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Una guía del tema 1 de la asignatura de econometría i de la licenciatura en economías de la universidad de zaragoza. El tema trata sobre el análisis de series temporales, su importancia cuando se dispone de abundante información muestral, no se dispone de información teórica y el objetivo fundamental es predecir. Se distinguen dos enfoques: deterministas y estocásticos. Se explican modelos deterministas, como modelos tendenciales y de media móvil, y modelos estocásticos, como procesos estocásticos y procesos estocásticos estacionarios.
Tipo: Apuntes
Subido el 30/09/2008
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Licenciatura: ECONOMICAS Asignatura: ECONOMETRÍA I
GUIA DEL TEMA 1: ASPECTOS INTRODUCTORIOS DEL ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES
Autores: Jesús Mur; Ana Angulo; Teresa Aparicio
Departamento: ANÁLISIS ECONÓMICO Curso Académico: 2006/
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Universidad de Zaragoza
El análisis de series temporales es un instrumento especialmente adecuado cuando se dan las siguientes circunstancias:
En tal caso puede resultar preferible desarrollar un ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES frente a la especificación de un modelo econométrico CAUSAL tradicional.
Pueden distinguirse dos grandes enfoques para resolver un análisis de series temporales, los basados en:
) METODOS DETERMINISTAS Contemplan una relación de tipo determinista entre la variable de análisis, y (^) t , y el tiempo, t. ) METODOS ESTOCÁSTICOS Entendemos que esa relación es de tipo esencialmente aleatoria.
PROCESO ESTOCÁSTICO: Conjunto de variables aleatorias con una función de distribución conjunta bien definida, que dependen de un argumento o parámetro.
Un proceso estocástico está compuesto por (posiblemente) INFINITAS variables aleatorias
SERIE TEMPORAL: Realización muestral de un proceso estocástico.
Una serie temporal está compuesta por un número FINITO de observaciones muestrales.
El objetivo del análisis será caracterizar la función de distribución conjunta del proceso estocástico que ha intervenido en la generación de la serie temporal mediante la información contenida en la muestra (en la propia serie temporal).
Ö Problema de inferencia que debemos resolver (INFINITAS variables aleatorias frente a un número FINITO de realizaciones muestrales) imponiendo restricciones sobre las características del proceso estocástico
Nos encontramos con dos versiones del concepto de estacionariedad:
Un proceso estocástico será estacionario en sentido estricto cuando la función de distribución conjunta del proceso se mantenga invariante ante desplazamientos en el tiempo:
F y (^) t , y (^) t 1 , , y (^) t k F y (^) t m , y (^) t m 1 , ,yt m k
m
Un proceso estocástico será estacionario en sentido débil cuando se verifiquen simultáneamente las siguientes tres condiciones sobre los momentos de primer y segundo orden:
t t^2 t t s
E (^) y t V y t Cov y ; y (^) ± (s) t
⎡⎣ ⎤ = μ⎦ ∀ ⎡⎣ ⎤ =⎦ (^) σ ∀ ⎡⎣ ⎤ = γ⎦ ∀
Estacionariedad en sentido fuerte implica estacionariedad en sentido débil. En general, la implicación inversa no es cierta
E ⎡⎣ y t⎤ = μ⎦
T t 1 yt y =T
En general
plim y
⎧⇒ = μ ⎪ ⎨ ⎪⇒ = μ ⎩
2 E ⎡⎣ (^) y (^) t −μ⎤ (^) ⎦ = V⎡⎣ (^) yt⎤⎦= γ 0
T (^2) t 1 t 0
y y C = T
En general
(^0 )
plim C
⎧⇒ ≠ γ ⎪ ⎨ ⎪⇒ = γ ⎩
T t j 1 t^ t^ j j
y y^ y y C (^) T j
En general
j (^) j
j (^) j
plimC
⎧ (^) ⇒ ⎡⎣ ⎤⎦≠ γ ⎪⎪ ⎨ ⎪⇒ = γ ⎪⎩
MOMENTOS
POBLACIONALES MUESTRALES
COEFICIENTES DE AUTOCORRELACIÓN
j j 0 ;^ j^ 1,2,...
γ ρ = (^) γ = j j 0 r C ;^ j^ 1,2,... C
En general
j (^) j
j (^) j
E r
plim r
⎧ (^) ⇒ ⎡⎣ ⎤⎦≠ ρ ⎪⎪ ⎨ ⎪⇒ = ρ ⎪⎩ Miden la relación lineal BRUTA existente entre dos variables. Los coeficientes NETOS miden la relación lineal existente entre dos variables tras haber eliminado la incidencia sobre ambas de los retardos intermedios. En el último caso hablamos de los COEFICIENTES DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL
POBLACIONALES MUESTRALES
jj t t j t 1 t j 1 t t t j t j t t t j t j
Corr (^) y ; (^) y / (^) y , y Cov y yˆ ;y yˆ V y yˆ^ V y yˆ
− − − + − − − −
φ = ⎡⎣^ ⎤⎦
⎡⎣ (^) − ⎤⎦ ⎡⎣^ − ⎤⎦
" (^) jj t t j t 1 t j 1 t t t j t j t t t j t j
ˆ (^) Corrˆ (^) y ; (^) y / (^) y , y Covˆ^ y yˆ ;y ˆy Vˆ^ y yˆ^ Vˆ y yˆ
− − − + − − − −
φ = ⎡⎣^ ⎤⎦ ⎡⎣ (^) − − ⎤⎦ = ⎡⎣ − ⎤⎦ ⎡⎣^ − ⎤⎦
t 1 t 1 2 t 2 j 1 t j 1 t j 1 t j 1 2 t j 2 j 1 t 1
yˆ y y y yˆ y y y
− − − − + − − + − + − −
= (^) α + (^) α + +α = (^) β + (^) β + +β
