hoja, Apuntes de Matemáticas

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Tercer Parcial 0730B (40%) 10% de diciembre de 2010 AD MATEMÁTICAS I(MA1111) Nombre: Con don N > IN AUN NU h y, Universidad Simón Bolívar = Y Departamento de Matemáticas "TT y Puras y Aplicadas Carnet: ) O 0429 Sección: LA JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS. DURACIÓN: 1H:50m 1. (10 puntos) Halle la derivadas de las siguientes funciones: a) (3 puntos) f(t) = A b) (4 puntos) g(x) = cos y pia ] : x+1 c) (3 puntos) h(z) =zarctan(5z”). 2. (6 puntos) Las curvas de ecuación eS 2 +3y=21 y po se intersectan en el punto A(3, —1). Demuestre que las dos curvas se intersectan perpendicularmente. 3. (6 puntos) Una caja para caramelos se hace a partir de una pieza de cartón que mide 18 cm. por 18 cm. Se cortan cuadrados iguales de cada esquina, y se doblan los lados para formar una caja rectangular. ¿Cuál es el tamaño del cuadrado que se debe cortar de cada esquina para obtener el máximo volumen? 2 12-9' a) (3 puntos) Asíntotas. 4. (14 puntos) Sea f(x) = Hallar (si existen): b) (4 puntos) Intervalos de Crecimiento y de Decrecimiento. Máximos y Mínimos. c) (3 puntos) Intervalos donde la función es cóncava hacia arriba, donde la función es cóncava hacia abajo y puntos de inflexión. d) (4 puntos) La gráfica de la función. 3 5. (4 puntos) Sea f(x) = G +x-+ 1, encuentre (py (5).