelva y le brinde un informe.
Modelo de Programación Lineal:
Sean Pij= Número de prendas que el fabricante i ( i= X,Y,Z) hace del tipo j: (j= A,B,C,D,E) Sean: Tj= Número de prendas del tipo j: (A,B,C.D,E) que no van a ser suministradas.
Función Objetivo: MAX Z= 12XB+8XD+10XE+7YA+10YB+8YC+6YE+5ZA+4ZC+7ZD+9ZE
Restricciones de demanda: YA + ZA + TA >= 100 (Tipo A) XB + YB + TB >= 150 (Tipo B) YC + ZC + TC >= 60 (Tipo C) XD + ZD + TD >= 250 (Tipo D) XE + YE + ZE + TE >= 200 (Tipo E)
La Lilac Vitamina Co. X Y Valor Final 3.69 0. Costo 0.3 0.5 1.
Restricciones
Vitamina A 0.5 0.5 2.23 >= 2 Vitamina B1 1 0.3 3.92 >= 3 Vitamina B2 0.2 0.6 1.2 >= 1. Vitamina D 0.5 0.2 2 >= 2
Cada fabricante tiene una limitación en el número de prendas que fabrica:
XB + XD + XE <= 220 (Fabricante X) YA + YB + YC + YE <= 180 (Fabricante Y) ZA + ZC + ZD + ZE <= 300 (Fabricante Z)
El número de prendas que no van a ser suministradas como máximo representa la diferencia entre la demanda y la oferta:
TA + TB + TC +TD + TE <= 60
Condición de No Negatividad:
Pij >= 0
SOLUCION:
Almacenes Oeschle
XB XD XE YA YB YC YE ZA ZC ZD ZE TA TB TC TD TE
Valores Finales 20 0 200 0 130 50 0 50 0 250 0 50 0 10 0 0
Utilidad 12 8 10 7 10 8 6 5 4 7 9 5940
Restricciones
Demanda A 1 1 1 100 >= 100
Demanda B 1 1 1 150 >= 150
Demanda C 1 1 1 60 >= 60
Demanda D 1 1 1 250 >= 250
Demanda E 1 1 1 1 200 >= 200
Fabricante X 1 1 1 220 <= 220
Fabricante Y 1 1 1 1 180 <= 180
Fabricante Z 1 1 1 1 300 <= 300
Prendas no
suministradas 1 1 1 1 1 60 <= 60
