Universidad T ´
ecnica Federico Santa Mar´ıa
Departamento de Matem ´
atica
Coordinaci ´on de Matem´atica II (MAT022)
Gu´
ıa de ejercicios N◦3 parte C´
alculo
Primitivas b´asicas 2
1. Encontrar las siguientes primitivas
1.- Zx4xdx=x4x
ln(4) −Z4x
ln(4)dx =x4x
ln(4) −4x
ln2(4) +C
2.- Zln xdx=xln(x)−Zdx =xln(x)−x+C
3.- Zln2xdx=xln2(x)−2Zln(x)dx =xln2(x)−2xln(x) + x+C
4.- Zxsec2xdx=xtan x−Ztan xdx =xtan x+ ln(cos x) + C
5.- Zx2ln xdx=x3ln(x)
3−Zx2
3dx =x3ln(x)
3−
x3
9+C
6.- Zxex
(x+ 1)2dx=Z(u−1)eu−1
u2du =ex
x+ 1 +C
7.- Ze2xcos 3xdx=3
13 e2xcos 3x
3+e2xsen 3x+C
8.- Zx5ex2dx=Zu2eu
2du =x4ex2
2−x2ex2+ex2+C
9.- Zx3
√1−x2dx=Zu−1
√udu =2
3(1 −x2)3/2−2p1−x2+C
10.- Zln x+x2dx=Z[ln(x) + ln(1 + x)]dx =xln(x)−x+ (1 + x) ln(1 + x)−(1 + x) + C
11.- Zxln2xdx=x2ln2x
2−Zxln xdx =x2ln2x
2−
x2ln x
2+x2
4+C
12.- Z(arc sen x)2dx=x(arc sen x)2−2Zx
√1−x2arc sen xdx =x(arc sen x)2−2p1−x2arc sen x+ 2x+C
13.- Zln √x+√x+ 1dx=xln(√x+√x+ 1) −Zx
2√x√x+ 1dx
=xln(√x+√x+ 1) −√x√x+ 1
2+arcsenh(√x)
2+C
14.- Zx+ 2
√4−x2dx= arc sen x
2−p4−x2+C
15.- Zp1 + cos (2x) dx=Z√2 cos2xdx =√2 sen x+C
16.- Zx−2
x2+ 8 dx=ln x2+ 8
2−1
√2arctan x
2√2+C
17.- Zp(x−a) (b−x)dx. Se necesita sustituci´
on trigonom´
etrica (se ver´
a m´
as adelante)
1
