FUNCIONES-Matemática 4to año, Apuntes de Matemáticas

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FUNCIONES

Matemática 4to A-B

Profa. Alexandra Peñaloza

CLASE 1. FUNCIONES

Temas:

1º Definición

2º Clasificación: Inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

3º Dominio

4 ° Intervalos (Repaso)

5 ° Análisis Gráfico de la Función.

6º Ejercicios Propuestos

Propósito: Determinar el dominio de las funciones

reales para sus diferentes casos.

Profa. Alexandra Peñaloza

EJEMPLOS

Habitantes de un país N° de Cédula

Vehículos en circulación N° de Placa^ A cada uno

de ellos le corresponde un único elemento.

¡A Pensar! Piensa y escribe un ejemplo de función en la vida cotidiana. Pero hazlo rapidito!

Las funciones se denotan con la letra “f”. Por ejemplo f: A → 𝐵. Se lee “f es una función de A en B”

Tenemos A = 𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑦 𝐵 = 1,2,

Conjunto A (inicio o partida) Representa el Dominio de la f. Constituido por elementos denominados contraimágenes.

Conjunto B (final o llegada) Representa el Codominio de la f. Posee un subconjunto denominado Rango (Rgo)

Constituido por elementos denominados imágenes.

Clasificación de las funciones

Una función es inyectiva si los elementos del conjunto B tienen una o ninguna contraimagen.

Inyectiva

Dominio (Domf) Contraimagen Conjunto A

Codominio Imagen Conjunto B

a b c

1 2 3 4

A B

f

Si a un elemento del Dom le corresponde como máximo un elemento del Codominio. Es decir, uno a uno.

Recordando que; el rango está constituidos por imágenes. Es decir, Rgof= 1, 2 , 4 el tres no es rango porque no tiene contraimagen.

¿Cómo sabemos gráficamente si una función es inyectiva? Inyectiva

Se prolonga en una sola

dirección.

GRÁFICO

Si trazas una línea horizontal en el gráfico y esta toca más de un punto, la función NO ES inyectiva.

Línea horizontal

Porque significa que el conjunto de llegada tiene dos o más imágenes.

Inyectiva

Tiene una sola dirección.

GRÁFICO

Se traza una línea horizontal en el gráfico y solo toca un punto.

Va de -∞ hasta +∞

Función logarítmica

Línea horizontal

Clasificación de las funciones

Una función es sobreyectiva si los elementos del conjunto B tienen una o varias contraimágenes.

Sobreyectiva

Dominio (Domf) Contraimagen Conjunto A

Codominio Imagen Conjunto B

a b c

1

2

A B

f

Todos los elementos del codomio tiene contraimagen. Es decir, ningún elemento del conjunto de llegada queda «sólo». Recordando^ que;^ el^ rango^ está constituidos por imágenes. Es decir, Rgof= 𝟏, 𝟐

Clasificación de las funciones

Una función es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez. Es decir, a todos los elementos del conjunto de partida le corresponde un solo elemento del conjunto de llegada y todos los elementos del mismo tienen contraimagen (Ninguno queda sólo).

Biyectiva

Dominio (Domf) Contraimagen Conjunto A

Codominio Imagen Conjunto B

a b c

1 3 4

A B

f

Observamos que, hay una relación uno a uno y ningún elemento queda sólo.

Recordando que; el rango está constituidos por imágenes. Es decir, Rgof= 1,3,.

Biyectiva

Sobreyectiva: cubre todo

el eje y.

GRÁFICO

Inyectiva: 1 ° Va en una sola dirección.

2 ° La línea horizontal solo corta en un punto.

¿Cómo sabemos gráficamente si una función es biyectiva?

Y

x

RESPUESTA

BIYECTIVA

Porque para un elemento del conjunto de llegada (N) corresponde un solo elemento del conjunto de partida (M) eso la hace Inyectiva. Además todos los elementos del conjunto de llegada tienen contraimagen, ninguno queda sólo. Entonces la función es sobreyectiva.

a

Es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente entonces es BIYECTIVA.

RESPUESTA

INYECTIVA

b

La relación es 1 a 1 porque a un elemento de partida le corresponde un único elemento de llegada. Además hay elementos sin relación.

¡ A PENSAR! ¿Será función?

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES ( ℝ) VA DESDE MENOS INFINITO HASTA INFINITO POSITIVO.

FUNCIONES

REALES

El dominio y codomio de la función real esta contenido dentro del conjunto de los números reales.