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LÍMITE Y CONTINUIDAD
Noción intuitiva de límite. Propiedades y cálculo. Límites laterales. Continuidad y
propiedades básicas de las funciones continuas.
Guia de Problemas
1-Calcular el dominio de las siguientes funciones y graficar.
a)
b)
c)
d)
e)
f) https://www.youtube.com/watch?v=o2UTk8bsLS0&t=129s
2-Calcular los siguientes límites aplicando propiedades
a)
b)
3-Calcular los siguientes límites (Para este punto es importante recordar los casos de factoreo trabajados en Matemática I)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
https://www.youtube.com/watch?v=h9lEAU5-CSg
https://www.youtube.com/watch?v=kO_D4w13vyg
https://www.youtube.com/watch?v=mFFOqukc-wU
https://www.youtube.com/watch?v=RERF3EXziSE&list=RDCMUCanMxWvOoiwtjLYm08B o8QQ&index=
4-Suponiendo que el tamaño de una poblacion t años despues de iniciado un estudio es N(t), donde a y k son constantes positivas y N(t) es medido en miles de individuos. ¿Cuántos individuos tendrá la población cuando pasen muchos más años?
N(t) = 10+
5-El desarrollo de cierta epidemia se caracteriza por tener un comportamiento dado por la
función f(t) = que representa la cantidad de personas que adquieren la enfermedad en un tiempo t medido en semanas. ¿Cuántas personas están contagiadas al comienzo de la epidemia? ¿Qué información indica el cálculo del límite de la función cuando t tiende a infinito? Graficar la curva de la epidemia.
6-Analizar si las siguientes funciones son continuas en el punto dado
Resultados
Problemas 1 f(x) =
3X – 2 >= 0 3X >= 2 X>= 2/ Dominio = [2/3 ; + ) Esto significa que X puede tomar valores mayores a 2/3 hasta infinito. g(x) oIR-[-1/2] h(x) oDom: (7; J(x) oIR-[7] K(x) o(3;
Problema 2 a) b)
Problema 3 a) b)- c)
d) = = = 3/
e) f)
Problema 4 10+a miles de personas
Problema 5
250 contagios
Problema 6 y 7: consideraciones:
Para calcular los valores, se deben cumplir los criterios para que la función sea continua:
Se dice que una función es continua en un punto si se cumplen las siguientes tres condiciones: 1ro. Que exista la función en
Es decir, debemos verificar que la función esté definida en el punto. En otras palabras, que pertenezca al dominio de f(x). 2do. Que exista el límite de la función en el punto.
El límite en el punto existe si tiene límites por la derecha y por la izquierda y estos valores son iguales. 3ro. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.
Problema 6 a)Es continua b)No es continua
Problema 7 a)A=9/ b)A=-1/ c)A=-3; B= d)A=2; B=-
Ejercicio d) resuelto
