Nivelación de Matemática -
Humanidades
Función cuadrática
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Función Cuadrática: Definición, Gráfica y Aplicaciones, Diapositivas de Matemáticas
Este documento explora la función cuadrática, desde su definición y representación gráfica como una parábola, hasta sus aplicaciones. Se detallan los componentes clave, como el vértice, el dominio y el rango, con ejemplos prácticos para graficar y analizar estas funciones. Además, se incluyen ejercicios para que los estudiantes practiquen y consoliden su comprensión y utilidad en la resolución de problemas matemáticos y del mundo real. El documento está diseñado para estudiantes de nivel secundario y universitario que buscan comprender y aplicar la función cuadrática en sus estudios y carreras. Se enfatiza su importancia en la modelización de fenómenos físicos y económicos, así como en la optimización de procesos y recursos. El documento también aborda la relación entre la función cuadrática y otras áreas de las matemáticas, como la geometría y el cálculo, y se proporcionan recursos adicionales para profundizar en su estudio.
Tipo: Diapositivas
2024/2025
1 / 19
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Nivelación de Matemática -
Humanidades
Función cuadrática
¿Qué es una parábola?
Pues depende…
Curva abierta formada por dos ramas
simétricas respecto de un eje y en que todos
sus puntos están a la misma distancia del
foco (un punto) y de la directriz (recta
perpendicular al eje).
Narración breve y
simbólica de la que se
extrae una enseñanza
moral.
https://acortar.link/y8wZv
https://acortar.link/fGoWvj
Inicio
Logro de la sesión
Al finalizar la sesión, el estudiante
grafica la función cuadrática usando la
información de su regla de
correspondencia.
Función cuadrática
La función cuadrática es de la forma 𝑦 = 𝑎𝑥
2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 , donde 𝑎, 𝑏 y 𝑐 ∈ ℝ y 𝑎 ≠ 0. Su
gráfica viene dada por una parábola vertical.
Si 𝒂 > 𝟎 , entonces Si 𝒂 < 𝟎 , entonces
la parábola abre hacia arriba la parábola abre hacia abajo
Dominio: ℝ
Rango: [𝑣
𝑦
Dominio: ℝ
Rango: (−∞ ; 𝑣
𝑦
]
Vértice: (𝒗
𝒙
; 𝒗
𝒚
)
Vértice: (𝒗
𝒙
; 𝒗
𝒚
)
Transformación
Ejemplo
Las siguientes gráficas representan funciones cuadráticas cuyo dominio es ℝ. Indica: el
signo de coeficiente "𝑎", las coordenadas del vértice y el rango.
Coeficiente "𝒂“ debe ser
de signo positivo pues la
parábola abre hacia
arriba
Vértice: 𝑉(− 2 ; − 3 )
Rango: [− 3 ; +∞)
Coeficiente "𝒂" : debe
ser de signo negativo
pues la parábola abre
hacia abajo
Vértice: 𝑉( 1 ; 4 )
Rango: (−∞; 4 ]
Ejemplo
Determina cuál gráfica corresponde a las siguientes características:
- Parábola con coeficiente 𝑎 > 0
- Vértice: 𝑉( 3 ; − 5 )
- Dominio: 𝑥 ∈ 1 ; 6
- Rango: 𝑦 ∈ − 5 ; 4
Parábola con coeficiente 𝑎 > 0
Vértice: 𝑉( 3 ; 2 )
Dominio: 𝑥 ∈ 1 ; 6
Rango: 𝑦 ∈ − 2 ; 7
Parábola con coeficiente 𝑎 > 0
Vértice: 𝑉( 3 ; − 5 )
Dominio: 𝑥 ∈ 1 ; 5
Rango: 𝑦 ∈ − 5 ; − 1
Parábola con coeficiente 𝑎 > 0
Vértice: 𝑉( 3 ; − 5 )
Dominio: 𝑥 ∈ 1 ; 6
Rango: 𝑦 ∈ − 5 ; 4
Ejemplo
Grafica la siguiente función cuadrática: 𝒇 𝒙 = 𝒙
𝟐
− 𝟒𝒙 + 𝟑 y determine su dominio y rango
De la ecuación dada se sabe que
𝑎 = 1 , 𝑏 = − 4 y 𝑐 = 3.
La coordenada horizontal del vértice es:
𝑥
−𝑏
2 𝑎
𝑥
−(− 4 )
2 ( 1 )
𝑥
La coordenada vertical del vértice es:
𝑦
𝑥
, entonces
2
Así el vértice es 𝑉( 2 ; − 1 )
Como 𝑎 es positivo, entonces la parábola
abre hacia arriba.
La intercepción con el eje Y se obtiene
haciendo 𝒙 = 𝟎, entonces:
𝟐
La intercepción con el eje Y es (𝟎; 𝟑)
La intercepción con el eje X se obtiene
haciendo 𝒚 = 𝟎, entonces:
𝟐
Resolviendo la ecuación cuadrática se
obtiene:
Las intercepciones con el eje X son:
(𝟏; 𝟎) y (𝟑; 𝟎)
Los puntos por donde pasa la parábola que describe la función cuadrática:
𝟐
Vértice: 𝑉( 2 ; − 1 )
Intercepción con el eje Y: (𝟎; 𝟑)
Intercepciones con el eje X: (𝟏; 𝟎) y (𝟑; 𝟎)
La parábola abre hacia arriba
Dominio: ℝ
Rango:
[
LISTO PARA MIS EJERCICIOS RETOS
Experiencia Grupal
Desarrollar los ejercicios en equipos
Equipos de 4 estudiantes
Tiempo : 30 min
Práctica
Luego de haber finalizado los ejercicios:
- Elegir un representante del equipo para que salga
a la pizarra.
- Compartir una de las resoluciones obtenidas.
- Detallar el proceso y las dudas que surgieron
durante el mismo.
Finalmente, recibirán feedback de sus compañeros
y el docente.
Imagen extraída de www.freepik.es
Cierre
Conclusiones:
¿Qué aprendí de la función cuadrática?